§ 11.3.Способы наблюдения интерференции света

1. Рассмотренный принцип получения когерентных волн в начале XIX в. использовали английский физик Юнг и французский физик Френель. Юнг пропускал свет через узкую щель. Прошедшая сквозь нее волна встречала на своем пути еще две узких симметрично расположенных щели, пройдя сквозь которые, свет попадал на экран, и там возникала интерференционная картина. Френель использовал два плоских зе6ркала или две соединенные основаниями стеклянные призмы (бипризму). Угол между плоскостями зеркал или между боковыми поверхностями бипризмы был немного меньше 180⁰. Мнимые изображения светящейся щели в зеркалах или призмах являлись двумя когерентными источниками (например, в лабораторной работе № 52 с бипризмой Френеля). Вспомните рассмотренные на лекции оптические схемы этих экспериментальных установок, посмотрите их в учебнике.

Рассчитаем интерференционную картину от двух когерентных источников S₁ и S ₂, имеющих вид параллельных светящихся щелей (нитей), перпендикулярных плоскости рисунка (рис. 52). Расстояние между щелями равно d. Эти щели работают как когерентные источники. Плоский экран Э, параллельный плоскости источников, удален от них на расстояние l»d. Положение точки на экране будем задавать координатой y. Началу координат соответствует точка 0, источники S₁ и S ₂ симметрично расположены относительно нее. Рассмотрим точку М экрана с координатой у. Выразим разность хода лучей в этой точке δ=l₂-l₁ через y, d и l, для чего рассмотрим два прямоугольных треугольника:

l₂²=l²+(y+d/2)²

l₁²=l²+(y-d/2)²

Вычитая из первого уравнения второе, получаем: l₂²- l₁²=(y+d/2)²-(y-d/2)². Представим разность квадратов двух чисел как произведение их разности на сумму, получаем:

(l₂- l₁)(l₂+l₁)=2yd. При d«l можно считать, что l₂+l₁≈2l, так что δ=yd/l. Используя условия максимума и минимума интерференции (формулы 11.2.1-а и 11.2.1.-б), получаем координаты максимума и минимума интенсивности: у_max= , y_min= . Здесь k – целое число, указывает порядок (номер) максимума или минимума. Заметим, что интерференционная картина имеет вид чередующихся ярких и темных параллельных полос шириной Δy=lλ/d. Обратите внимание, что ширина полос пропорциональна длине волны. Это значит, что интерференционная картина может использоваться для измерения длины волны. Так, в лабораторной работе №52, использующей бипризму Френеля для получения интерференционных полос, измеряют длины волн синего и красного света, прошедшего через соответствующие светофильтры. Подумайте, как будет выглядеть интерференционная картина, если источником является дневной свет, имеющий сложный спектр.

2. Интерференция в пленках. Пусть на плоскопараллельную пленку с показателем преломления n и толщиной d падает параллельный пучок монохроматического света под углом α. Рассмотрим луч, падающий на пленку в точку А (рис. 53). На границе раздела двух сред он делится на два – отраженный (его обозначили цифрой 1) и преломленный. Преломленный луч, достигнув нижней поверхности пленки, опять делится на два, один из которых, преломляясь, выходит из пленки (на рисунке он не показан), а другой отражается и вновь возвращается к верхней поверхности пленки в точке С. Здесь он опять делится на отраженный и преломленный. Последний выходит из пленки в виде луча 2, идущего параллельно лучу 1. Собирающая линза (ей может быть хрусталик глаза) сводит эти лучи в одну точку – фокус линзы. СД – перпендикуляр, опущенный из точки С на луч 1. Точки Д и С принадлежат одной фазовой плоскости, так как лучи перпендикулярны фазовым плоскостям и фронту волны. Следовательно, оптические длины лучей 1 и 2 от этих точек до фокальной плоскости линзы одинаковы. Разность хода лучей 1 и 2 возникает на отрезках пути АВС и АД. Учтем, что в веществе оптическая длина пути в n раз больше геометрической длины. При отражении от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на π, такое изменение фазы волны происходит на пути в половину длины волны. Э то условие выполняется только при отражении волны в точке А, но не в точке В. Оптическая разность хода лучей 1 и 2 δ=(АВ+ВС)n-(АД+λ/2). Несложные преобразования (посмотрите их в учебнике, если возникнут затруднения) дают: δ=2d . Проанализируем полученный результат.

а) На плоскопараллельную пленку падает параллельный пучок монохроматического света. Разность хода интерферирующих лучей одинакова во всех точках поверхности. При выполнении условия максимума поверхность пленки имеет цвет падающего света, при выполнении условия минимума она темная. Если на пленку падает белый свет, то она будет отражать только те составляющие спектра, для которых выполнено условие максимума. Это явление используется на практике для «просветления оптики». Прохождение света через линзу, поверхность которой является границей раздела двух сред (воздух и стекло), сопровождается ослаблением его интенсивности на ≈4% из-за отражения. Оптические приборы содержат много линз, и ослабление прошедшего светового потока ухудшает качество прибора. Кроме того, отражение вызывает блики, а они демаскируют прибор, что может быть нежелательным, например, в военном деле. Для устранения отражения на поверхность линзы наносят тонкую прозрачную пленку. Свет отражается от верхней и от нижней поверхностей этой пленки, создавая когерентные лучи. Обычно показатель преломления пленки меньше показателя преломления линзы, так что при отражении от обеих поверхностей пленки происходит упомянутая выше потеря половины длины волны. При нормальном падении лучей (α=0) оптическая разность хода δ=2dn, где d- толщина и n-показатель преломления «просветляющей» пленки. При толщине пленки d=λ/(4n) она не будет отражать лучи с длиной волны λ вследствие их интерференционного гашения. Линзы и объективы приборов обычно имеют синеватый оттенок, так как они просветлены в средней части видимого спектра (зеленой), к которой человеческий глаз наиболее чувствителен.

б) На плоскопараллельную пленку падает расходящийся пучок лучей. В зависимости от угла падения в одних областях поверхности выполняются условия максимума, в других минимума интерференции. Интерференционная картина имеет вид ярких и темных полос, их называют полосами равного наклона. При падении белого света полосы будут разноцветными.

в) Толщина пленки изменяется, например, пленка имеет форму клина. При падении на нее параллельного пучка лучей возникнут яркие и темные полосы, параллельные ребру клина. Они называются полосами равной толщины. В белом свете полосы равной толщины будут разноцветными. Примером такого вида интерференции являются кольца Ньютона.

г) Цветные «радужные» полосы наблюдаются на мыльных пузырях, на масляных пленах на лужах на асфальте, пленках окиси на поверхности металла. При изменении угла зрения цвета полос изменяются. Понятно, что своим происхождением эти разноцветные полосы и пятна обязаны явлению интерференции.

3. Интерферометры – приборы, в которых пучок света разделяется на два, например, с помощью полупрозрачного зеркала. Пучки проходят различные оптические пути, а затем сходятся вместе. Интерферометры используют для измерения малейших изменений расстояний, качества обработки поверхностей, для очень точного измерения линейных и угловых размеров. Например, эталон метра воспроизводится со средней квадратичной ошибкой не более 5^.10^-9 м с применением интерферометра. Интерференцию радиоволн используют, например, для создания мощного остронаправленного излучения для радиоуправления космическими аппаратами.