№ 16Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели.

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии:  позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметр  свидетельствует  о том, что с увеличением продолжительности внутрисменных простоев  на 1 мин следует ожидать снижения производительности труда (дневной выработки деталей одним рабочим) на 0,41шт. (обратная связь). Повышение же квалификации рабочего на 1 разряд может привести  увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответствующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.

Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой несопоставимы, поскольку они измерены разными единицами. На их основе нельзя также установить, в развитии каких факторных признаков заложены наиболее крупные резервы изменения результативного показателя, потому что в коэффициентах регрессии не учтена вариация факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности , а также бета-коэффициенты .

По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разно­направленное воздействие факторов на результат.

Кроме того, коэффициент b может интерпретировать­ся как показатель прямого (непосредственного) влияния фактора (Х) на результат (Y). Во множественной регрес­сии    фактор оказывает не только прямое, но и косвен­ное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели).

№17 Мультиколінеарність

Мультиколлениарность факторов – тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат, которая затрудняет оценивание регрессионных параметров ,   – наличие высокой линейной связи между всеми или несколькими факторами.

Причинами возникновения мультиколлинеарности между признаками являются:

1.               Изучаемые факторные признаки, характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса. Например, показатели объема производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба характеризуют размер предприятия;

2.               Использование в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;

3.               Факторные признаки, являющиеся составными элементами друг друга;

4.               Факторные признаки, по экономическому смыслу дублирующие друг друга.

5.               Одним из индикаторов определения наличия мультиколлинеарности между признаками является превышение парным коэффициентом корреляции величины 0,8 (rxi xj) и др.

Наличие мультиколлинеарности факторов может означать, что некоторые факторы будут всегда действовать в унисон, и в результате нельзя будет оценить воздействие каждого фактора в отдельности.

Включение в модель мультиколлинеарных факторов нежелательно в силу следующих последствий:

1)  оценки параметров становятся ненадежными, обна­руживают большие стандартные ошибки и меняются с из­менением объема наблюдений (не только в величине, но и по знаку), что делает модель непригодной для анализа и прогнозирования.

2)  затрудняется интерпретация параметров множест­венной регрессии как характеристик действия факторов в «чистом» виде, ибо факторы коррелированны; параметры линейной регрессии теряют экономический смысл;

3) нельзя определить изолированное влияние факторов на результативный показатель.

№18Основные последствия мультиколлинеарност такие:

1. Средние квадратические отклонения (стандартные ошибки) параметров регрессии, ... становятся великими в результате чего оценка их значимости по - критерию не имеет смысла, хотя в целом по - критерию модель может быть признана статистически значимой. 2. Оценки параметров становятся очень чувствительными к объему выборки. 3. Оценки параметров становятся также очень чувствительны к незначительному изменению результатов наблюдения. 4. Уравнение регрессии, как правило, не имеют реального содержания, так как некоторые из его коэффициентов имеют неправильные с точки зрения экономической теории значения и неоправданно большие значения. Так, проводя эконометрические исследования необходимо знать, имеет ли место мультиколинеарнисть между пояснительными переменными. Выявить мультиколинеарнисть можно по многим признакам. Чаще всего в этих целях используют алгоритм Фаррара - Глобера.

№ 19Матрица коефициентов корреляции

Для оценки мультиколлинеарности факторов может использоваться определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Чем ближе к 0 определитель матрицы межфакторной корреляции, тем сильнее мультиколлениарность факторов и ненадежнее результаты множественной регрессии. Чем ближе определитель к 1 – тем ниже мультиколлениарность.

Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Существуют различные подходы преодоления сильной межфакторной корреляции. Простейший из них - исключе­ние из модели фактора (или факторов), в наибольшей сте­пени ответственных за мультиколлинеарность при условии, что качество модели при этом пострадает несущественно (а именно,  снизится несущественно).

№20 Алгоритм Феррара-Глобера

Полно исследовать мультиколинеарнисть можно, применив алгоритм Фаррара - Глобера. С помощью этого алгоритма оказывается наличие мультиколлинеарности всего массива регрессоров, каждой пояснительной переменной с остальными объяснительных переменных, а также каждой пары объяснительных переменных. Для этого применяется три вида критериев. Первый критерий используется для выявления мультиколлинеарности всего массива регрессоров, второй - критерий Фишера, используется для выявления связи конкретного признака со всеми объяснительных переменных, а третий - - критерий Стьюдента, для выявления корреляции между двумя факторами. Алгоритм Фаррара - Глобера разлагается на восемь шагов. 1) Стандартизация (нормализация) объясняющих переменных.Для каждого наблюдения всех объясняющих переменных вычисляют стандартизированные значения признаков

2) Находят корреляционную матрицу для объясняющих переменных

3) Вычисляют определитель матрицы .. По полученному значению можно сделать предварительный вывод о наличии мультиколлинеарности. Если определитель равен нулю, то существует полная мультиколинеарнисть. Мультиколинеарнисть присутствует, если определитель близок к нулю.

4) Вычисляют - - статистику Вычисляется матрица обратная к матрице

Вычисляем- Fкритерий Таким образом получим столько фактических значений , сколько объяснительных переменных. Полученные фактические значения сравниваются с табличными Вычисляются частные коэффициенты корреляции Рассчитывается t-критерий

Обчислюються частинні коефіцієнти кореляції

Розраховується -критерій

№ 21Методи усунення мультиколінеарності Самый простой метод устранения мультиколлинеарности заключается в исключении из модели одного или нескольких коррелированных объясняющих переменных. В некоторых случаях проблему решают путем спецификации модели или изменяют саму структурную форму модели.

Используют также такая мера, как включение в модель новых объяснительных переменных, которых не было в первоначальной модели.

Наличие мультиколлинеарности в модели влияет на дисперсии статистических оценок, которые в этом случае оказываются велики. Поэтому иногда обращаются к смещенных статистических оценок, которые, однако, имеют признано меньше дисперсии.

Для уменьшения негативного влияния мультиколлинеарности могут применяться много различных методов. Один из них заключается в исключении одной из объяснительных переменных из рассмотрения в модели. Из двух переменных которые имеют высокий коэффициент корреляции и для которых одну исключат из рассмотрения. При этом, какую переменную оставить в модели, а какую исключить, решают, исходя в первую очередь из экономических соображений. Если по экономическим соображениям ни одной из них нельзя отдать предпочтение, то оставляют ту из переменных, которая имеет больший коэффициент корреляции с зависимой переменной, или ту, которая имеет слабую корреляцию с массивом других пояснительных переменных, т.е. для которой меньше.

Однако следует помнить, что при этом могут возникнуть другие трудности. Во-первых, не всегда можно правильно определить "лишнюю переменную". Во-вторых, во многих случаях исключение некоторых объясняющих переменных из модели может негативно отразиться на экономической сути модели.