ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ
1)
Правило знаков для поперечной силы Qy и изгибающего момента Мz изображено на рисунке…
Решение:
Поперечную
силу прикладывают таким образом, чтобы
она вращала рассматриваемую часть по
часовой стрелке. Поперечная сила
считается положительной, если вектор
образует правую систему координат с
вектором внешней нормали к сечению.
Изгибающий момент считают положительным,
если сжатый слой находится сверху
(вогнутость балки направлена вверх).
Кроме того, должен выполняться закон о
равенстве действия и противодействия.
Вернуться к ответам.
2)
При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
Решение:
Нормальные
напряжения при плоском изгибе по высоте
поперечного сечения стержня имеют
линейный закон распределения
.
Они достигают максимума в точках,
наиболее удаленных от нейтральной линии
,
и равны нулю на нейтральной линии.
Вернуться к ответам.
3)
Проверка на прочность по касательным напряжениям необходима в случае, если…
Решение:
Проверка
на прочность по касательным напряжениям
необходима для коротких балок, нагруженных
силами, имеющими большие значения.
Поперечные силы
,
в этом случае относительно велики, а
изгибающие моменты относительно малы
и касательные напряжения
могут
быть весьма большими. Расчет на прочность
по касательным напряжениям также
необходимо делать в случаях, если
материал балки плохо сопротивляется
сдвиговым деформациям или в районе
нейтральной оси ширина поперечного
сечения балки мала.
Вернуться к ответам.
4)
Жесткость
поперечного сечения балки на изгиб
по
длине постоянна. Сила
размер
заданы.
Прогиб свободного конца балки равен
нулю, когда значение момента
М равно …
Решение:
Начало
координат zy
возьмем в заделке.
Изгибающий
момент в текущем сечении z
равен:
.
Составим
дифференциальное уравнение упругой
линии балки:
После
двукратного интегрирования находим
Постоянные
интегрирования определим из граничных
условий.
В данной задаче
и
,
откуда
Из
условия, что прогиб свободного конца
балки
равен
нулю, найдем
Вернуться к ответам.
5)
Эпюра
изгибающих моментов имеет вид…
Решение:
При
данном виде нагружения в пределах
каждого участка эпюра изгибающих
моментов изменяется по линейному закону.
В точке приложения сосредоточенной
силы должно быть изменение угла наклона
эпюры (излом). Эпюра будет иметь вид
в
зависимости от того, на сжатом или
растянутом слое она построена.
Вернуться к ответам.
6)
Направление
касательных напряжений, передающихся
через ступенчатый разрез от правой
части балки на левую, показано на рисунке…
Решение:
На
площадках ab
и
cd
касательные напряжения совпадают по
направлению с поперечной силой
,
а на площадке bc
их направление подчиняется закону
парности касательных напряжений.
Вернуться к ответам.
7)
Балки имеют прямоугольное поперечное сечение (переменную высоту и постоянную ширину). Лучше работать на изгиб при данных условиях закрепления и нагружения будет балка… Решение:
Балки,
у которых при заданной нагрузке
максимальные напряжения во всех сечениях
одинаковы, называются балками равного
сопротивления изгибу. Пусть ширина
балки b,
высота балки есть функция от координаты
h(x).
Изгибающий момент в текущем сечении
балки
.
Момент сопротивления изгибу текущего
сечения
.
Следовательно, наибольшие напряжения
в текущем сечении
.
В
среднем сечении балки имеем
Приравнивая
правые части последних выражений,
получаем:
.
Откуда
.
Т.е. высота сечения меняется по закону
квадратной параболы (см. рис.).
Наиболее
близкой к ней по форме будет
Вернуться к ответам.
8)
Балка
нагружена равномерно распределенной
нагрузкой интенсивности q.
Эпюра изгибающих моментов имеет вид…
Решение:
При
данном виде нагружения эпюра изгибающих
моментов изменяется по закону квадратной
параболы. В середине эпюры будет максимум.
Эпюра в зависимости от того, на сжатом
или растянутом слое балки она строится,
будет иметь вид
Вернуться к ответам.
9)
Прямоугольная
балка имеет два варианта расположения
поперечного сечения. Отношение наибольших
нормальных напряжений
для
этих двух вариантов равно…
Решение:
Наибольшие
напряжения в указанных случаях
определяются следующим образом:
,
,
где моменты сопротивления изгибу равны
,
.
Следовательно, искомое отношение :
.
Вернуться к ответам.
10)
В
поперечном сечении I-I …
Решение:
При данных условиях закрепления прогиб сечения I-I балки будет равен нулю, так как шарнирно-неподвижная опора запрещает линейные перемещения сечения. Для рассматриваемого сечения возможен только поворот. Правильный ответ – угол поворота поперечного сечения.
Вернуться к ответам.
11)
Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на… Решение:
Вывод формулы для определения нормальных напряжений при чистом изгибе основывается на гипотезе плоских сечений и гипотезе отсутствия взаимного надавливания продольных слоев балки.
Вернуться к ответам.
12)
Чугунная
балка обладает наибольшей грузоподъемностью
при расположении поперечного сечения,
показанном на рисунке…
Решение:
При
изгибе балки внешней нагрузкой, как
показано на рисунке, в нижних точках
сечения материал работает на растяжение.
На растяжение хрупкий материал (чугун)
работает плохо, но и напряжения в этих
точках небольшие. В верхней точке
поперечного сечения действует сжимающее
напряжение (в два раза больше, чем
растягивающее напряжение в нижних
точках), и материал (чугун) на сжатие
работает хорошо. Ориентация поперечного
сечения согласована с прочностными
характеристиками материала. Поэтому
при данном расположении поперечного
сечения и действующих нагрузках балка
обладает наибольшей грузоподъемностью.
Вернуться к ответам.
13)
При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
Решение:
Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.
Вернуться к ответам.
14)
Консольная
балка нагружена, как показано на схеме.
Материал балки одинаково работает на
растяжение и сжатие. Допускаемое
напряжение
,
размеры b
и l заданы.
Из расчета по допускаемым напряжениям
значение силы …
Решение:
Составим
условие прочности по допускаемым
нормальным напряжениям
.
Максимальное нормальное напряжение
найдем по формуле
Для
данной схемы нагружения балки, размерах
и форме поперечного сечения
После
подстановки получим
Вернуться к ответам.
15)
Полная проверка прочности балки при изгибе включает в себя…
Решение:
Полная
проверка прочности балки при изгибе
включает в себя три проверки:
- по
нормальным напряжениям
;
-
по касательным напряжениям
;
-
по главным напряжениям
.
Проверка
по нормальным напряжениям является
основной проверкой и в подавляющем
большинстве случаев единственно
необходимой.
Вернуться к ответам.
16)
Стальная
балка имеет два варианта расположения
квадратного поперечного сечения. В
первом случае она нагружается параллельно
стороне квадрата. Во втором – в
диагональной плоскости. Отношение
прогибов
равно…
Решение:
Поперечное
сечение балки имеет четыре оси симметрии.
Поэтому осевые моменты инерции поперечного
сечения для любой оси, проходящей через
центр тяжести, одинаковы и равны
,
где а
–
сторона квадрата. Прогибы балок
и
.
Отношение прогибов
.
Таким образом, прогиб в обоих вариантах
расположения поперечных сечений будет
одинаков.
Вернуться к ответам.
17)
Пусть ось z направлена вдоль оси стержня. Оси x и y – главные центральные оси поперечного сечения. Для распределенной нагрузки q, поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx выполняется(-ются) следующая(-ие) зависимость(-ти)… Решение:
Между
указанными величинами существуют
дифференциальные зависимости
,
согласно которым поперечная сила
представляет собой производную от
изгибающего момента по координате z,
а
производная по z
от
поперечной силы есть интенсивность
внешней распределенной нагрузки q.
Вернуться к ответам.
18)
Из таблицы
сортаментов для двутавровых балок
имеем:
В
опасном сечении балки, выполненной из
пластичного материала (допускаемое
напряжение []
= 160
МПа),
значение изгибающего момента
.
Отношение массы балки прямоугольного
сечения (с отношением сторон
)
к массе балки двутаврого сечения равно….
Решение:
Составим
условие прочности при изгибе балки
.
Момент сопротивления
Ближайший
стандартный двутавровый профиль
подбираем по сортаменту:
.
Для
прямоугольного сечения имеем:
;
.
Площадь
.
Отношение
масс подобранных профилей равно отношению
площадей поперечных сечений. Таким
образом, балка прямоугольного сечения
тяжелее балки двутаврового сечения в
3,1 раза.
Вернуться к ответам.
19)
Прогиб
на свободном конце балки
.
Угол поворота поперечного сечения над
опорой
равен…
Решение:
На
участке АС
изгибающий момент равен нулю. Прогибы
изменяются по линейному закону. Поэтому
.
Вернуться к ответам.
20)
При плоском изгибе стержня нормальные напряжения по высоте поперечного сечения…
Решение:
Нормальные напряжения при плоском изгибе по высоте поперечного сечения стержня имеют линейный закон распределения . Они достигают максимума в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии , и равны нулю на нейтральной линии.
Вернуться к ответам.
21)
Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций на ось… Решение:
Поперечная
сила Qy
в произвольном поперечном сечении
стержня численно равна алгебраической
сумме проекций на ось y
всех внешних сил (в том числе и реакций
внешних связей), расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения.
Вернуться к ответам.
22)
При плоском поперечном изгибе нормальные напряжения по ширине сечения балки …