Семинар 5 Выборочное наблюдение
1. Менеджер отеля для оценки качества обслуживания желает оценить среднее время доставки багажа гостям отеля. Для этого он создал собственно-случайную выборку гостей и записывал время, затраченное на доставку багажа от регистрации до вручения в минутах (данные представлены в таблице). С вероятностью 0,997 определить доверительный интервал, содержащий среднее время доставки багажа гостям отеля.
-
Время доставки багажа (мин.)
6
8
19
12
14
16
Число клиентов
8
10
14
20
6
2
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения средней и дисперсии
Время доставки багажа (мин.) |
Число клиентов, fi |
Xifi |
|
|
|
6 |
8 |
48 |
-6,5 |
42,25 |
338 |
8 |
10 |
80 |
-4,5 |
20,25 |
202,5 |
19 |
14 |
266 |
6,5 |
42,25 |
591,5 |
12 |
20 |
240 |
-0,5 |
0,25 |
5 |
14 |
6 |
84 |
1,5 |
2,25 |
13,5 |
16 |
2 |
32 |
3,5 |
12,25 |
24,5 |
Итого |
60 |
750 |
|
|
1175 |
Среднее значение
Дисперсия
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,997 среднее время доставки багажа гостям отеля попадает в интервал от 10,79 мин. до 14,21 мин.
2. Для установления среднего числа опозданий на работу в неделю на фирме была 10 % случайная бесповторная выборка. С вероятностью 0,997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число опозданий в неделю и границы доли сотрудников, не опаздывающих на работу.
-
Число опозданий
0
1
2
3
4
5
Число сотрудников
35
18
10
4
3
2
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения средней и дисперсии
Число опозданий |
Число сотрудников, fi |
Xifi |
|
|
|
0 |
35 |
0 |
-1 |
1 |
35 |
1 |
18 |
18 |
0 |
0 |
0 |
2 |
10 |
20 |
1 |
1 |
10 |
3 |
4 |
12 |
2 |
4 |
16 |
4 |
3 |
12 |
3 |
9 |
27 |
5 |
2 |
10 |
4 |
16 |
32 |
Итого |
72 |
72 |
|
|
120 |
Среднее значение
Дисперсия
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,997 среднее число опозданий в неделю попадает в интервал от 0,57 до 1,43
Предельная ошибка выборки для доли
Границы
С вероятностью 0,997 доля работников, не опаздывающих на работу находится в пределах от 0,32 до 0,66
3. Для установления среднего числа детей в районе была проведена собственно- случайная выборка семей. Данные по выборке приведены в таблице. С вероятностью 0,954 определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье по району и границы доли многодетных семей (3 и более детей).
-
Число детей в семье
0
1
2
3
4
5
Число семей
10
18
14
5
2
1
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения средней и дисперсии
Число детей в семье |
Число семей, fi |
Xifi |
|
|
|
0 |
10 |
0 |
-1,48 |
2,1904 |
21,904 |
1 |
18 |
18 |
-0,48 |
0,2304 |
4,1472 |
2 |
14 |
28 |
0,52 |
0,2704 |
3,7856 |
3 |
5 |
15 |
1,52 |
2,3104 |
11,552 |
4 |
2 |
8 |
2,52 |
6,3504 |
12,7008 |
5 |
1 |
5 |
3,52 |
12,3904 |
12,3904 |
Итого |
50 |
74 |
|
|
66,48 |
Среднее значение
Дисперсия
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,954 среднее число детей в семье попадает в интервал от 1,15 до 1,81
Предельная ошибка выборки для доли
Границы
С вероятностью 0,954 доля многодетных семей находится в пределах от 0,06 до 0,26
4. Сколько пользователей ПК необходимо отобрать из 500 человек в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы определить среднее время пребывания в Интернете. Известно, что по результатам ранее проведенного исследования среднее квадратическое отклонение времени пребывания в Интернете равно 40 минут. Определить необходимый объем выборки с вероятностью 0,997 с и предельной ошибкой 15 минут.
Решение.
5. Для определения среднего возраста планируется обследование населения города методом случайного бесповторного отбора. Численность населения города составляет 170,4 тыс. человек. Каков должен быть необходимый объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 лет при среднем квадратическом отклонении 25 лет.
Решение.
6. Для изучения загруженности трасс горнолыжного спуска на турбазе «Высокая гора» была создана случайная выборка туристов, отдыхавших на турбазе в марте 2007 года. В результате опроса 150 туристов были получены следующие данные: средняя продолжительность времени пребывания туриста на трассе для горнолыжного спуска – 3 часа в день и 50 опрошенных туристов брали лыжи на прокат на турбазе. Предварительное исследование на трассе показало, что среднее квадратическое отклонение времени пребывания туристов на трассе составляет 1,5 часа. Определить с вероятностью 0,954 доверительный интервал среднего времени пребывания на трассе для горнолыжного спуска туристов турбазы «Высокая гора» и границы доли туристов, берущих лыжи на прокат на турбазе.
Решение.
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,954 среднее время пребывания на трассе попадает в интервал от 2,76 часов до 3,24 часов
Предельная ошибка выборки для доли
Границы
С вероятностью 0,954 доля туристов, берущих лыжи на прокат на турбазе находится в пределах от 0,25 до 0,41
7. Для изучения загруженности бассейна и сауны в пансионате «Простоквашино» были опрошены 70 из 250 туристов, отдыхавших в пансионате в январе 2007 года. В результате опроса были получены следующие данные: средняя продолжительность времени пребывания в бассейне – 80 минут в день при среднем квадратическом отклонении 23 минуты, кроме того, 57 опрошенных туристов посещали сауну. Определить с вероятностью 0,997 доверительный интервал среднего времени пребывания в бассейне туристов в пансионате «Простоквашино» и границы доли отдыхающих, посещающих сауну.
Решение.
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,997 среднее время пребывания в бассейне туристов попадает в интервал от 73 минут до 87 минут
Предельная ошибка выборки для доли
Границы
С вероятностью 0,997 доля отдыхающих, посещающих сауну находится в пределах от 0,69 до 0,93
8. На крупных фирмах области в порядке случайной выборки обследовано 600 служащих. На основе этого обследования установлено, что средняя месячная зарплата служащих – 23400 руб. среднее квадратическое отклонение по заработной плате - 9700 руб. Построить с вероятностью 0,997 доверительный интервал, содержащий размеры средней заработной платы служащих фирм области.
Решение.
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,997 средняя заработная плата попадает в интервал от 22212 рублей до 24588 рублей