Статическая и динамическая прочность

Динамическая прочность горных пород на сжатие сдвиг и отрыв. Известно, что при динамических нагрузках типа взрыв и удар прочность пород на сдвиг, сжатие и отрыв существенно выше, чем при статических нагрузках. Это объясняется кратковременностью действия нагружения при взрывах и ударах по сравнению со статическим нагружением и определенной инерционностью разрушения горных пород во времени, т.е. временной задержкой образования трещин в породе по сравнению с моментом приложения динамической нагрузки.

Иначе говоря, разрушение породы происходит не только в результате превышения амплитудой нагружения предела прочности породы, но и при определенном критическом времени действия этой нагрузки. Критическое время при взрыве, очевидно, будет зависеть как от физико-механических свойств породу, так и от параметров волны напряжений: максимальной амплитуды и длительности. Так как аналитических зависимостей нет, то для приближенной оценки динамической прочности горных пород пользуются экспериментальными данными значений максимальных амплитуд волн напряжений, при которых наблюдались разрушения образцов горных пород, подвергнутых взрывному нагружению. Методики проведения таких экспериментов различны.

В работе [9] приводятся данные динамической прочности горных пород на сжатие, полученные на рентгеноимпульсной установке путем определения границы зоны дробления рентгенографическим методом и вычисления радиальной составляющей напряжений (табл.1)

Таблица 1

Физико-механические свойства и динамическая прочность на сжатие пород различной акустической жесткости.

Порода	Плотность , кг/м^3	Скорость продольной волны , м/с	Прочность на сжатие при нагружении, МПа		Коэффициент динамичности
			Статическом одноосном	Динамическом
Диабаз	3000	6400	225	3400	15,1
Мрамор	2670	5500	105,0	1700	16,2
Известняк	2560	5000	70,0	1150	16,4
Горючий сланец	1280	1700	17,0	240	14,1
Уголь	1550	1200	11,5	190	16,5

Данные по коэффициенту динамичности могут быть аппроксимированы приближенной линейной зависимостью вида

(18)

Полученная зависимость может быть использована в первом приближении для определения динамической прочности различных пород на сжатие, исходя из известных справочных значений плотности породы ; скорости распространения продольной волны ; статической прочности порода при одноосном сжатии . Сначала по формуле (18) определяется значение , затем вычисляется искомая динамическая прочность породы на сжатие

Динамическая прочность горных пород на отрыв определяется двумя методами: методом откола стержней при нагружения их с одного торца взрывом микрозаряда и определением амплитуды волны напряжений, отраженной от другого торца; методом сценки размеров зоны трещинообразования при камуфлетном взрыве с расчетом амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжений на границе зоны трещинообразования. В первом случае определение амплитуды отраженной волны производится экспериментально методом преломленной в воду волны [9] иди методом фотоупругости [5].

Во втором случае расчет амплитуды тангенциальной составляющей волны напряжений выполняется по методике, разработанной в работе [7]. Данные измерений динамической прочности пород на отрыв и коэффициенты динамичности приведены в табл.2. Динамическая прочность пород определялась методом откола на стержневых образцах, изготовленных из невыветренных пород, с нарушением взрывом микрозарядов массой не более 0,6 г и методом расчета напряжений на границе зоны трещинообразовання в блоках скальных и полуовальных пород о нагруженном более крупными зарядами массой до 2 г.

Коэффициент динамичности для пород первой группы меняется от 3,0 до 5,1, эти данные могут быть приближенно аппроксимировании линейно зависимостью вида

, (19)

а данные второй группы пород зависимостью

. (20)

Таким образом, для определения динамической прочности на отрыв пород можно пользоваться или приведенными эмпирическими формулами, или данными табл.2.

Таблица 2

Физико-механические свойства и динамическая прочность пород на отрыв

Порода	Плотность , кг/м^3	Скорость продольной волны , м/с	Прочность на отрыв, МПа		Коэффициент динамичности	Источник
			Статическое одноосное растяжение	Динамическое напряжение
Более монолитный породы, не затронутые процессом выветривания
Диабаз	3000	6400	13	53,3	4,1	[4]
Углистокремниевые сланец	2940	6500	22,5	67,5	3,0	[5]
Гранит	2700	6200	8,7	34,8	4,0	[4]
Белый мрамор	2680	4680	3,7	12-18	3,24-4,88	[5]
Известняк	2670	6150	3,7	17,4	4,7	[4]
Доломитизированный известняк	2400	3100	2,9	14,5	5,0	[5]
Трещиноватые породы и монолитные, но затронутые процессом выветривания
Сланец тальковый	2914	4900	8,0	16,5	2,06	[5]
Сланец слюдистый	2880	5550	19,6	56,0	2,87	[5]
Сланец хлоритовый	2820	4800	7,5	13,5	1,72	[5]
Сланец горючий	1280	1820	1,49	5,22	3,5	[4]
Диоритовый порфирит	2800	5100	18,4	40	2,17	[5]
Гранит из зоны выветривания	2680	3670	17,0	25-35	2,27-3,53	[5]
Серпентинит	2610	4700	19,5	44	2,27	[5]
Уголь	1550	1200	0,6	1,89	3,15	[4]

Динамическую прочность пород на сдвиг можно вычислить и по формуле Лундборга [l], полученной им на основании измерений критической, прочности пород на сдвиг в условиях повышенных гидростатических давлений в предположении, что нагружение пород гидростатическим давлением тождественно квазистатическому давлению продуктов взрыва в камуфлетной полости. В этом случае формула Лундборга применительно к динамической прочности на сдвиг с учетов нагружения пород квазистатическим давлением примет вид

(21)

где и - предел прочности породы на сдвиг соответственно при атмосферном и всестороннем гидростатическом давлении (500-2100 МПа), МПа; - коэффициент внутреннего трения; - квазистатическое давление продуктов взрыва определяемое по формулам (10) или (11), МПа.

Для некоторых горных пород значения величин , и приведены в табл.З. Чтобы определить повиду породы и ее характеристикам ( , ) выбирают из табл.3 значения величин , и по формулам (10) или (II) определяют и вычисляют по зависимости (21).

- квазистатическое давление продуктов взрыва

для сферического заряда:

, (10)

для цилиндрического заряда:

, (11)

где - скорость распространения поперечной волны в породе; - коэффициент пересчёта начального давления продуктов взрыва ,

где и - плотность и скорость детонации используемого ВВ; и - плотность и скорость детонации эталонного ВВ (тротила).

Таблица 3

Физико-механические свойства горных пород

Порода	Плотность , кг/м^3	Скорость поперечной волны , м/с	,
Гранит
Крупнозернистый	2790	2750	21,1	2,0	40	1020
Среднезернистый	2670	3010	24,1	1,8	30	90
Мелкозернистый	2730	3250	28,84	2,0	60	670
Гнейсовый	2750	3480	32,7	2,5	60	680
Известняк
Плотный	2910	2800	22,81	1,0	20	1020
Средней плотности	2650	3540	34,58	1,2	30	670
Скарновая брекчия	2900	3150	28,8	1,5	40	2040
Кремнезём	2810	3430	33,06	1,5	140	2140
Чёрный сланец	2760	3120	33,21	1,6	60	480
Слюдистый гнейс	2710	2720	20,05	1,2	50	760
Гнейсовый пегматит	2660	3570	33,9	2,5	50	1170
Кварцит	2650	3150	26,3	2,0	60	610
Серый сланец	2520	3270	26,9	1,8	30	570
Стекло	2720	3400	31,44	2,5	50	1200