- •№6 Нелинейная регрессия.
- •№ 9Спецификация моделей множественной регрессии.
- •№ 16Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели.
- •№ Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры.
- •№ Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом.
- •№ Интерпретация параметров моделей авторегрессии.
№ Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом.
Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение следующих моментов времени.
Коэффициент регрессии при переменной характеризует среднее абсолютное изменение уt при изменении на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора x. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.
В момент совокупное воздействие факторной переменной на результат , составит усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.
С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результат через моментов времени на абсолютных единиц.
Введем следующее обозначение: Величину b называют долгосрочным мультипликатором. Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.
Предположим
Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Зная величины , с помощью стандартных формул можно определить еще две важные характеристики модели множественной регрессии: величину среднего лага и медианного лага.
Средний лаг определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени.
№ Интерпретация параметров моделей авторегрессии.
Модели содержащие в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной называются моделями авторегрессии. Например,
Как и в модели с распределенным лагом, и в этой модели характеризует краткосрочные изменения под воздействием изменения на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочные мультипликаторы иные. К моменту времени результат изменился под воздействием изменения фактора в момент времени t на ед., а под воздействием свого изменения в непосредственно предшествующий момент времени – на ед. таким образом, общее абсолютное изменение результата в момент составит ед. Аналогично в момент времени абсолютное изменение результат составит ед. и т.д.
Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:
где
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличие бесконечного лага в воздействии текущего знач. зависимой переменной на ее будущее значения.
Одним из возможных методов расчета параметров уравнения авторегрессии является метод инструментальных переменных. Сущность этого метода состоит в том, чтобы заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются предпосылки МНК, на новую переменную, включение которой в модель регрессии не приводит к нарушению его предпосылок. Применительно к моделям авторегрессии необходимо удалить из правой части модели переменную . Искомая новая переменная, которая будет введена в модель вместо должна иметь два свойства. Во-первых, она должна тесно коррелировать , во-вторых, она не должна коррелировать с остатками . Еще один метод, который можно применять для оценки параметров моделей авторегрессии типа — это метод максимального правдоподобия.
№ Обобщенная модель множ регрессии
Коренное отличие обобщенной модели от классической состоит только в виде ковариационной квадратной матрицы вектора возмущений: вместо матрицы Σε = σ2En для классической модели имеем матрицу Σε = Ω для обобщенной. Последняя имеет произвольные значения ковариаций и дисперсий. Например, ковариационные матрицы классической и обобщенной моделей для двух наблюдений (п=2) в общем случае будут иметь вид: Формально обобщенная линейная модель множественной регрессии (ОЛММР) в матричной форме имеет вид: Y = Xβ + ε (1) и описывается системой условий: 1. ε – случайный вектор возмущений с размерностью n; X -неслучайная матрица значений объясняющих переменных (матрица плана) с размерностью nх(р+1); напомним, что 1-й столбец этой матрицы состоит из пединиц; 2. M(ε) = 0n – математическое ожидание вектора возмущений равно ноль-вектору; 3. Σε = M(εε’) = Ω, где Ω – положительно определенная квадратная матрица; заметим, что произведение векторов ε‘ε дает скаляр, а произведение векторов εε’ дает матрицу размерностью nxn; 4. Ранг матрицы X равен р+1, который меньше n; напомним, что р+1 - число объясняющих переменных в модели (вместе с фиктивной переменной), n - число наблюдений за результирующей и объясняющими переменными.