- •1. Содержание программы курса «Молекулярная физика»
- •6. Контрольные вопросы к экзамену
- •Уравнение теплопроводности и диффузии, зависящие от времени. Граничные и начальные условия. Расчет распределения тепла между пластинами, вокруг нагретой сферы и цилиндра.
- •Осмотическое давление. Кипение растворов с нелетучим и летучим компонентом.
- •1. Тесты на знание формул к экзамену.
- •Справочник для подготовки к экзамену и Интернет-экзамену по курсу «Молекулярная физика». Идеальные газы
- •Молярные массы некоторых газов.
- •Смеси идеальных газов.
- •Процессы в газах
- •Явления переноса в идеальных газах
- •Фазовые переходы и капиллярные явления.
- •9. Капиллярные явления.
Справочник для подготовки к экзамену и Интернет-экзамену по курсу «Молекулярная физика». Идеальные газы
1. Давление р идеального газа на стенку сосуда: р = n kT = ,
Т- температура, , - скорость, m0 –масса молекулы газа.
2. Уравнение состояния идеального газа p = nkT
Уравнение Клайперона – Менделеева: ,
m –масса газа, М - молярная масса, - число молей; V- объем газа.
Молярной массой М вещества называется масса его 1 моля, которая численно равна относительной молекулярной массе его молекул, выраженной в килограммах: М= .
Молярные массы некоторых газов.
Газ |
относительная молекулярная масса (безразмерная величина) |
Молярная масса М |
Водород - H2 |
2 |
|
Гелий – He |
4 |
|
Аргон – Ar |
40 |
|
Кислород - O2 |
32 |
|
Азот - N2 |
28 |
|
Углекислый газ - CO2 |
44 |
|
Вода - H2O |
18 |
|
Смеси идеальных газов.
1. В смеси идеальных газов для каждого i-ого газа можно записать уравнение Клайперона – Менделеева .
Величина в данном уравнении называется парциальным давлением.
2. Давление смеси газов на стенки сосуда равно сумме парциальных давлений компонент смеси : р = - закон Дальтона.
3.Уравнение Клапейрона-Менделеева для смеси газов:
где - эффективная молярная масса смеси газов.
= =
где - массовая концентрация; а - молярная концентрация i-ого газа в смеси, - суммарное число молей в смеси газов.
Функции распределения Максвелла:
1. ( ) = ; dN/N = dP = ( )d -
относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале
[ ; + d ] и вероятность dP этого явления.
2. f( )= ; dN/N= dP =f( ) d - относительное число молекул и вероятность того, что компоненты , и их скоростей меняются в интервалах: [ ; + d ]; [ ; + d ];[ ; + d ].
3. F( )= ; dN/N = dP = F( )d -
относительное число молекул, модули скоростей которых лежат в интервале [ ; + d ] и вероятность этого явления.
F( )
F( )
Вид функции распределения Максвелла по скоростям F( )
.
Максимум функции распределения F( ) наблюдается при
наиболее вероятной скорости молекул: . При повышении температуры Т максимум F( ) смещается в область более высоких скоростей и уменьшается, поскольку площадь под кривой должна оставаться постоянной
- условие нормировки функции распределения.
5. Среднеквадратичная скорость молекул :
6. Среднеарифметическая скорость молекулы:
Функция распределения Больцмана:
n = no exp (- U/kT) , где U – потенциальная энергия частицы;
В гравитационном поле эта функция имеет вид: n=no exp (- m0 gh/kT) – для частиц массой m0 , либо n = no exp (- Mgh/RT) –для молекул газа с молярной массой М.
Термодинамические свойства и процессы в идеальных газах.
«0» начало термодинамики постулирует равенство температуры во всех частях системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.
I начало термодинамики является обобщением закона сохранения энергии на молекулярные системы:
где – бесконечно малое количество теплоты, – элементарная работа, – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы.
II начало термодинамики накладывает ограничение на процессы. По современной формулировке в изолированной системе возможны лишь процессы, при которых энтропия не убывает: S ≥ 0. Для обратимых процессов изменение энтропии S= и для таких процессов II начало термодинамики записывается в виде : TdS= .
III начало термодинамики (теорема Нернста) сводится к двум утверждениям: 1) при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к определенному конечному пределу (этот предел полагается равным 0);
2) все процессы при абсолютном нуле температур идут без изменения энтропии.
Молярная теплоемкость С – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1К: С = Q/( ν·dT).
Молярная теплоемкость при постоянном объеме Cv= iR/2;
при постоянном давлении: Cp = (i+2) R/2; (соотношение Майера), где i – число степеней свободы молекул – число независимых компонент энергии молекулы в выражении для внутренней энергии газа. Для одноатомной молекулы i=3, двухатомной i=5, состоящей из 3-х и более молекул i=6.