23.Параметричні і канонічні рівняння прямої. Параметричне рівняння прямої на площині

Параметричне рівняння прямої може бути записане наступним чином

x= l t+ x₀

y= m t+ y₀

де (x₀, y₀) - координати точки, що лежить на прямій,

{l, m}- координати напрямного вектора прямої.

Канонічне рівняння прямої на площині

Якщо відомі координати точки A(x₀, y₀), що лежить на прямій і напрямного вектора

n= {l; m}, то рівняння прямої можна записати в канонічному вигляді, використовуючи наступну формулу

x- x0	=	y- y0
l		m

24.Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках на осях.

Нехай деякі точки М₁ (х₁;у₁) і М₂(х_2;у₂) належать прямій, тоді

У₁=kx₁+b, у₂=kx₂+b. Знайдемо з цього р-ня значення b і, підставивши його в р-ня прямої дістанемо:

у-у₁=k( x-x₁), у₂-у₁=k( х₂-х₁). Знайдемо значення k з останнього співвідношення і, підставивши його в р-ня прямої, дістанемо:

. Це і є р-ня прямої, що проходить через дві точки.

Щоб побуд. графік прямої, дост. знати дві її різні т. і провести через них пряму. Якщо пряма перетин. Осі корд. У т. М₁(а;0), М₂(0;b), a≠0, b≠0, то можна записати р-ням

- р-ня прямої у відрізках

25.Рівння прямої з кутовим коефіцієнтом. Кут між двома прямими. Умови перпендикулярності і паралельності двох прямих.

Нехай задано деяку пряму . Точка М (х, у) лежить на прямій тоді і тільки тоді, коли виконується умова: . Позначимо tgα=k і назвемо кутовим коефіцієнтом прямої лінії, тоді, враховуючи, що NM=y-b, BN=x, маємо р-ня прямої з кутовим коеф. y=kx+b.

Зі зміною кут. коеф. утв. різні прямі, що прох. через т. М₁ (х₁, у₁).

у-у₁=k(x-x₁)- р-ня в’язки прямих.

Розглянемо дві прямі l₁: y=k₁x+b₁ I l₂: y=k₂x+b₂. Кутом між прямими l₁ і l₂ наз. кут φ, поворот на який від першої прямої до другої відносно точки їх перетину до суміщення цих прямих відбувається на найменший кут проти год. стрілки. Але кут між l₁ і l₂ не дор. куту між l₂ і l₁. Маємо . Тому кут φ – це кут між l₁ і l₂, то кут між l₂ і l₁ дор. π-φ. Можна дістати умови паралельності і перепенд. Коли l₁||l₂, кут φ між ними дор. 0. tg φ = 0a k₁=k₂. Якщо l₁^l₂, φ=

.

Підставляючи кут. коеф. маємо:

.

26.Нормальне рівняння прямої. Відстаня від точки до прямої. Нормальне рівняння прямої

де p - Довжина перпендикуляра, опущеного на пряму з початку координат, а θ - Кут (виміряний в позитивному напрямі) між позитивним напрямом осі O x і напрямом цього перпендикуляра. Якщо p = 0 , То пряма проходить через початок координат, а кут задає кут нахилу прямої.