- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
- •Аперіодична ланка
- •Ідентифікація ланки
- •Побудова часових та частотних характеристик ланки за допомогою математичної системи Matlab 6.5.
- •Моделювання аперіодичної ланки першого порядку за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційно - диференцюючої ланки за допомогою
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Приклади чотирьохполюсників
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Реальна інтегруюча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання інерційної інтегруючої ланки за допомогою Matlab 6.5.
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Інтегро–диференцююча ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Чотирьохполюсники (фазо-відстаючі)
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Система з двох аперіодичних ланок 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання аперіодичної ланки другого порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання система з реальної диференцюючої ланки та аперіодичної 1-го порядку за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Коливальна ланка
- •Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
- •Ідентифікація ланки
- •Моделювання коливальної ланки за допомогою Matlab 6.5
- •Приклади технологічних об’єктів
- •Приклади електромеханічних пристроїв
- •Чотирьохполюсники
- •Чотирьохполюсники на активних елементах
- •Висновки
- •Варіанти параметрів динамічних ланок для виконання лабораторних робіт
- •Довідковий матеріал Зображення найпростіших функцій часу по Лапласу
- •Список рекомендованої літератури Основна література
- •Додаткова література
- •Методичні вказівки та посібники
- •7.091401 "Системи управління і автоматики"
Приклади електромеханічних пристроїв
Електричний генератор постійного струму (рис. 1.17).
Д ана аперіодична ланка має такі параметри передаточної функції:
,
де – константа, яка залежить від конструктивних особливостей генератору, ; – частота обертання якоря, ; – коефіцієнт нахилу лінеаризованої
характеристики намагнічування генератору, ; – кількість витків обмотки збудження, які приходяться на один полюс; – опір обмотки збудження, .
Постійна часу генератора: , де – індуктивність обмотки збудження, .
Термопара (рис. 1.18). Даний прилад є аперіодичною ланкою, якщо вхідна і вихідна величини такі:
– температура, ;
– напруга на контактах термопари, .
залежить від матеріалу термопари, наприклад
-
Метали
платинородій-платина
6,4·10-3
хромель-алюмель
41·10-3
хромель-копель
69,5·10-3
залізо-константан
57,5·10-3
мідь-константан
47,5·10-3
Постійна часу визначається так:
,
де – теплоємкість термометричного тіла, Дж/К; – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2·град); – поверхня корпусу термопари, .
Приклади чотирьохполюсників
Схема |
K |
T |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
Чотирьохполюсники на активних елементах
Схема |
K |
T |
|
|
|
Реальна диференцююча ланка
Мета: зняти часові характеристики, виконати математичний аналіз та провести ідентифікацію реальної диференцюючої ланки.
Вихідні дані для настроювання параметрів стенду сул-3
Вхідна напруга, В |
G |
0,5 |
Коефіцієнт підсилення |
k |
2 |
Постійна часу (1 варіант), с |
T1 |
1 |
Постійна часу (2 варіант), с |
T2 |
0,5 |
Постійна часу для ідентифікації, с |
TX |
TX2 |
Передаточна функція має вигляд:
Диференційне рівняння ланки:
Реальна диференцююча ланка – це є послідовне з’єднання ідеального диференцюючої ланки та інерційної ланки першого порядку.
Із взаємної відповідності динамічних характеристик відомо, що перехідна функція може бути знайдена як зворотне перетворення Лапласа частки, діленим якої є передаточна функція, а дільником – оператор р. Тобто:
Знайдемо перехідну функцію. Для цього отриманий дріб розкладемо методом невизначених коефіцієнтів на прості дроби:
З таблиці зворотного перетворення Лапласа видно, що
Перетворивши отриману формулу, знаходимо h(t):
, або
Застосувавши методи аналітичної геометрії, можна впевнитися в тому, що дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .
Знайдемо тепер імпульсну перехідну функцію. Як відомо, вона представляє собою похідну від перехідної функції, тобто:
Аналогічно, можна довести, що дотична до кривої в точці відтинає на осі часу відрізок, що дорівнює постійній часу .
Амплітудно-фазова характеристика може бути отримана шляхом підстановки в передаточну функцію .
Звідси видно, що дійсна і уявна частотні характеристики дорівнюють відповідно:
;
Амплітудно-фазова характеристика має вигляд півкола, із центром на дійсній осі в точці . Для доведення цього, піднесемо до квадрату обидва вирази та складемо їх:
Звідси доповнивши до квадрату, отримаємо рівняння кола:
Радіус дорівнює , а центр знаходиться в точці .
Амплітудно-частотна характеристика представляє собою модуль вектора амплітудно-фазової характеристики і знаходиться за формулою:
Підставивши в дану формулу вирази для та , одержимо:
Як бачимо при маємо горизонтальну асимптоту до графіка функції АЧХ: .
Фазочастотна характеристика може бути отримана за формулою:
Чим більша частота вхідного сигналу, тим менше випередження по фазі вихідного сигналу по відношенню до вхідного. При частоті спряження вихідний сигнал випереджує вхідний на .
Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика описується виразом:
Асимптотична логарифмічна амплітудно-частотна характеристика характеризується тим, що її перша асимптота при ( ) представляє пряму, яка має нахил :
,
а при ( ) представляє паралельну осі декад пряму: