15. Означення виробничої функції, її економічні та математичні властивості.

Виробнича функція – це економіко-математичне співвідношення результатів виробничої діяльності та факторів виробництва.

В загальному вигляді виробнича функція має вигляд:

,

Параметри, які входять в у аналітичний вираз виробничої одиниці знаходять методами регресійного аналізу, тому інколи виробничу функцію називають виробничою регресією.

Частіше застосовують виробничу функцію від двох змінних, які найбільше впливають на результат виробництва. Виробничі ресурси характеризують двома показниками, а саме, витратами основного капіталу та праці: .

Виробнича функція повинна відповідати наступним вимогам.

1) Якщо і то . З економічної точки зору це означає, що взаємодія трудових ресурсів і виробничих фондів приводить до виробництва продукту.

2) Якщо , то . Це означає необхідність для процесу виробництва наявності обох ресурсів.

3) Позитивність частинних похідних:

Це віддзеркалює факт зростання обсягу виробництва при збільшенні використання одного з ресурсів при незмінному споживанні іншого. Будь-яке підпр-тво досягає у своїй діяльності такої межі, за якою продуктивність додаткових вкладень в один ресурс (при незмінному використанні інших) спадає в порівнянні з віддачею від попередніх.

4) Для частинних похідних другого порядку повинні виконуватися вимоги:

будь-яке підприємство досягає у своїй діяльності такої межі, за якою продуктивність додаткових вкладень в один ресурс (при незмінному використанні інших) спадає в порівнянні з віддачею від попередніх..

5) Виробнича функція повинна бути однорідною, що означає, що при збільшенні використання всіх ресурсів у λ раз, обсяг продукції зростає в λⁿ раз.

16. Макроекономічні виробничі функції. Функція Кобба-Дугласа та її економічні характеристики (показники). Вважається, що виробнича функція (ВФ) є економіко-статистичною моделлю процесу виробництва закономірну, відносно стійку кількісну залежність між показниками, що характеризують обсяги ресурсів і випуску продукції. Використовуючи групові характеристики ресурсів і продукції, можна вести мову про групову (агреговану) технологію — спосіб переробки різного виду сировини, матеріалів, напівфабрикатів у готову продукцію заданих функціональних группродукції в даній економічній системі й виражає.

Найбільш часто в економічній практиці зустрічається виробнича функція Кобба-Дугласа: ,

де A,α,β - деякі параметри. Ця функція буде виробничою,якщо буде задовольняти такі неокласичні умови:

1) якщо K>0, L>0, то f(K,L)>0, тобто A*K^α*L^β>0, тому A>0 – взаємодія трудових і виробничих ресурсів призводить до виробництва продукту.

2) Для виробництва необхідно наявність обох ресурсів

K*L=0→f(K,L)=0.

3)при збільшенні використання одного з ресурсів – зростає обсяг виробництва

З умови випливає α>0 і β>0.

4)для частинних похідних 2го порядку мають виконуватись такі вимоги у зв’язку з законом спадної прибутковості

Тому α-1 ≤ 0 та β-1 ≤ 0. 0≤α≤1 0≤β≤1

5)Виробнича функція має бути однорідною, тобто при збільшенні використання всіх ре сурсів у λ раз, обсяг продукції зростає у λ^N раз

Підставимо замість K L відпов λK λL

Функція Кобба – Дугласа – однорідна функція степеня α +β, тобто якщо збільшити використання обох ресурсів у λ раз, то обсяг продукції зросте в λ^α+β раз, оскільки α+β>0.