Средние величины в интервальных вариационных рядах.
1. Известно распределение туристов отеля по расходам на экскурсии:
Расходы на экскурсии (тыс. руб.) |
до 4 |
4 – 6 |
6 –8 |
8 –10 |
10 и более |
Число туристов |
40 |
64 |
35 |
15 |
6 |
Найти: средний размер расходов на экскурсионное обслуживание на одного туриста, моду и медиану; изобразить моду и медиану графически.
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
Расходы на экскурсии (тыс. руб.) |
Середина интервала, Xi |
Число туристов, fi |
Xifi |
Кумулята, S |
До 4 |
3 |
40 |
120 |
40 |
4-6 |
5 |
64 |
320 |
104 |
6-8 |
7 |
35 |
245 |
139 |
8-10 |
9 |
15 |
135 |
154 |
10 и более |
11 |
5 |
55 |
159 |
Итого |
|
159 |
875 |
|
Средний размер расходов на экскурсионное обслуживание
Мода
Большая часть туристов имеют средние расходы на экскурсии 4,9 тыс. руб.
Медиана
Половина туристов имеют средние расходы на экскурсии менее 5,23 тыс. рублей, другая половина – более 5,23 тыс. руб.
Рис. 1 Гистограмма распределения туристов по расходам на экскурсии
Рис. 2 Кумулята распределения туристов по расходам на экскурсии
Внимание!!! Пример изображения моды и медианы для этих графиков и в других задачах смотрите в приложенном файле, т. е. здесь надо дорисовать по аналогии.
2. Распределение сотрудников гостиницы по стажу работы характеризуется следующими данными:
Стаж (лет) |
до 3 |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11и больше |
Число сотрудников |
10 |
26 |
35 |
14 |
12 |
3 |
Найти: средний уровень ряда, моду и медиану; изобразить моду и медиану графически.
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
Стаж (лет) |
Середина интервала, Xi |
Число сотрудников, fi |
Xifi |
Кумулята, S |
До 3 |
2 |
10 |
20 |
10 |
3-5 |
4 |
26 |
104 |
36 |
5-7 |
6 |
35 |
210 |
71 |
7-9 |
8 |
14 |
112 |
85 |
9-11 |
10 |
12 |
120 |
97 |
11 и больше |
12 |
3 |
36 |
100 |
Итого |
|
100 |
602 |
|
Средний уровень ряда
Мода
Большая часть сот рудников имеют средний стаж 5,9 лет
Медиана
Половина сотрудников имеют средний стаж менее 5,8 лет, другая половина – более 5,8 лет
Рис. 1 Гистограмма распределения сотрудников по стажу
Рис. 2 Кумулята распределения сотрудников по стажу
3. По следующим данным о числе туристов, размещенных в гостинице определить среднее число туристов в гостинице, моду, медиану. Изобразить моду и медиану графически.
Количество туристов |
до 20 |
20 - 30 |
30 - 40 |
40 - 50 |
50 и больше |
Число дней |
4 |
6 |
8 |
5 |
2 |
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
Количество туристов |
Середина интервала, Xi |
Число туристов, fi |
Xifi |
Кумулята, S |
До 20 |
15 |
4 |
60 |
4 |
20-30 |
25 |
6 |
150 |
10 |
30-40 |
35 |
8 |
280 |
18 |
40-50 |
45 |
5 |
225 |
23 |
50 и больше |
55 |
2 |
110 |
25 |
Итого |
|
25 |
825 |
|
Среднее число туристов в гостинице
Мода
Большую часть дней в гостинице в среднем проживало 34 человека
Медиана
Половину дней в гостинице проживало менее 36,25 чел., другую половину дней – более 36,25 чел.
Рис. 1 Гистограмма распределения туристов по числу дней проживания в гостинице
Рис. 1 Кумулята распределения туристов по числу дней проживания в гостинице