Расчет зубьев при действии максимальной («пиковой») нагрузки

Цель расчета: предотвратить пластическую деформацию (при невысокотвердых зубьях (НВ ≤ 350)) или хрупкое разрушение (при высокотвердых зубьях) зубьев

П о контактным напряжениям

По напряжениям изгиба

- паспортная характеристика электродвигателя

Косозубые и шевронные передачи

Pn – нормaльный шаг

Pt – торцовый шаг

Pn < Pt

По сравнению с прямозубыми

- большая плавность и бесшумность работы;

-большая нагрузочная способность при прочих равных условиях.

Недостатки: - наличие осевой силы, которая приводит к некоторому усложнению и удорожанию подшипниковых узлов.

Особенности геометрии косозубых

передач

m = ; mt

В косозубой передаче за счет изменения ß можно в небольших пределах изменять межосевое расстояние a , чтобы вписаться либо в стандартное, либо в заданное межосевое расстояние.

Особенности расчета на прочность

• по контактным напряжениям

проверочный расчет

-по напряжениям изгиба

- эквивалентное число зубьев

Полученное значение модуля следует округлить до стандартного значения

ШЕВРОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Расчет по формулам для косозубых.

Расчеты и косозубых и шевронных передач на прочность при действии максимальных нагрузок ведут по тем же формулам, что и для прямозубых.

ЧЕРВЯЧНАЯ ПЕРЕДАЧA

Червячная передача- механическое устройство для передачи вращения между скрещивающимися (обычно под прямым углом) валами посредством червяка (винта) и сопряжённого с ним червячного колеса. Червяк представляет собой винт с трапецеидальной или близкой к ней резьбой, а червячное колесо является зубчатым колесом, зубья которого имеют особую дугообразную форму. Червячное колесо охватывает червяк на некоторой дуге (обычно до 100°). Ведущим в Ч. п. является обычно червяк, ведомым — червячное колесо; в редких случаях (для повышающих передач) ведущим может быть червячное колесо. В наиболее распространённых Ч. п. используются цилиндрические червяки; червяки с витками на поверхности применяются в глобоидных передачах. В зависимости от числа заходов резьбы (ниток нарезки) различают одно-, двух- и четырёхзаходные червяки; по форме профиля витка — архимедовы, с вогнутым профилем и др. червяки. Витки архимедовых червяков в осевом сечении очерчены трапецией и легко изготовляются точением. Перспективны червяки с вогнутым профилем витков резьбы, обеспечивающим меньшие контактные напряжения и лучшие условия для образования масляного клина. Для силовых передач предпочтительны эвольвентные червяки, профиль витка которых в поперечном сечении очерчен по эвольвенте Передаточное число Ч. п.

U = z₂/z₁,

где z₁ — число заходов (витков) червяка, z₂ — число зубьев червячного колеса.

Обычно передаточное число Ч. п. равно 8—100 (в ряде случаев, например в приводах станочных столов большого диаметра, до 1000). Благодаря возможности получения больших передаточных чисел при сравнительно небольшом габарите передачи Ч. п. применяются в приводах машин, устройствах управления и др. Достоинства Ч. п. — плавность и бесшумность работы. Ч. п. могут быть самотормозящими, т. е. передающими вращение только от червяка к колесу, что иногда даёт возможность выполнить механизм без тормозного устройства. Недостаток Ч. п. — значительное относительное скольжение сопряжённых элементов — витков червяка и зубьев колеса. Это вызывает усиленное тепловыделение, повышенный износ и склонность к заеданию, определяет сравнительно низкий кпд (в среднем 0,7—0,75 в однозаходной передаче, 0,8— 0,85 в двухзаходной; 0,86—0,92 в четырёхзаходной). Для уменьшения износа и повышения сопротивляемости заеданию червячные колёса изготовляют из материалов с высокими антифрикционными свойствами, главным образом из бронзы: оловянистой (при скоростях скольжения 5—35 м/сек) и алюминиево-железистой (при скоростях скольжения до 10 м/сек). Для экономии цветных металлов их делают составными: бронзовый венец (обод) устанавливается на стальную или чугунную ступицу. При скоростях скольжения до 2 м/сек и больших диаметрах колёса можно отливать целиком из чугуна. В приборах и небольших силовых передачах могут использоваться колёса из текстолита, полиамидов и т.п. Червяки обычно изготовляют из качественных углеродистых или легированных сталей, термически обработанных до высокой твёрдости. Для повышения качества поверхности червяки шлифуют и полируют.

Достоинства:

1. Плавность и бесшумность работы;

2. Возможность реализации больших передаточных чисел в одной передаче червяк-колесо.

3. Компактность и малая масса.

4. Передача обладает свойством самоторможения, т.е. угол трения больше угла подъема витка, следовательно, передача нагрузки возможна только в одном направлении - от червяка к колесу (удобно в грузоподъемных машинах).

5. Простота изготовления.

Недостатки:

1. Низкий КПД вследствие больших тепловыделений, т.к. передача основана на трении скольжения (витки червяка скользят по зубьям червячного колеса).

2. Склонность к заеданию (микросваривание).

3. Необходимость применения дорогостоящих антифрикционных материалов для венцов колес (обычно бронза).

Классификация:

1. По конструктивному оформлению

1. Открытые передачи (с ручным приводом)

2. Закрытые передачи (редукторы)

1. По относительному расположению червяка и червячного колеса

1. С нижним расположением червяка

2. С верхним расположением червяка

2.3 С боковым расположением червяка

3. По форме поверхности, на которой нарезают витки червяка

1. С цилиндрическим червяком

2. С глобоидным червяком

4. По форме боковой поверхности витков червяка

4.1. Витки червяка в осевом сечении очерчены прямыми линиями т. е. в осевом сечении виток червяка – трапеция. В торцовом же сечении витки отчерчены спиралью Архимеда (отсюда и название «Архимедов червяк»)

2. Боковая поверхность витков червяка отчерчена по эвольвенте. Передача большей прочности, но сложнее технологически (дороже).

3. Передача с конволютным червяком.

5. По числу витков (заходов) червяка. Z 1,2,3,4.

Если Z - вариант нестандартный…………

Витки по направлению бывают левые и правые. Левый виток применяется в исключительных случаях.

ГЕОМЕТРИЯ И КИНЕМАТИКА

ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

ha = ms ; ms – осевой модуль

hf = 1,2 ms ms = P/П

; q = 7,1…40 ; 8-16 – наиболее

употребляемые;

8-12 – еще чаще употребляемые;

q – коэффициент диаметра червяка;

df1 = (d1-2,4 ms) = qms – 2,4 ms = ms (q-2,4)

da1 = (d1+2ha1) = q ms+2ms = ms (q+2)

При

В приборных передачах

d = ms - число зубьев червячного колеса

df2 = d2-2hf = ms-2,4ms = ms*( -2,4)

dа2 = ms*( +2)

Кинематика червячной передачи

• Передаточное число ( U= 8…100).

По условию неподрезания зубьев червячных колес

СКОЛЬЖЕНИЕ В ПЕРЕДАЧЕ

Зная , а также d1,d2

можно определить окружные скорости на червяке и колесе:

Скорость скольжения витков по зубьям:

В зависимости от выбирают материал венцов червячных колес.

Указанным выше способом определяется при условии, что известны

Для предварительных расчетов ожидаемая скорость скольжения определяется:

МАТЕРИАЛЫ ЧЕРВЯКОВ И

ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС

1. Червяк

Стальной (40Х, 40ХН, 12ХНЗА, 18ХГТ и др.) - подвергают цементации с последующей закалкой до твердости витков H = 56…63 HRC

Применяют также червяки из азотируемых сталей: 38Х2Ю, 38Х2МЮА, требующих только полирования (без шлифования)

Боковые рабочие поверхности витков шлифуют и даже полируют. Чем выше твердость и чище витки, тем больше нагрузочная способность передачи.

Червячные колеса делают составными: центр колеса из черного металла (чугун, сталь), венцы -из антифрикционного материала ЛМцС58-2-2 и др.)

При скорости скольжения венцы червячны колес изготовляют из безоловянистых бронз (БрА9Ж3Л, БрА10Ж4Н4Л и др.), литейных латуней (ЛАЖМц66-6-3-2,

ЛМцС58-2-2 и др.)

При скорости скольжения из малооловянистых бронз - БрО6Ц6С3, БрО5Ц5С6 и др.

При скорости скольжения из высокооловянистых бронз,содержащих также фосфор, свинец, сурьму и никель (БрО10Ф1, БрО10Н1Ф1 и др.)

Колеса малых размеров делают целиком из антифрикционных материалов.

ВИДЫ И ПРИЧИНЫ повреждения и РАЗРУШЕНИЯ

ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС

1. Заедание

Так как при работе червячной передачи выделяется большое количество тепла, происходит заедание (микросваривание) витков и зубьев. Материал зубьев вырывается…и приваривается к виткам…..

Легкая форма заедания – натир,тяжелая - задир

Основные способы борьбы

- расчет на контактную прочность; этим расчетом можно регулировать величину контактных напряжений, т.е. выделение теплоты. Характерен для безоловянных бронз и чугуна.

2. Износ зубьев

Это характерно для открытых передач (износ, следовательно, уменьшение толщины зубьев) прочность уменьшается и зуб в конце концов ломается.

Меры борьбы:

- защита от пыли и грязи; модуль принимать на ступеньку больше чем у закрытых передач.

- износ зубьев больше при частых пусках и остановках.

3. Усталостный излом зубьев

Это характерно для закрытых передач – следствие большого числа нагружений при действии значительных изгибных напряжений.

Основная мера борьбы – расчет на изгибную выносливость.

4. Усталостное выкрашивание -

следствие большого числа нагружений и действия значительных контактных напряжений – характерно для закрытых передач при колесах из оловянных бронз.

СИЛЫ В ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧАХ

РАСЧЕТНАЯ НАГРУЗКА ПРИ РАСЧЕТЕ

ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

- коэффициент нагрузки

- коэффициент конц нагрузки

- коэффициент динамичности нагрузки

Червячная передача хорошо прирабатывается; при постоянной нагрузке

=1

Для червячной передачи характерна бесшумная плавная работа

=1, следовательно, K=1

Для передач с переменной нагрузкой 1,1 ≤ К≤ 1,3

ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ

ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНЫХ КОЛЕС

1. допускаемое контактное напряжение (поверхностное)

- для оловянных бронз

- предел прочности для бронзы (

в табл. cправочн.)

- коэффициент, учитывающий износ зубьев и зависящий от скорости скольжения (M/C)

1 2 3 4 5 6 7 -------------------------------------------------------------

1,33 1,21 1,11 1,02 0,95 0,88 0,83 0,8

- коэффициент долговечности

- число нагружений каждого зуба за весь срок службы

- для нереверсивной передачи

- для реверсивной передачи

Если > 25 то принимают = 25 - мах значения

2 - Для безоловянных бронз

- ожидаемая скорость скольжения

3 - для чугунных червячных колес

ДОПУСТИМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА

1 Для венцов червячных колес из бронзы

Для чугуна

;

Если ≥ 25 * принимают = 25 *

РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ

Так как более слабым звеном является червячное колесо, то и расчет ведут по зубьям колеса (бронза менее прочная, чем сталь)

РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА КОНТАКТНУЮ ПРОЧНОСТЬ

(передача с Архимедовым червяком)

Цель: предупредить заедание в передаче

В качестве базовой формулы используется формула Герца

( только при внешнем зацеплении)

- радиус кривизны боковой поверхности витков червяка

При прямомобочных витках

= 0, следовательно,

=

; ;

(1) - формула для проверочного расчета зубьев червячного колеса на контактную прочность

- межосевое расстояние

Для проектировочного расчета формула (1) решается относительно

0

для редукторных передач по ГОСТ 2144-87 округляется до одного из ближайших стандартных значений с последующей проверкой контактных напряжений

РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ ЧЕРВЯЧНЫХ

КОЛЕС ПО НАПРЯЖЕНИЯМ ИЗГИБА

Цель: предупредить поломку зубьев.

Витки практически не ломаются.

В основу расчета положены формулы, выведенные для косозубых зубчатых передач.

Но в эти формулы вносятся поправки:

- зубья червячного колеса из-за дугообразной формы прочнее зубьев косозубого колеса с такой же шириной венца В2. У них больше момент сопротивления изгибу.

- зубья червячного колеса во всех сечениях, кроме сечения главной плоскостью нарезаны как бы с положительным смещением, что также увеличивает их изгибную прочность; с учетом этого расчетная формула для расчета по напряжениям изгиба принимает вид:

- окружная сила на колесе

- коэффициент нагрузки

- ширина венца

- осевой модуль

- коэффициент формы зуба зависит от

=

- эквивалентное число зубьев червячного колеса

- коэффициент, учитывающий влияние изнашивания зубьев колеса на их прочность

- для закрытых передач =1;

- для открытых - =1,2.

Расчет зубьев червячных колес при действии

«пиковых» нагрузок

Этот расчет выполняется одинаково с зубчатыми

передачами

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ

ПЕРЕДАЧ

В основе лежит уравнение теплового баланса

Qвыдел ≤ Qотвед

- мощность на валу червяка

КПД Ч.П.

- коэффициент теплопередачи

А – активная площадь теплоотвода

– температура масла внутри редуктора

– температура воздуха окружающей среды ( )

А – определяется после вычерчивания расчетным путем, либо по таблице в зависимости от

Кт – зависит от способа охлаждения.

Приравняем правые части этих уравнений и решим это равенство относительно

РАСЧЕТ ЧЕРВЯКА НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

При расчете червяк считают как двухопорную балку круглого сечения на шарнирных опорах.

ПЕРЕДАЧИ ГИБКОЙ СВЯЗЬю

К ним относятся:

- ременные

- цепные

- канатные

РЕМЁННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Ременная передача и сечения ремней

Ремённая передача, механизм, осуществляющий передачу вращательного движения с помощью ремня, охватывающего закрепленные на валах шкивы. Ремень, являясь промежуточной гибкой связью, передаёт крутящий момент с ведущего шкива (рис.) на ведомый за счёт сил трения, возникающих между натянутым ремнем и шкивами. В зависимости от типа используемых ремней Р. п. могут быть плоскоремёнными, клиноремёнными и круглоремёнными. Получают распространение Р. п. с т. н. поликлиновыми ремнями, имеющими клиновые выступы на внутренней стороне. Плоские и круглые ремни используются, как правило, по одному в передаче, а клиновые — по несколько штук (обычно не более 6—8).

Плоскоремённые передачи просты и удобны, позволяют применять обычные шкивы с гладкой поверхностью, способны работать при высоких скоростях (40—50 м/сек и выше). Однако такие Р. п. имеют невысокое тяговое усилие, значительные габариты и сравнительно малое передаточное отношение (обычно до 5).

Клиноремённые передачи, обеспечивая повышенное сцепление ремней со шкивами, позволяют сократить межосевое расстояние, уменьшить размеры передачи и повысить передаточное отношение (до 10—15). Круглоремённые передачи используются редко, главным образом в приводах малой мощности (настольные станки, швейные машины и т. п.).

Достоинства Р. п.: конструктивная простота, относительно малая стоимость, способность передавать мощность на значительные расстояния (до 15 м и более), плавность и бесшумность работы, предохранение механизмов от перегрузки за счёт упругих свойств ремня и его способности пробуксовывать по шкивам. Недостатки Р. п.: короткий срок службы ремней, относительно большие размеры, высокая нагрузка на валы и подшипники, непостоянство передаточного отношения (из-за неизбежного проскальзывания ремня). Получают распространение ремни из высокоэластичных и прочных синтетических материалов, узкоклиновые и зубчатые ремни. Р. п. распространены в приводах с.-х. машин, электрогенераторов, некоторых станков, текстильных и других машин. Р. п. применяют обычно для передачи мощности до 30—50 квт. Известны установки мощностью в несколько сотен и даже тысяч квт, в которых также использованы Р. п.

Передачи бывают:

-плоскоременные

- круглоременные (шнуровые)

- зубчатоременные

- клиновые

- поликлиновые

Достоинства ременных передач:

1. возможность передачи нагрузки на большие расстояния ( ≤ 15 м)

2. плавность и бесшумность работы

3. простота изготовления и ухода

4. ременные передачи являются предохранительным узлом, так как при перегрузке пробуксовывают

5. сравнительно высокий КПД у ременной – 0,94… 0,96.

Но:

1. Непостоянство передаточного отношения

2. Сравнительно небольшая долговечность (считается приемлемой долговечность ≥ 1000 часов)

3. Большое давление на валы и опоры (давление на вал в 2…3 раза больше полезной нагрузки)

4. Неприменимость во взрывоопасных средах

ГЕОМЕТРИЯ И КИНЕМАТИКА

ОТКРЫТЫХ РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

Схема открытой ременной передачи

- для плоскоременных передач

- для клиноременных передач

Длина ремня:

Угол обхвата:

Передаточное отношение:

Скорость ремня

i ≤ 5 у плоскоременных

i ≤ 7 у клиноременных

С натяжным роликом у плоскоременных и клиноременных передач i ≤ 10.

Но: уменьшает долговечность, так как происходит обратный перегиб

УСИЛИЕ В ВЕТВЯХ РЕМНЯ

1. 

при холостом ходе передачи

T1 = 0

F1 + F2 = 2F0 (1)

2. и передача работает под нагрузкой

T1 ≠ 0

F1 + F2 = 2F0

Рассмотрим условие равновесия шкива относительно ц. 01

- полезная окружная сила

F1 - F2 = (2)

Решим систему уравнений (1) и (2)

F1 + F2 = 2F0

F1 - F2 =

2F1 = 2F0 +

F1 = F0 +

F2 = F0 -

Схема перекрестной ременной передачи

ДАВЛЕНИЕ НА ВАЛЫ И ОПОРЫ ОТ

РЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

Откладывая в масштабе F1 и F2 после геометрического сложения, получим длину вектора

Fв

Достоинство: мы получаем истинное направление Fв

Силу, действующую на валы можно определить по теореме косинусов:

Fв=

Для клиноременных существует особая формула:

Fв=

- напряжение в ремне от предварительного натяжения

А – площадь поперечного сечения одного ремня

- число ремней в комплекте

Существуют разные способы регулировки натяжения ремней

Сила давления на вал (ориентировочно)

Fв (2…3)Ft

СКОЛЬЖЕНИЕ РЕМНЯ НА ШКИВАХ

- дуга относительного покоя

(или в процентах – 1…3%))

Учитывая скольжение

Скольжение ремня на шкивах (упругое) – неотъемлемое свойство для ременных передач (не с зубчатым ремнем)

При увеличении нагрузки на передачу уменьшается дуга покоя и увеличивается дуга скольжения, следовательно, может наступить момент, когда

дуга покоя исчезнет и наступит полное буксование

. НАПРЯЖЕНИя В РЕМНЕ

1. Напряжения от предварительного натяжения

2. Напряжения от центробежной силы

3. Напряжения от окружной силы

4. Напряжения от изгиба

Суммарное напряжение в ремне

ПОТЕРИ В РЕМЕННОЙ ПЕРЕДАЧЕ И

КПД

Общие потери складываются из:

1. потери в опорах валов (каждая пара подшипников дает ≈ 1% потерь мощности)

(в роликовых потери больше чем в шариковых)

2. потери от скольжения ремня на шкивах

3. потери от внутреннего трения в ремнях

4. потери от сопротивления воздуха

КПД плоскоременной – 0,96

КПД клиноременной - 0,95.

ВИДЫ РАЗРУШЕНИЯ РЕМНЕЙ

1. Усталостное разрушения ремней (следствие циклического деформирования ремня – расслаивается ремень)

2. Перегрев ремня в результате упругого скольжения ремня на шкивах и внутреннего трения в ремне)

3. Износ ремня вследствие упругого скольжения или буксования

КЛИНОРЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Достоинства:

тяговая способность;

- возможность передачи движения от ведущего шкива к нескольким ведомым;

- позволяет заметно уменьшить требуемое межосевое расстояние;

- большая плавность работы;

- отсутствие соскакивания ремня;

- передаточное отношение.

Недостатки:

- меньший диапазон передаваемых мощностей (плоский – до 2000 кВт, клиновые – до 50-200 кВт);

- неприменимость при больших межосевых расстояниях;

- сложнее конструкция шкивов;

- меньше КПД (больше потери на преодоление жесткости ремня)

- сложнее сборка (монтаж) – при неконсольном расположении шкивов (между подшипниками)

- менее быстроходны, чем плоскоременные

Клиновые ремни

Существует два вида клиновых ремней:

Кордтканевый ремень – прочный, но жесткий

Кордшнуровой – обладает большей гибкостью и нагрузочной способностью; применяют при тяжелых условиях работы.

По ГОСТ 1284.1-87 выпускаются семь типов ремней (по размеру поперечного сечения)

Россия О, А, Б, В, Г, Д, Е

По ISO: Z А В С D E (6 cеч)

Кроме того, теперь промышленность выпускает ремни узкие (в/h=1,2)

Россия: УО УА УБ УВ

По ISO SPZ SPA SPB SPC

Для тракторов и комбайнов – вентиляторные ремни 5 сечений.

Обозначаются: 1,2,3,4,5 – ГОСТ 5813-76

РАСЧЕТ КЛИНОРЕМЕННЫХ ПЕРЕДАЧ

1. Необходимые исходные данные:

• Передаваемая нагрузка

• Угловые скорости шкивов

• Расположение передачи в пространстве (для самой передачи это не важно, а для сопредельных элементов привода это необходимо)

2. Дополнительные условия:

   • Состояние атмосферы (температура, влажность и т.д.)

   • Возможность или невозможность попадания нефтепродуктов или их паров

   • Способ регулировки натяжения ремня

3. Порядок расчета:

3.1 Выбираем тип ремня (кордтканевый или

кордшнуровой)

3.2 В зависимости от передаваемой мощности и угловой скорости шкивов выбираем сечение ремня (О, А, ….,Е)

3.3 По таблицам справочной литературы в зависимости от сечения ремня находят

- диаметр ведущего шкива согласуя его с ГОСТ 17383-73

- диаметр ведомого шкива с последующим его округлением по ГОСТ 17383-73

0. Уточняем передаточное отношение

0. Определяем скорость ремня