26. Парабола, её каноническое уравнение, свойства и изображение.

Дать определение параболы, её фокуса, директрисы, фокального параметра. Выбрав каноническую систему координат, сделать её чертёж и вывести в этой системе каноническое уравнение параболы, доказав два утверждения: а) если точка М принадлежит параболе, то её координаты удовлетворяют уравнению ; б) если координаты точки М удовлетворяют уравнению , то М принадлежит параболе. Сформулировать и доказать геометрические свойства параболы, пользуясь её каноническим уравнением. Дать определение эксцентриситета параболы. Выполнить чертёж параболы, её фокуса и директрисы, найдя предварительно 4 вспомогательные точки параболы.

27. Понятие о классификации линий второго порядка.

Дать определение общего уравнения линии второго порядка. Рассказать, в чём состоит идея классификации линий второго порядка. Сформулировать основную теорему о линиях второго порядка. Привести классификационную таблицу (названия 9 линий второго порядка и их канонические уравнения).

Внимание! Подготовку теоретической части экзамена следует вести по электронным текстам лекций, используя параллельно конспекты лекций.