15

Вариант 2

Задание 1

Найдите доверительный интервал для коэффициента корреляции по заданной выборке (x₁, у₁), (х₂, у₂), …, (х_n, у_n), из двумерной случайной величины.

x	0.492	1.141	1.746	1.963	1.894	0.62	-1.287	1.031
y	13.179	10.359	5.913	7.178	10.179	14.364	20.682	6.851
x	-0.201	-1.626	4.329	-2.372	-3.288	0.873	-2.758
y	8.606	4.25	36.788	12.15	-32.098	12.904	-10.121

Представим исходные данные на графике (рис.1). Каждая точка графика соответствует конкретной единице выборки; координаты точек определяются значениями переменных x_i (факторный признак) и y_i (результативный признак). Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.  На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу о том, что связь между всеми возможными значениями x и y носит линейный характер.

В результате анализа представленной графической информации установлено, что приведенный массив статистической информации можно описать с помощью корреляционно-регрессионного уравнения:

Алгоритм решения задачи

1. Определим доверительный интервал для коэффициента корреляции:

где:

– критерий Стьюдента

– стандартная ошибка по коэффициенту корреляции

2. Определим t – критерий Стьюдента.

3. Рассчитаем стандартную ошибку коэффициента m_r:

4. Определим коэффициент корреляции r:

5. Определить

6. Определить коэффициент регрессии b:

7. Определить среднее квадратическое отклонение:

8. Определить дисперсию:

n	x	y	x^2	xy	x-	(x- )^2	y -	(y - )^2
1	0,492	13,179	0,242	6,484	0,322	0,104	5,103	26,041	9,646	3,533
2	1,141	10,359	1,302	11,82	0,971	0,943	2,283	5,212	12,812	-2,453
3	1,746	5,913	3,049	10,324	1,576	2,484	-2,163	4,679	15,762	-9,849
4	1,963	7,128	3,853	13,992	1,793	3,215	-0,948	0,899	16,821	-9,693
5	1,894	10,179	3,587	19,279	1,724	2,972	2,103	4,423	16,484	-6,305
6	0,62	14,364	0,384	8,906	0,45	0,203	6,288	39,539	10,271	4,093
7	-1,287	20,682	1,656	-26,618	-1,457	2,123	12,606	158,911	0,97	19,712
8	1,031	6,851	1,063	7,063	0,861	0,741	-1,225	1,501	12,275	-5,424
9	-0,201	8,606	0,04	-1,73	-0,371	0,138	0,53	0,281	6,627	1,979
10	-1,626	4,25	2,644	-6,911	-1,796	3,226	-3,826	14,638	10,498	-6,248
11	4,329	36,788	18,74	159,255	4,159	17,297	28,712	824,379	28,36	8,428
12	-2,372	12,15	5,626	-28,82	-2,542	6,462	4,074	16,597	-4,321	16,471
13	-3,288	-32,098	10,811	105,538	-3,458	11,958	-40,174	1613,95	-8,789	-23,309
14	0,873	12,904	0,762	11,265	0,703	0,494	4,828	23,31	11,513	1,391
15	-2,758	-10,121	7,607	27,914	-2,928	8,573	-18,197	331,131	6,204	-16,325
∑	2,557	121,135	61,366	317,761		60,933		3065,491