- •Вопросы к зачету по дисциплине «Современные модели турбулентных течений»
- •Пограничный слой. Уравнения пограничного слоя. Отрыв пограничного слоя от стенки.
- •Критерии отрыва пограничного слоя:
- •Течение в диффузоре. Назначение диффузоров. Постановка задачи о течении в диффузоре и методы решения .
- •Потери в диффузоре, отрыв потока от стенок. Расчет и эксперимент. Критерии оптимальности.
- •Газовый эжектор. Назначение газовых эжекторов. Постановка задачи о течении в газовом эжекторе и методы решения.
- •Особенности постановки задач для дозвуковых и сверхзвуковых режимов. Критерии оптимальности.
- •Импульсный эжектор. Характерные особенности импульсного эжектора (иэ).
- •Постановка задачи и методы расчета иэ. Характеристики иэ. Критерии оптимальности.
- •§ 1. Математическая модель течения газа в канале импульсного эжектора
- •§ 2. Параметры, управляющие процессом в импульсном эжектор
- •§ 3. Меры эффективности импульсного эжектора
- •Оптимизация характеристик иэ
- •Методы очистки газовых потоков от посторонних частиц и капель воды. Инерционные газоочистители (иг). Назначение иг. Постановка задачи о течении в каналах иг.
- •Уравнения движения газа в канале сложной геометрии. Методы решения. Критерии подобия
- •1. 2. Математическая модель течения газа в канале сложной геометрии.
- •Уравнения движения твердых частиц в газодинамическом потоке. Рикошет частиц от стенок канала. Методы решения. Критерии подобия. Критерии оптимальности иг. Теория и эксперимент.
- •1. 3. Математическая модель движения твердых частиц в потоке газа.
- •Таким образом, можно принять
- •1. 4. Законы рикошета частиц при столкновении со стенкой канала.
- •Течение в ступени центробежного насоса. Уравнения и методы решения. Сравнение эксперимента с численными результатами по интегральным характеристикам.
- •3. Решение систем уравнений, усредненных по Рейнольдсу.
Вопросы к зачету по дисциплине «Современные модели турбулентных течений»
Пограничный слой. Уравнения пограничного слоя. Отрыв пограничного слоя от стенки.
Критерии отрыва для ламинарных и турбулентных течений в пограничном слое. Потери полного давления на обтекаемой поверхности.
OТРЫВ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ОБТЕКАНИИ ТВЕРДЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИМ ПОТОКОМ
В 1904 г. Л. Прандтль в своем докладе «О движении жидкости при очень малом трении», прочитанном на математическом конгрессе в Гейдельберге, указал путь, сделавший доступным теоретическому исследованию течения жидкости с трением в практически важных случаях. А именно, исходя из теоретических соображений и некоторых простых экспериментов, Л. Прандтль показал, что течение в окрестности тела можно разделить на две области: на область очень тонкого слоя вблизи тела (пограничный слой), где трение играет существенную роль, и на область вне этого слоя, где трением можно пренебрегать. Эта гипотеза, с одной стороны, позволила получить физически очень наглядное объяснение важной роли вязкости в проблеме сопротивления, а с другой стороны, дала возможность преодолеть математические трудности и тем самым открыла путь теоретическому исследованию течений жидкости с трением.
Плоское течение около тонкого клина при очень малой вязкости среды (очень большое число Рейнольдса)
Обозначим величины:
u-продольная скорость(вдоль оси х);
v- поперечная скорость (вдоль оси у);
U- скорость внешнего потока;
V-скорость набегающего потока;
δ- толщина пограничного слоя;
L- характерный линейный размер тела
В течении будем рассматривать 2 области:
Первая область - очень тонкий слой в непосредственной близости от тела. В этой области градиент скорости ∂u/∂y в направлении, перпендикулярном к стенке, очень велик, а вязкость μ оказывает существенное влияние на течение, поскольку здесь касательное напряжение τ= μ ∂u/∂y , вызванное трением, может принимать большие значения
Вторая область-все остальное течение вне пограничного слоя. В этой области градиент скорости не достигает таких больших значений, как в пограничном слое, поэтому действие вязкости здесь не играет роли и можно считать, что течение здесь потенциальное.
Запишем уравнения Навье-Стокса в безразмерной форме, для этого:
все скорости отнесем к скорости V набегающего потока;
все длины –к характерному линейному размеру тела L,который выберем так, чтобы безразмерная величина ∂u/∂x в рассматриваемой области течения не превышала по порядку единицу;
давление и время разделим соответственно на ρV2 и на L/V;
введем число РейнольдсаRe=VL/ν
С хематическое изображение отрыва пограничного слоя и образования вихрей при обтекании круглого цилиндра; А-точка отрыва.
Критерии отрыва пограничного слоя:
Параметры, определяющие течение:
U – скорость;
ρ – плотность;
Р – давление внешнего потока в сечении х*;
Р́х(х*);
z- характерный размер пограничного слоя,
μ – характерная constвязкости;
λ – const теплопроводности;
γ – отношение теплоёмкостей.
Характерным линейным размером пограничного слоя может быть δ, δ*, δ** и др.
толщина вытеснения
-
толщина потери импульса
По
теореме размерностей все безразмерные величины есть функции только безразмерных комбинаций определяющих параметров
В точке отрыва пограничного слоя τ=0, т.е Ф=0, следовательно, соотношение (11) можно разрешить относительно параметра
Р азложим функцию φ по 1/Rez:
С овершим предельный переход μ→0.
В ламинарном пограничном слое при μ→0, Re→∞, z→0. Следовательно,
И звестно, что z/L~(Re)-1/2 (Re=ρUL/μ), следовательно
T.к. φ0(М) не стремится к 0 при μ→0, то для ламинарного пограничного слоя φ0(М) ≡0.
Умножая обе части равенства (12) на ρUz/μ и переходя к пределу при Re→∞, получим, что в точке отрыва ламинарного пограничного слоя справедливо соотношение:
В случае турбулентного пограничного слоя при μ→0 характерный размер пограничного слоя z не стремится к 0 (т.к.толщина пограничного слоя определяется турбулентным перемешиванием). Следовательно, не стремится к 0 и Р́хz/ρU2. Поэтому в случае турбулентного пограничного слоя φ0(М)≠0. Все остальные члены в (12) содержат Re-1. Устремляя μ→0 (Re→∞), получим для турбулентного пограничного слоя над точкой отрыва соотношение: