2.5Визначення та аналіз еластичності споживання за доходом
Коефіцієнт еластичності споживання показує, на скільки відсотків змінюється споживання даного товару при зміні на один відсоток значення впливає на нього фактора.
Коефіцієнт еластичності споживання за доходом характеризує кількісну ступінь впливу зміни доходу на величину споживання і розраховується за формулою:
,
(11)
де у - споживання;
х - дохід;
у - абсолютна зміна споживання;
х - абсолютна зміна доходу.
Емпіричні коефіцієнти еластичності розраховуються по рядах статистичних даних за формулою:
,
(12)
i = 1, 2, ... n .
Розрахуємо емпіричні коефіцієнти еластичності споживання за доходом за даними таблиці 1:
Э2 = 0,37 Э7 = 0,47
Э3 = 0,41 Э8 = 0,13
Э4 = 0,54 Э9 = 0,47
Э5 = 0,47 Э+10 = 0,29
Э6 = 0,50 Э+11 = 0,66
емпір. = 0,43
Для цілей аналізу та прогнозування краще використовувати теоретичний коефіцієнт еластичності, отриманий шляхом вирівнювання та екстраполяції даних.
Формули Э, обчислені для різних функцій, не однакові.
Для лінійної залежності ( ŷ = а + bx ) y ' = b , отже
(13)
Таблиця 6
№ групи |
х |
у |
|
1 |
200,00 |
118,00 |
0,256441 |
2 |
250,00 |
126,00 |
0,300198 |
3 |
300,00 |
133,00 |
0,341278 |
4 |
350,00 |
141,00 |
0,375567 |
5 |
400,00 |
148,00 |
0,408919 |
6 |
450,00 |
156,00 |
0,436442 |
7 |
500,00 |
164,00 |
0,46128 |
8 |
550,00 |
171,00 |
0,486637 |
9 |
600,00 |
179,00 |
0,507151 |
10 |
650,00 |
186,00 |
0,528737 |
11 |
700,00 |
194,00 |
0,545928 |
Всього |
|
|
0,422598 |
Для степеневої залежності ( у = а X B ) y ' = ABX B -1
(14)
Для лінійної залежності споживання від доходу Эрізний для різних дохідних груп. При ступеневій залежності Эпостійний (однаковий для всіх груп) і дорівнює b , тобто показником ступеня.
Теоретичні та емпіричні коефіцієнти еластичності можуть істотно відрізнятися в різних групах. Середні ж їх величини більш-менш близькі (в нашому випадку це 0,4225 і 0,4092) що може служити свідченням адекватності перевіряється форми зв'язку вихідним статистичним даним.
2.6Моделі множинної регресії. Побудова функції споживання від двох факторів
Якщо на споживання впливає не один, а кілька факторів, то взаємозв'язок їх висловлюють рівнянням множинної регресії, процедура побудови якого аналогічна побудові рівняння простий регресії.
В якості другого фактора х 2 , що впливає на споживання, будемо розглядати розмір сім'ї (дані наведені в таблиці 6).
Таблиця 7 Вихідні дані по фактору Х 2 - розмір сім'ї
№ групи |
Розмір родини х 2 |
1 |
1,5 |
2 |
2,1 |
3 |
2,7 |
4 |
3,0 |
5 |
3,2 |
6 |
3,4 |
7 |
3,6 |
8 |
3,7 |
9 |
4,0 |
10 |
3,8 |
11 |
3,7 |
Як і у випадку парної регресії, ми вибираємо значення коефіцієнтів регресії так, щоб забезпечити найкраще відповідність спостереженнями. Отримаємо систему з трьох нормальних рівнянь з трьома змінними:
(11)
Перетворюючи ці рівняння можна отримати формули для розрахунку параметрів а , b 1 і b 2 .
Коефіцієнти регресії b 1 і b 2 - це показники сили зв'язку, що характеризують абсолютну (в натуральних одиницях виміру) зміна результативного ознаки при зміні факторного ознаки на одиницю свого виміру при фіксованому вплив другого чинника.
Перевірка значимості коефіцієнтів регресії здійснюється, так само як і в парному регресійному аналізі за допомогою t -критерію. Аналогічно будуються і довірчі інтервали для кожного коефіцієнта регресії.
Як показники тісноти зв'язку використовуються парні коефіцієнти кореляції і приватні коефіцієнти кореляції.
Приватні коефіцієнти кореляції характеризують тісноту зв'язку між результатом і фактором при фіксованому вплив інших факторів, включених в рівняння регресії. Їх можна визначити через парні коефіцієнти кореляції за такими робочим формулами:
(12)
(13)
де -
коефіцієнт приватної кореляції між
результатом і фактором х 1 ,
при фіксованому вплив фактора х 2 ;
- коефіцієнт
приватної кореляції між результатом і
фактором x 2 при
фіксованому вплив фактора x 1
, , -коефіцієнти
парної кореляції
Знайдемо коефіцієнт парної кореляції:
Тісноту зв'язку між результатом і всіма факторами, включеними в рівняння регресії, характеризує множинний коефіцієнт кореляції:
(14)
де 2 фактор - факторна сума квадратів, або пояснена моделлю регресія результату;
2 заг - загальна сума квадратів, або загальна варіація результату;
2 залишкова = ( y - ŷ) 2 - залишкова сума квадратів, або не пояснена моделлю регресії варіації результату.
Таблиця 7
у |
ŷ |
у - ŷ |
|
114,00 |
116,00 |
- 4,00 |
16 |
123,00 |
127,01 |
- 3,00 |
9 |
132,00 |
138,02 |
- 1,00 |
1 |
143,00 |
146,48 |
2,00 |
4 |
152,00 |
154,08 |
4,00 |
16 |
161,00 |
161,69 |
5,00 |
25 |
169,00 |
169,29 |
5,00 |
25 |
171,00 |
176,04 |
- |
0 |
178,00 |
184,50 |
- 1,00 |
1 |
182,00 |
188,70 |
- 4,00 |
16 |
191,00 |
193,74 |
- 3,00 |
9 |
Всього |
|
|
122 |
Далі
може бути визначений коефіцієнт
детермінації R 2 (квадрат
множинного коефіцієнта кореляції). Він
визначає частку дисперсії у, поясненню
регресією, тобто сумісний вплив включених
у рівняння регресії факторів на
результат. R 2 =
0,8099.
Висновок: коефіцієнт приватної кореляції між результатом і фактором х 1 , (0,9631) при фіксованому вплив фактора х 2 свідчить про тісноті зв'язку між результатом і фактором при фіксованому вплив інших факторів.