17 Эмпирическое корреляционное отношение Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:

где числитель — дисперсия групповых средних; знаменатель — общая дисперсия.

Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.

Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.

Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации носит название эмпирического корреляционного отношения (η):  .  Оно характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до 1.  Покажем его практическое использование на следующем примере (табл. 5.5).  Таблица 5.5  Производительность труда двух групп рабочих одного из цехов НПО «Циклон» 

Производительность труда рабочих
прошедших техническое обучение  (деталей за смену)					не прошедших техническое обучение (деталей за смену)
84	93	95	101	102	62	68	82	88	105

Рассчитаем общую и групповые средние и дисперсии:          Исходные данные для вычисления средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии представлены в табл. 5.6.  Таблица 5.6  Расчет и δ² по двум группам рабочих. 

Группы рабочих	Численность рабочих, чел.	Средняя, дет./смен.	Дисперсия
Прошедшие техническое обучение	5	95	42,0
Не прошедшие техническое обучение	5	81	231,2
Все рабочие	10	88	185,6

Рассчитаем показатели. Средняя из внутригрупповых дисперсий:  .  Межгрупповая дисперсия    Общая дисперсия:    Таким образом, эмпирическое корреляционное соотношение: .