Рішення:
Частина 1. Дослідимо модельна мультиколінеарність. Побудуємо кореляційну матрицю.
1 |
0,984304374 |
0,651409006 |
0,7567605 |
|
1 |
0,542404391 |
0,67207131 |
|
|
1 |
0,91569324 |
|
|
|
1 |
Між факторами Х2 та Х3 існує сильний зв'язок, тому треба вилучити той, зв'язок якого з У найменьший. Це Х2.
Таблиця має вигляд:
№ філії |
Річний товарообіг, млн.грн. |
Торгівельна площа, тис.м2 |
Середньоденний дохід, тис.грн |
1 |
4,13 |
0,79 |
8,12 |
2 |
6,47 |
1,46 |
8,25 |
3 |
8,05 |
1,69 |
9,4 |
4 |
8,21 |
1,77 |
8,93 |
5 |
8,22 |
1,6 |
12,6 |
6 |
9,55 |
1,97 |
11,4 |
7 |
5,53 |
1,26 |
8,15 |
8 |
6,97 |
1,42 |
10,38 |
9 |
8,88 |
1,77 |
10,5 |
10 |
4,36 |
0,96 |
8,9 |
11 |
2,72 |
0,72 |
7,86 |
12 |
4,35 |
1,03 |
7,95 |
Побудуємо діаграми розсіювання для припущення щодо вигляду залежності між показником та факторами, що залишилися в моделі.
Для обчислення оцінок параметрів регресії скористаємось функцією ЛИНЕЙН():
0,249777722 |
4,602781996 |
-2,19289526 |
0,078227965 |
0,288601175 |
0,557935977 |
0,985396956 |
0,29461887 |
#Н/Д |
303,6549251 |
9 |
#Н/Д |
52,71466416 |
0,781202507 |
#Н/Д |
b0=-2,19289526
b1=4,602781996
b2=0,249777722
Рівняння регресії має вигляд: У=-2,19+4,6*Х1+0,2498*Х2
Коефіцієнт
детермінації
=0,985
показує,
що дана економетрична модель є адекватною
статистичним даним та на її основі можна
проводити аналіз та прогнозування.
Коефіцієнт кореляції R=0,992672
показує, що між показником
та фактором існує тісний взаємозв’язок.
Оцінимо модель на адекватність за критерієм Фішера. Для цього, використовуючи функцію FРАСПОБР(0,05;2;9) розрахуємо значення Fkp= 4,256494729. Порівняємо значення Fрас і Fkp. Т.к. Fрасч= 303,6549251> Fкрит=4,25, то з надійністю 0,95 модель адекватна статистичним даним.
Для того, щоб оцінити значимість параметрів скористаємось критерієм Стьюдента. Параметри є статистично значимими, якщо ti>tкрит. Скориставшись функцією СТЬЮДРАСПОБР(0,05;9) розрахуємо tкрит= 2,262157158. tb1=15,94859065, tb2=3,192946712. Тобто можна зробити висновок, що параметри регресії є статистично значимими.
Визначимо частинні коефіцієнти еластичності.
Kex1 |
0,977140186 |
Kex2 |
0,362667964 |
Коефіцієнт еластичності показує, що при зміненні торгової площі на 1%, готовий товарообіг зміниться на 0,977%,а при зміненні середньоденного доходу на 1% готовий товарообіг зміниться на 0,36%.
Дослідимо окремо вплив кожного фактора на показник.
1. Дослідимо залежність річного товарообороту від торгівельної площі.
Параметри регресії:
5,222087762 |
-0,7009269 |
0,296079421 |
0,42239684 |
0,9688551 |
0,408181751 |
311,0798549 |
10 |
51,82974324 |
1,666123422 |
Модель
має вигляд: У=-0,7009+5,2208*Х. Коефіцієнт
детермінації
=0,96885
свідчить, що побудовану економетричну
модель можна вважати адекватною
статистичним даним. Модель є адекватною,
тому що Fрасч=
311,079>
Fкрит=4,25. Застосувавши критерій Стьюдента,
можна зробити висновок, що параметр b0
є статистично не значимим, т.к.
tb0=1,65940375<
tкрит=2,262157158, а параметр tb1=17,63745602
є статистично значимим. Коефіцієнт
еластичності Кех1=1,108614706, що при зміненні
торгової площі на 1%, готовий товарообіг
зміниться на 1,1086%.
Побудуємо графік коефіцієнта еластичності:
2. Дослідимо залежність річного товарообороту від середньоденного доходу.
1,088271223 |
-3,74376803 |
0,297270638 |
2,819413629 |
0,57268646 |
1,511936115 |
13,40201998 |
10 |
30,63635851 |
22,85950816 |
Модель
має вигляд: У=-3,7437+1,08827*Х. Коефіцієнт
детермінації
= 0,57268
свідчить про невисоку якість економетричної
моделі.
Застосувавши критерій Стьюдента, можна
зробити висновок, що параметр b0
є статистично не значимим, т.к.
tb0=
1,327853419 < tкрит=2,262157158, а параметр tb2=
3,660876942
є статистично значимим. Коефіцієнт
еластичності Кех1= 1,580129343
показує,
що при зміненні торгової площі на 1%,
готовий товарообіг зміниться на 1,5801%.
Побудуємо графік коефіцієнта еластичності:
Порівнявши всі статистичні характеристики трьох моделей, виберемо ту, коефіцієнт детермінації в якій є найбільшим ( =0,985 , =0,96885 , =0,57268). Тобто для прогнозу ми обираємо двофакторну модель. Підставивши в рівняння У=-2,19+4,6*Х1+0,2498*Х2 прогнозні значення отримаємо прогнозне значення товарообігу в 5,83 млн.грн.
Побудуємо надійні зони базисних даних та надійний інтервал прогнозу.
Упр |
5,83 |
∆Упр |
0,72289884 |
У пр min |
5,10710116 |
У пр max |
6,55289884 |
Тобто Упр знаходиться в інтервалі: 5,10710116<Упр<6,55289884.
Висновок
На основі вихідних даних було побудовано економетричну моделі регресії, що характеризує залежність між річним товарообігом та торгівельною площею і середньоденним доходом.
В роботі були побудовані діаграми розсіювання та проаналізовано зв’язки між показником та факторами.
Було проведено перевірку факторів а мультиколініарність та виключено один з них.
Зроблене порівняння статистичних характеристик всіх моделей. Із побудованих моделей була обрана модель множинної регресії, що має вигляд У=-2,19+4,6*Х1+0,2498*Х2. В роботі доведено адекватність зазначеної моделі статичним даним. За допомогою тесту Стьюдента було оцінено статистична значимість параметрів, надана їх інтерпретація.
Розраховано коефіцієнти детермінації, ковааріації пояснено їх значення.
За допомогою багатофакторної моделі визначено прогнозне значення річного товарообігу, що отримає фірма у разі відкриття філії у відносно заселеному регіоні з торгівельною площею 1200м2, якщо середньоденний дохід передбачається в розмірі 10 тис. грн.
Розраховані коефіцієнти еластичності, розкрито їх сутність.
Індивідуальна робота №2
Значення ціни, попиту та пропозиції на певний вид товару наведені в таблиці.
Ціна X |
Попит Уі |
Пропозиція У2 |
7,6 |
2230 |
1102,6 |
8,6 |
1835 |
1103,6 |
9,6 |
1879 |
1253,6 |
10,6 |
1635 |
1287,6 |
11,6 |
1385 |
1329,6 |
12,6 |
1387 |
1412,6 |
13,6 |
1155 |
1574,6 |
14,6 |
1055 |
1621,6 |
15,6 |
1015 |
1749,6 |
16,6 |
1035 |
1839,6 |
17,6 |
805 |
1907,6 |
На основі статистичних даних оцінити параметри регресії попиту та пропозиції на ціну, якщо припустити, що стохастична залежність між попитом і ціною можна описати квадратичною функцією, а пропозицією і ціною - лінійною функцією.
Оцінити адекватність економетричних моделей статистичним даним з надійністю Р=0.95 та знайти:
— точку рівноважної ціни : 1) графічно, 2) аналітично, розв'язавши рівняння Уі=У2; 3) за допомогою процедури «Подбор параметра». Порівняти результати, отримані всіма способами;
значення коефіцієнтів еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги.
Побудувати довірчі зони регресії попиту і пропозиції. Зробити висновки.
Рішення:
Оцінимо параметри регресії попиту та пропозиції на ціну.
А) Якщо між попитом і ціною існує стохастична залежність, то її можна описати квадратичною функцією у1=b0+ b1*х+b2*х^2.
8,136363636 |
-335,1 |
4250,621818 |
2,958195701 |
75,00295043 |
452,9601931 |
0,969627987 |
86,65039474 |
#Н/Д |
127,7001932 |
8 |
#Н/Д |
1917620,4 |
60066,32727 |
#Н/Д |
Рівняння регресії має вигляд: у1=4250,62-335,1*х+8,1363*х^2. Коефіцієнт детермінації =0,9696 свідчить, що побудовану економетричну модель можна вважати адекватною статистичним даним. Модель є адекватною, тому що Fрасч= 127,7> Fкрит=5,1713. Всі параметри регресії є статистично значимими, оскільки ti(i=1;3)>tкрит.
t0 |
9,38409574 |
t1 |
4,46782424 |
t2 |
2,750448063 |
tkp |
2,306004133 |
Б) Припутимо, що між пропзицією і ціною існує лінійна залежність, яку можна описати фунцієюю у1=b0+b1*х.
85,18181818 |
397,8545455 |
3,809489866 |
49,48819124 |
0,982317878 |
39,95426679 |
499,9886736 |
9 |
798153,6364 |
14367,09091 |
Рівняння регресії має вигляд: у2=397,85+85,1818*х. Коефіцієнт детермінації =0,9823 свідчить, що побудовану економетричну модель можна вважати адекватною статистичним даним. Модель є адекватною, тому що Fрасч= 499,98> Fкрит=5,11. Всі параметри регресії є статистично значимими, оскільки ti(i=1;3)>tкрит.
t0 |
8,039383446 |
t1 |
22,36042651 |
tkp |
2,306004133 |
Знайдемо точку рівноважної ціни:
Графічно:
З графіка бачимо, що приблизно точка рівноваги має координати (12;1400).
2. Аналітично.
у1=у2
у1=4250,62-335,1*х+8,1363* х^2
у2=397,85+85,1818*х
8,1364* х^2-420,282+3852,75=0
D=226.37
x1=40
x2=12,12
Використовуючи «Подбор параметра» знайдемо значення х.
В цільову ячейку введемо рівняння, отримане за аналітичним методом.
Отримаємо х=11,92. Порівнявши значення х, знайдене трьома способами, можна зробити висновок, що в усіх трьох методах воно приблизно однакове(з невеликою похибкою). При цьому в даній точці попит дорівнює пропозиції та становить 1413 грн.
Визначимо значення коефіцієнтів еластичності попиту та пропозиції в точці рівноваги:
Кепопиту |
-1,190817475 |
Кепроп |
0,718407536 |
Розрахувавши коефіцієнт еластичності в точці перетину для попиту і пропозиції визначили, що крива попиту є еластичною, оскільки значення більше одиниці, і навпаки крива пропозиції нееластичні, оскільки значення коефіцієнта еластичності менше одиниці.
Побудуємо довірчі зони регресій попиту та пропозиції:
