- •Энергетическая структура твердых тел
- •Общие сведения об электрических свойствах твердых тел
- •Уравнение Шредингера для кристалла
- •Метод сильной связи
- •Эффективная масса электрона в кристалле
- •Диэлектрики, полупроводники и металлы в зонной теории
- •Эффективные массы тяжелых и легких дырок равны соответственно и для германия, и для кремния.
- •Энергетические состояния в несовершенных кристаллах
- •Плотность энергетических состояний и распределение электронов по энергиям
- •Энергия Ферми и концентрация электронов в металле
- •Теплоемкость и теплопроводность металлов
- •Эффективная масса для плотности состояний
- •Здесь – энергия, соответствующая дну зоны, – диагональные элементы тензора обратной массы.
- •Уровень Ферми и концентрация носителей в собственных полупроводниках
- •Уровень Ферми и концентрация носителей в примесных полупроводниках
- •После некоторых преобразований это уравнение приводится к квадратному уравнению
- •Формула (4.126) упрощается, и положение уровня Ферми определяется выражением
- •Закон действующих масс
- •8 Пенни Уильям Джордж (англ. Penney William George, 1909–1991) – английский математик и физик, руководитель британской программы создания атомной бомбы.
Эффективные массы тяжелых и легких дырок равны соответственно и для германия, и для кремния.
Для третьей полосы вырождение частично снимается за счет спин-орбитального расщепления, обусловленного взаимодействием спина электрона с магнитным полем орбитального движения, в результате чего ветвь опускается на величину =0,035 эВ.
Ширина запрещенной зоны в различных точках зоны Бриллюэна разная. Однако под шириной запрещенной зоны принято понимать минимальное расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны. При абсолютном нуле температуры ширина запрещенной зоны равняется 1,21 эВ для кремния и 0,78 эВ для германия. При увеличении температуры ширина запрещенной зоны убывает приблизительно по линейному закону с коэффициентом эВ/град:
, (4.54)
где – ширина запрещенной зоны при абсолютном нуле.
Полупроводниковые соединения типа имеют структуру типа цинковой обманки . У арсенида галлия и антимонида индия абсолютный минимум зоны проводимости лежит при , поэтому у них поверхностями постоянной энергии являются сферы с центром в центре зоны Бриллюэна и эффективные массы электронов равны соответственно и
Ширина запрещенной зоны при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении составляет у арсенида галлия – эВ и у антимонида индия – эВ.
Интересной особенностью арсенида галлия является наличие локального минимума энергии (верхней долины), расположенной на эВ выше дна зоны проводимости (нижней долины) (рис.4.12, а).
|
|
а |
б |
Рис.4.12. Структура энергетических зон арсенида галлия (а) и антимонида индия (б) |
Малая кривизна дисперсионной кривой в верхней долине обусловливает большую величину эффективной массы электрона по сравнению с нижней долиной С этой особенностью связана возможность отрицательного дифференциального сопротивления, что позволяет использовать арсенид галлия как материал для диодов Ганна.
Металлы. Если разрешенная зона заполнена не полностью, то электроны могут ускоряться и переходить под действием электрического поля на свободные состояния в пределах одной зоны. В этом случае мы имеем дело с типичным металлом или проводником. Металлическая проводимость образуется и при перекрывании заполненной энергетической зоны с незаполненной зоной (рис. 4.7 в, г).
Число состояний в зоне определяется как , то есть по два состояния на элементарную ячейку. Поэтому в случае элементов I группы периодической системы (Li, Na, К и др.) энергетическая зона проводимости оказывается заполненной лишь наполовину. В случае двухвалентных элементов (Be, Mg, Ca и др.) их металлические свойства объясняются частичным или полным перекрыванием соседних зон, в результате чего образуется гибридная зона, в которой число состояний больше числа электронов.
Нечетное число электронов, приходящихся на элементарную ячейку (Al, In и др.), также приводит к частичному заполнению энергетической зоны, что обеспечивает металлические свойства. Однако в некоторых случаях, когда вещество кристаллизируются в структуре с двумя или больше атомами в элементарной ячейке (As, Sb, Bi и др.) возникает ситуация, близкая к полупроводниковой проводимости. Такие вещества называют полуметаллами. Зонную структуру их можно рассматривать, как и для полупроводников, однако минимум зоны проводимости лежит немного ниже максимума валентной зоны, то есть разрешенные энергетические зоны перекрываются, и понятие запрещенной зоны теряет смысл.