- •Способы задания движения точки. Вектор скорости и вектор ускорения точки.
- •Дайте определения траектории точки и уравнения движения её
- •3. Дайте определение скорости и ускорения точки: при векторном способе задания движения точки; при координатном и естественном способах.
- •4. Дайте определение понятия твёрдого тела.
- •5. Дайте определения поступательного и вращательного движений твёрдого тела.
- •7. При каких условиях вращательное движение тела ускоренное и при каких условиях – замедленное?
- •8. Какие частные случаи вращательного движений твёрдого тела Вы знаете?
- •9. Как рассчитываются скорость и ускорение точки вращающегося тела?
- •10. Дайте определение плоскопараллельного движения твердого тела.
- •11. Каким образом трактуют движение твёрдого тела при плоскопараллельном движении его?
- •12. Как рассчитывают скорость точки твёрдого тела при плоском движении?
- •13. Как определяют скорость точки тела с помощью мцс?
- •14. Какие частные случаи определения положения мцс Вам известны?
- •14. Как определяется элементарный импульс силы?
- •19. Как вводят понятие элементарной работы силы?
- •21. Сформулируйте теорему об изменении момента количества движения точки.
- •20. Сформулируйте теорему об изменении количества движения точки.
- •22. Как вычисляют работу силы тяжести, действующей на точку?
- •23. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии точки.
- •24. Как формулируется закон сохранения механической энергии точки?
- •25. Сформулируйте свойства внутренних сил механической системы.
Способы задания движения точки. Вектор скорости и вектор ускорения точки.
Способы задания движения точки
Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов:
1) векторный, 2) координатный, 3) естественный.
1. Векторный способ задания движения точки.
Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор , проведенный из начала координат О в точку М
При движении точки М вектор будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргументаt:
Равенство определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий вектор и найти положение движущейся точки.
Геометрическое место концов вектора , т. е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки.
2. Координатный способ задания движения точки.
Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т. е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости , ,
Уравнения представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения.
3. Естественный способ задания движения точки.
Естественным способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Oxyz (рис. 2) Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на координатной оси).
Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О' до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точка М перемещается в положения M1, М2,. . . следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость Уравнение выражает закон движения точки М вдоль траектории.
Дайте определения траектории точки и уравнения движения её
Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией является прямая линия, движение точки называ-ется прямолинейным, а если кривая — криволинейным.В общем случае точка может двигаться по криволинейной траектории. Для изучения криволинейного движения точки необходимо уметь определить ее положение в назначенной системе отсчета (системе координат) в любой момент времени. Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения. Наиболее удобный способ задания движения точки — естественный способ. При этом задается траектория точки (графически или аналитически) и закон движения точки по траектории.
Пусть произвольная точка А перемещается по заданной траектории (рис.а). Принимая точку 0 за начало отсчета, уравнение движения можно представить в виде: s = f (t), где s — расстояние точки А от начала отсчета; t — время. Положение движущейся в плоскости точки можно определить, если известны ее координаты х и у относительно системы двух взаимно перпендикулярных координатных осей Ох и Оу. При движении точки ее координаты изменяются с течением времени, следовательно, x и у являются некоторыми функциями времени и определяют движение точки: Такой способ задания движения точки называется координатным. С помощью уравнений движения можно найти траекторию точки. Для этого из них нужно исключить параметр — время t — и найти зависимость между координатами точки у = f (х).