Зміст|вміст,утримання||вступ| 4

Статика

1. Вступ|вступ| в теоретичну механіку. Вступ|вступ| в статику 5

2. Основні поняття і визначення статики. Аксіоми і теореми статики 9

3. Реакції зв'язків. Системи сил, що сходяться. Умови рівноваги

системи 13

4. Пара сил. Теорема про суму моментів пари сил 20

5. Приведення системи сил до заданого центру 24

6. Приведення сили до заданого центру. Приведення системи сил до заданого центру. Умови рівноваги просторової системи сил 27

7. Центр паралельних сил. Паралельні сили розподілені по відрізку прямої. Центр тяжіння твердого тіла, поверхні і лінії 29

8. Тертя ковзання. Закони Кулона. Кут|ріг,куток| і конус тертя. Умови рівноваги. Тертя кочення 33

Кінематика

9. Вступ|вступ| в кінематику. Кінематика точки|точки|. Поняття траєкторії. Способи завдання|задавання| руху: векторний, координатний і природний 37

10. Прискорення точки|точки| при різних способах завдання|задавання| руху.

Окремі випадки руху точки |точки| 43

11. Швидкість і прискорення точки|точки| в полярних координатах 48

12. Поступальна хода твердого тіла. Обертання твердого тіла

навколо|навкруг,довкола| нерухомої осі. Кутова швидкість і прискорення твердого тіла 50

13. Плоский рух твердого тіла. Рівняння плоского руху. Розкладання плоского руху на поступальну і обертальну ходу 59

14. Складний рух точки|точки| в загальному|спільному| випадку: абсолютна і

відносна похідні, складання швидкостей і прискорень. Прискорення

Коріоліса. Правило Жуковського 66

Динаміка

15. Вступ|вступ| в динаміку. Аксіоми класичної механіки. Системи одиниць. Диференціальні рівняння руху точки|точки|. Основні завдання|задачі| динаміки. Основні види прямолінійного руху точки |точки| 69

16. Вільні коливання без опору. Вимушені|змушені| коливання без опору.

Резонанс. Вільні і вимушені|змушені| коливання з|із| в'язким опором 75

17.Загальні|спільних| теореми динаміки точки|точки|. Кількість руху точки|точки|.

Елементарний і повний|цілковитий| імпульс сили. Теорема про зміну кількості

руху точки|точки|. Момент кількості руху точки|точки|. Робота сили. Потужність.

Кінетична енергія точки|точки|. Теорема про зміну кінетичної енергії точки|точки|.

Принцип Даламбера для матеріальної точки|точки| 83

18. Динаміка скованої матеріальної точки|точки|. Відносний рух

матеріальної точки|точки|. Окремі випадки 89

19. Внутрішні і зовнішні сили. Центр мас. Моменти інерції щодо|відносно|

точки|точки| і осей. Теорема Штейгера 92

20. Загальні|спільних| теореми динаміки системи і твердого тіла: Кількість

руху системи. Теорема про зміну кількості руху системи. Закони

збереження|зберігання| кількості руху. Теорема про рух центру мас. Момент

кількості руху твердого тіла щодо|відносно| осі обертання при обертальному

русі твердого тіла. Момент кількості руху системи

Лекція 1 Вступ|вступ|

Теоретична механіка – це наука, в якій вивчаються механічні рухи речових форм матеріальних об'єктів.

Механічний рух – це переміщення матеріальних об'єктів в просторі з часом без розгляду фізичних властивостей цих об'єктів і їх зміни в процесі руху.

Теоретична механіка ділиться на три частини|частки|: статику, кінематику і динаміку. Головною частиною|часткою| є|з'являється,являється| динаміка.

Статика - це розділ теоретичної механіки, в якому висловлюється|викладає| загальне|спільне| вчення про сили і вивчаються умови рівноваги матеріальних тіл, що знаходяться|перебувають| під дією сил.

Під рівновагою тіла в статиці розуміється стан|достаток| його спокою по відношенню до інших тіл, що приймаються за нерухомі.

Елементи векторної алгебри

У теоретичній механіці розглядаються|розглядують| такі векторні величини як сила, моменти сили щодо|відносно| точки|точки| і осі, момент пари сил, швидкість, прискорення та інші.

1. Поняття вектора

Для визначеності розглянемо|розглядуємо| прямокутну декартову| систему координат.

Вектор - це направлений|спрямований| відрізок, який характеризується довжиною і напрямом|направленням|.

В математиці всі вектори є|з'являються,являються| вільними, їх можна переносити паралельно самим собі.

2. Праві і ліві системи координат

Декартові системи координат діляться на два види: праву і ліву.

Розглянемо|розглядуватимемо| Декартові системи координат на площині|плоскості| (рисунок 1-3).

При повороті осі Ox| правої системи координат на 90^о| проти|супроти| годинникової стрілки вона співпадає|збігається| з|із| віссю Oy| .

Розглянемо|розглядуватимемо| Декартові системи координат в просторі.

При повороті осі Ox| правої системи координат навколо|навкруг,довкола| осі Oz| на 90^о| проти|супроти| годинникової стрілки вона співпадає|збігається| з|із| віссю Oy| .

3. Довжина проекції і направляючі|спрямовувати,скеровувати| косинуси вектора

Надалі розглядатимемо|розглядуватимемо| праву Декартові| систему координат. Одиничні|поодинокі| вектори уздовж|вздовж,уподовж| осей Ox|, Oy| і Oz| утворюють систему одиничних|поодиноких| (або базисних) векторів. Будь-який вектор, що має початок|розпочинало,зачинало| у точці O можна представити|уявляти| як суму числа ( ) - це проекції вектора на осі координат (рисунок 1-5).

Довжина (або модуль) вектора визначається формулою і позначається|значить| або .

Проекцією вектора на вісь називається скалярна величина, яка визначається відрізком, що відсікається перпендикулярами, опущеними з|із| початку і кінця вектора на цю вісь. Проекція вектора вважається|лічить| позитивною (+), якщо напрям|направлення| її співпадає|збігається| з|із| позитивним напрямом|направленням| осі, і негативною|заперечною| (-) - якщо проекція направлена|спрямована| в протилежну сторону.

Направляючими|спрямовувати,скеровувати| косинусами cos|( ), cos|( ), cos|( ) вектора називаються косинуси кутів|рогів,кутків| між вектором і позитивними напрямами|направленнями| осей Ox|, Oy| і Oz| відповідно.

Будь-яка точка простору з|із| координатами (x, у|біля,в|, z) може бути задана своїм радіус-вектором

Координати (x, у|біля,в|, z) це проекції вектора на осі координат.