Вопросы для самоконтроля:

1. В чем сущность математической исследовательской программы и кто ее основоположник?

2. Что представляет собой корпускулярная исследовательская программа и кто ее основоположник?

3. Сформулируйте принцип инерции? Почему Аристотель отвергал его?

4. Сформулируйте законы Ньютона.

5. Сформулируйте закон всемирного тяготения. Реализацией какой концепции он является?

6. Как ведет себя жидкость, вылившаяся из стакана, в условиях невесомости?

7. Что представляет собой свет с точки зрения корпускулярной концепции?

8. Сформулируйте закон преломления Снеллиуса-Декарта. Почему корпускулярная интерпретация данного закона показалась современникам Ньютона интуитивно неприемлемой?

9. Сформулируйте принцип Гюйгенса. Каково континуальное представление о природе света?

10. Что такое интерференция и дифракция? Как объяснил данные явления Френель?

11. Что Вы знаете об эксперименте Араго-Пуассона? Почему он именуется «решающим»?

12. Что такое корпускулярно-волновой дуализм? Почему он представляет собой методологическую аномалию?

Литература.

1. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. - Новосибирск, 1997, с.106-118.

2. Воронов В.К., Гречнева М.В., Сагдеев Р.З. Основы современного естествознания. - М., 1999, с.23-50.

3. Дягилев Ф.М. Концепции современного естествознания. - М., 1998, с.50-70.

4. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков А.М. Концепции современного естествознания. - С.-Пб, 2000, с.41-57.

5. Карпенков С.Х. Основные концепции естествознания. - М., 1998, с.38-51.

6. Кокин А.В. Концепции современного естествознания. - М., 1998, с.5-8.

Тема 4.

Вариационные принципы механики

И законы сохранения

План.

1. Принцип наименьшего времени Ферма как попытка истолкования природы света в духе математической концепции.

2. Полемика Мопертьюи и Вольтера относительно принципа наименьшего действия.

3. Принцип наименьшего действия в формулировке Гамильтона как абсолютная формула теоретической физики.

4. Концепция инвариантности, ее исторические корни.

5. Закон сохранения импульса.

6. Закон охранения энергии. Виды энергии.

7. Закон сохранения момента импульса.

1. Восемнадцатый век традиционно именуется классической эпохой. В Европе распространяется вера в безграничные возможности человеческого разума. Противостояние корпускулярной и волновой концепций световых явлений привело к попытке истолкования природы света в духе математической концепции, предпринятой французским математиком Пьером Ферма, автором знаменитой теоремы Ферма. Последний сформулировал принцип наименьшего времени, согласно которому свет всегда выбирает траекторию, требующую наименьшего времени для его распространения.

Иначе говоря, из всех траекторий свет всегда выбирает оптимальную. Впоследствии были синтезированы еще несколько принципов аналогичного типа: принцип наименьшего пути, принцип наименьшей силы и т.п. Так постепенно формировалось представление о том, что оптимальность присуща не только свету, но и природе в целом, что соответствовало философской концепции Лейбница, утверждавшего, что наш мир является наилучшим из возможных миров.

2. Представление об оптимальности мира институализировалось в рамках вариационной концепции, представляющей собой частный случай математической концепции Пифагора. Свое аутентичное выражение данная концепция нашла в принципе наименьшего действия Мопертьюи, согласно которому все процессы в природе происходят так, что действие, необходимое для их осуществления, всякий раз оказывается наименьшим. Под действием Мопертьюи понимал разность кинетической и потенциальной энергий.

Исходя из своего принципа, Мопертьюи делал вывод о сотворенности нашего мира Богом, поскольку столь оптимальный и совершенный мир не мог возникнуть случайно, т.е. естественным путем. Против него выступил Вольтер, который задается вопросом: если наш мир столь совершенен, то почему человек столь несовершенен. Действительно, в отличие от света, практически никто из людей не может нащупать оптимальной жизненной траектории.

Полемика Вольтера и Мопертьюи – это первый пример открытого столкновения двух культур и двух диаметрально противоположных мировоззрений: естественнонаучного и гуманитарного. С точки зрения естествоиспытателей, природа оптимальна, а ее законы неизменны, тогда как, по мнению гуманитария, социальный мир несовершенен, его законы нуждаются в корректировке и оптимизации.

3. Впоследствии Лагранж и Гамильтон придали принципу наименьшего действия идеальную математическую форму, которая превращала его в абсолютную формулу естествознания. Традиционно считалось, что синтез абсолютной формулы завершает процесс познания мира и дает человеку абсолютную власть над миром, но это не так, вследствие парадокса Аладдина. Подобно тому, как Аладдин может попросить у джина только то, о чем он знает, из принципа наименьшего действия можно вывести только те теории, которые уже известны, но зачем нам они?

4. В логическом плане к вариационной концепции близка концепция инвариантности, восходящая к известному философскому тезису Парменида, согласно которому бытие едино и неподвижно. Соответственно реальное познание начинается с поиска инвариантов, т.е. сущностей, которые остаются неизменными при всех изменениях, происходящих в соответствующих системах. Разглядеть за движением и изменением стабильность и покой – вот конечная цель всякого подлинного познания.

В аналогичном ключе рассуждал ученик Парменида Зенон, который в своих знаменитых апориях пытался доказать невозможность движения, сводя его к последовательно сменяющим друг друга состояниям покоя. В рамках механики концепция инвариантности институализируется в форме законов сохранения.

5. Наиболее известным из законов сохранения является закон сохранения импульса или количества движения, известный еще Ньютону и вытекающий из его законов. Согласно закону сохранения импульса, в замкнутой системе суммарный импульс остается неизменным, вне зависимости от внутренних движений ее составляющих. Например, перемещение пассажиров по вагону поезда не влияет на движение вагона в целом.

6. Наиболее интересный из законов сохранения – закон сохранения энергии. Первая формулировка этого закона восходит к Лейбницу, который противопоставил импульсу Ньютона как «мертвой силе» т.н. «живую силу», названную впоследствии кинетической энергией. Ее отличие от импульса Ньютона заключалось только в том, что первый был равен произведению массы тела на его скорость, тогда как вторая определяется как половина произведения массы тела на квадрат скорости.

Примечательно, что всякий раз, когда обнаруживалось нарушение закона сохранения энергии, он восстанавливался методом ad hoc, путем добавления к уже имеющимся видам энергии нового вида. Так, к кинетической энергии была добавлена потенциальная, что в сумме образовало механическую энергию. Затем к механической энергии добавляется тепловая и т.п. Тем самым закон сохранения энергии приобретает вид уже не физического, а метафизического принципа, поскольку его принципиально невозможно опровергнуть опытным путем.

7. Для вращательного движения существенное значение имеет закон сохранения момента импульса. Например, уменьшение линейных размеров тела приводит к увеличению скорости его вращения и наоборот.

Наличие только трех законов сохранения накладывает существенные ограничения на предсказуемость механических систем. Так, полностью предсказуемой оказывается лишь простейшая система, состоящая из трех тел, тогда как функционирование системы из четырех тел можно предсказать лишь с той или иной степенью приближения, не говоря уже о более сложных системах.