Решение:

1. Рассчитаем средние арифметические.

Средняя арифметическая – это типовой размер признака, количественно варьирующего в качественно однородной совокупности. Для определения такого размера признака необходимо рассчитать объем явления, приходящийся на 1 единицу выборки:

2. Определим коэффициент регрессии.

Величина коэффициента регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

3. Рассчитаем коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции.

4. Рассчитаем t-критерии Стьюдента для коэффициентов регрессии и корреляции.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез, основанных на распределении Стьюдента.

5. Вычислим стандартную ошибку для коэффициентов регрессии и корреляции.

Величина стандартной ошибки применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов.

6. Определим доверительный интервал коэффициента регрессии.

7. Вычислим величину исправленной дисперсии

Выборочная дисперсия  — это оценка теоретической дисперсии распределения на основе выборки. Несмещённая (исправленная) дисперсия — это случайная величина.

S²=1.85

8. Вычислим дисперсию.

Дисперсия признака определяется как средний квадрат отклонений от их средних значений. Дисперсию используют для определения показателей тесноты корреляционной связи при анализе результатов выборочных наблюдений.

9. Определим доверительный интервал коэффициента дисперсии.

10. Вычислим полосу регрессии.

Линейная регрессия — это индикатор статистического анализа. Этот инструмент используется для предсказания будущих значений по уже имеющимся данным. Прежде всего это очень эффективный индикатор для определения тренда.

11. Вычислим параметры уравнения линейной регрессии.

12. Определим коридор регрессии.

На основании изученной информации построим график, на котором изобразим полосу и коридор регрессии.

Ответ

Регрессия для представленной выборки составляет 2,89. Данная величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Одна из характеристик связи между зависимой у и независимой переменной х. То есть, можно сделать вывод, что среднее изменение факторного признака х на одну единицу, приводит к изменению результативного признака у на 2,89 единиц.

Доверительные интервалы коэффициентов регрессии и дисперсии соответственно равны:

Обратим внимание на следующую закономерность: при заданной доверительной вероятности с ростом объема выборки ширина доверительного интервала уменьшается и стремится к нулю. При заданном объеме выборки с ростом доверительной вероятности ширина доверительного интервала тоже растет. Это означает, что, чем надежнее оценка, тем меньше точность этой оценки. И, наоборот, чем выше точность оценки, тем меньше ее надежность (достоверность).

Были построены полоса ( ) и коридор регрессии.

Доверительный коридор не является доверительной областью для всей линии регрессии —  он определяет только концы доверительных интервалов для y при каждом значении x. С помощью коридора регрессии нельзя, например, построить одновременно два доверительных интервала в различных точках x₀ и x₁. Такие доверительные интервалы можно построить с помощью доверительной полосы всей линии регрессии. С помощью доверительной полосы можно, например, построить одновременно доверительные интервалы для нескольких различных значений переменной x.

Задание 3