Отчет по эксперименту «Чувствительность неоптимальной мостовой схемы».
Целью исследования является определение чувствительности мостовой измерительной схемы при неоптимальных соотношениях параметров плеч моста.
При этом предполагается, что датчик включен в первое плечо мостовой схемы.
Вариант 2: U=2,2B; R1=16 кОм;R2=35кОм; R3=16 кОм; R2=35 кОм; ±R=1,5кОм.
Экспериментальные и расчетные значения при исследовании чувствительности мостовой схемы
Параметры |
Значения параметров |
Примечание |
||||||||||
a |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Uk=200мВ Rk1=99,9кОм Rk2=99,9.кОм Rk3=99,9.кОм Rk4=99,9.кОм U=2,2В δ'=10,16% Δ’=0,036мВ δ"=10,16.% Δ"=0,005мВ U0'= мВ U0"= мВ |
aΔR, кОм |
0 |
1,5 |
3,0 |
4,5 |
6,0 |
7,5 |
9,0 |
10,5 |
12,0 |
13,5 |
15,0 |
|
(R1+aΔR),кОм |
16 |
17,5 |
19 |
20,5 |
22 |
23,5 |
25 |
26,5 |
28 |
29,5 |
31 |
|
+U0, мВ |
0 |
0,043 |
0,084 |
0,122 |
0,158 |
0,193 |
0,226 |
0,259 |
0,289 |
0,315 |
0,342 |
|
+S, мВ/кОм |
0 |
0,027 |
0,027 |
0,025 |
0,024 |
0,023 |
0,022 |
0,022 |
0,02 |
0,017 |
0,018 |
|
(R1-aΔR),кОм |
16 |
14,5 |
13 |
11,5 |
10 |
8,5 |
7 |
5,5 |
4 |
2,5 |
1 |
|
-U0, мВ |
0 |
0,046 |
0,094 |
0,146 |
0,201 |
0,260 |
0,323 |
0,391 |
0,464 |
0,543 |
0,628 |
|
-S, мВ/кОм |
0 |
0,031 |
0,032 |
0,034 |
0,037 |
0,039 |
0,042 |
0,045 |
0,049 |
0,053 |
0,057 |
|
+U0р, мВ |
0 |
0,043 |
0,084 |
0,122 |
0,159 |
0,194 |
0,226 |
0,258 |
0,288 |
0,316 |
0,343 |
|
+Sр, мВ/кОм |
0 |
0,027 |
0,027 |
0,025 |
0,025 |
0,023 |
0,021 |
0,021 |
0,02 |
0,019 |
0,018 |
|
-U0р, мВ |
0 |
-0,046 |
-0,094 |
-0,146 |
-0,201 |
-0,326 |
-0,324 |
-0,391 |
-0,465 |
-0,544 |
-0,629 |
|
-Sр, мВ/кОм |
0 |
-0,031 |
-0,032 |
-0,035 |
-0,037 |
-0,039 |
-0,043 |
-0,045 |
-0,049 |
-0,053 |
-0,057 |
|
В таблице приняты следующие обозначения:
а – коэффициент (изменяется от 0 до 10);
aΔR – приращения сопротивления датчика;
(R1+aΔR) – сопротивление датчика при положительных приращениях его сопротивления;
(R1-aΔR) – сопротивление датчика при отрицательных приращениях его сопротивления;
+U0 – напряжение на измерительной диагонали мостовой схемы при положительных приращениях датчика (экспериментальное значение);
+S – чувствительность мостовой схемы при положительных приращениях датчика (экспериментальное значение);
-U0, -S – экспериментальные значения напряжения и чувствительности при отрицательных приращениях датчика;
+U0р, +Sр – расчетные значения напряжения и чувствительности при положительных приращениях датчика;
-U0р, -Sр – расчетные значения напряжения и чувствительности при отрицательных приращениях датчика;
Uk – верхний предел универсального цифрового вольтметра при измерении ±U0 (указываются все использованные пределы, если их было несколько);
Rk1, Rk2, Rk3, Rk4 – верхний предел использованных декад магазинов сопротивлений, образующих плечи мостовой схемы;
U – напряжение питания;
δ', Δ' – относительная и абсолютная инструментальные погрешности мостовой измерительной схемы при положительном приращении сопротивления датчика;
δ", Δ" – относительная и абсолютная инструментальные погрешности мостовой измерительной схемы при отрицательном приращении сопротивления датчика;
U0' – результат измерения с учетом погрешности при положительном приращении сопротивления датчика;
U0" – результат измерения с учетом погрешности при отрицательном приращении сопротивления датчика;
Р – принятая доверительная вероятность (в лабораторной работе принято Р=0.95).
Значения чувствительностей ±S и ±Sp определяются по формуле:
(1)
+
;
+
;
+
;
;
+
;
+
;
;
+
;
+
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
где ΔU0 - разность между текущим и предыдущим значениями выходного напряжения;
ΔR - приращение сопротивления датчика.
Расчетные значения напряжений +U0p и -U0p на измерительной диагонали мостовой схемы оцениваются по соотношениям:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
,
где приведенные величины определены.
Найдём +Sр по формуле (1):
+
;
+
;
+
;
;
+
;
+
;
;
+
;
+
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
,
где приведенные величины определены.
Найдём -Sр по формуле (1):
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Относительная (δ) и абсолютная (Δ) инструментальные погрешности мостовой схемы оцениваются по формулам с доверительной вероятностью P=0,95.
10,16%
,
Где δ и Δ - относительная и абсолютная погрешности;
k – коэффициент, зависящий от принятой доверительной вероятности и от числа слагаемых под корнем (при Р=0,95 и m=6 k=1,1);
δ1 =, δ2 =, δ3=, δ4= - относительные погрешности магазинов сопротивлений, включенных в плечи мостовой схемы;
= %-погрешность универсального цифрового вольтметра, включенного в измерительную диагональ мостовой схемы;
δu=0,1%- погрешность установки напряжения на выходе источника питания.
U0 - напряжение на измерительной диагонали мостовой схемы.
Погрешности δ и Δ оцениваются для максимального значения положительного приращения сопротивления датчика ( при a=10 и ΔRд=+10ΔR).
В таблице приняты обозначения δ' и Δ' при положительных приращениях и δ" и Δ" при отрицательных приращениях ΔRд.
Относительные погрешности магазинов сопротивлений оценивается по их классу точности.
Если класс точности задан цифрой без кружка, то относительная погрешность магазинов сопротивлений оценивается по формуле
.
где δR - относительная погрешность магазина сопротивлений;
RK - сумма верхних пределов использованных декад;
γ - приведенная погрешность магазина, определяемая его классом точности (см. прилож. 4).
Если класс точности задан в виде дроби, то относительная погрешность магазина сопротивлений оценивается по формуле
;
.
где δR, RK, γ - определены выше;
b и c – коэффициенты, определяемые классом точности магазина сопротивлений (в нашем случае b = 0,2 и c = 610-6 ).