3. Програмні способи одержання рівномірної випадкової послідовність чисел: метод серединних квадратів.

При програмному способі наступне випадкове число   дістають за допомогою рекурентного співвідношення  Генеровані так випадкові числа називаються псевдовипадковими, оскільки між двома сусідніми числами існує залежність. Функцію   вибирають складною, що включає логічні перетворення, аби згадана залежність практично не впливала на результат.  Один із перших алгоритмів утворення випадкових чисел за допомогою рекурентного співвідношення — метод серединних квадратів, запропонований 1946 року фон Нейманом і Метрополісом. Приклад.  Загальний випадок.  Нехай   — m-розрядне двійкове число (0 <   < 1), причому m — парне. Загальний вигляд  :  де коефіцієнти   набувають значення 0 або 1.  Квадрат цього числа  Виокремимо середні розряди цього числа і покладемо  Як показали статистичні випробування, утворювані таким способом випадкові числа мають розподіл, близький до РВП [0, 1].

Очевидний недолік методу серединних квадратів полягає ось у чому. У разі відсутності заміни нульового значення випадкового числа, котре може з’явитися в результаті наступної спроби, якимось іншим, усі наступні числа послідовності будуть нулями. Можливе циклічне повторення й інших цифр. Недоліки методу серединних квадратів обмежують його практичне застосування, хоча раніше до цього методу вдавалися завдяки його простоті. 

4. Загальна схема і цілі машинної імітації.

Машинна імітація - це відтворення на ЕОМ реальної виробничої чи організаційної системи.

Цілі машинної імітації: 1. Вивчення діючої функціональної системи. 2. Аналіз гіпотетичної функціональної системи. 3. Проектування досконалішої системи.

При дослідженні складних економічних систем на імітаційних моделях насамперед слід установити адекватність моделі реальним об’єктам. Адекватна імітаційна модель математично і логічно з певною мірою наближення відображає досліджувану систему.

Для розв’язування складних економічних задач і задач організаційного управління доцільніше використовувати складну функціональну систему з допомогою логіко-математичної моделі, занесеної в ЕОМ. При цьому фактори невизначеності, динамічні характеристики та весь комплекс взаємозв’язків між елементами досліджуваної системи набирають вигляду формул, котрі зберігаються в пам’яті машини. Імітацію системи починають з деякого цілком конкретного - початкового стану. У результаті прийманих рішень, а також унаслідок настання ряду контрольованих подій (серед них можуть бути й випадкові) система в наступні моменти часу переходить до інших станів. Еволюційний процес триває так доти, доки не настане кінцевий момент планового періоду. Відтинки (відрізки) часу внутрішньопланового періоду нерідко бувають чітко визначеними й утворюють упорядковану послідовність на досить великому проміжку імітування. Тому імітаційний експеримент пов’язаний з величезною кількістю обчислень на потужних ЕОМ. Відображення реального тривалого процесу на ЕОМ за кілька хвилин чи секунд називається стискуванням часу.