Решение Рамсея

По мнению Фрэнка Рамсея (1903-1930) выдающегося логика и математика ХХ века, наличие хороших оснований для мнения означает, что вы пришли к нему путем выверенного процесса.

Он спрашивает: является ли выверенным процессом воспоминание? Телепатия? Интуиция? И приходит к выводу, что все эти процессы могли бы быть выверенными при условии, что в каждом случае имеется цепочка причин и следствий, связывающая вспоминаемую (передаваемую телепатически, воспринимаемую интуитивно и т.д.) информацию с воспоминанием (интуицией, телепатической коммуникацией и т.д.)

Надлежащая цепочка причин и следствий, которая связывает опыт человека с его мнениями, гарантирует истинность мнений, а следовательно – подлинное знание.

Недостаток теории Рамсея состоит в том, что знание остается невозможным, поскольку бесконечный регресс сохраняется, пусть в другой форме. Он поднимает свою безобразную голову, как только мы пытаемся решить, какие процессы являются выверенными. Похоже, решить это можно было бы лишь в том случае, если бы мы располагали выверенным процессом выработки такого решения, а это, кажется, приводит к бесконечному регрессу выверенных процессов. Для того чтобы иметь реальное знание, необходимо было бы знать, что выверенный процесс на самом деле был выверенным процессом, а значит, потребовалась бы выверенная процедура установления выверенности процессов.

Сам Рамсей в его очень краткой статье не говорит, снимает ли, по его мнению, предложенный им подход проблему бесконечного регресса.

Определения знания, данные философами, относятся к своего рода идеальному, статичному, неизменному состоянию сознания или положению дел. Но реальное знание, пожалуй, более расплывчато. В реальной жизни познанными считаются не только те вещи, которые были наконец доказаны без всякой тени сомнения. В науке знанием часто называют современные теории. Однако в то же время считается основополагающим принципом, что старые теории постоянно уступают дорогу новым. Выражение «Наше нынешнее состояние знания» предполагает, что знание как таковое может носить временный характер. Если нынешнее состояние знания оказывается кратковременным, то мы можем прибегнуть к спасительной отговорке: «В конце концов, мы не знали».

Знанием считают также то, что работает на практике. Это прагматическое представление о знании распространено во многих сферах жизни. Но разница между тем, что работает на практике, касается не рода, а степени. Некоторые идеи работают лучше других, а потом и они уступают дорогу новым идеям, которые работают еще лучше. Часто мы говорим, что знаем, когда у нас есть основания думать, что мы оперируем лучшими из доступных идей.

Разумные люди не претендуют на непогрешимость. Они утверждают, что знают нечто настолько, насколько могут знать.

Реале Дж., Антисери Д. Западная философия от истоков до наших дней. Т. 4. Гл. 8.3, 10

Конвенционализм

Философское значение неевклидовой геометрии.

Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским (1826) внесло коренные изменения в представления не только о природе пространства, но в понимание научной истины.

Рассмотрим некоторые моменты философского плана, вытекающие из развития геометрии на рубеже XIX – XX веков. Созерцание было элиминировано из новых геометрических теорий: аксиомы перестали быть «очевидными истинами». Их заменили простые и чистые «начала», конвенционально выбранные как исходные моменты. Если аксиомы считаются верными, будут истинны и теоремы, корректно выведенные из них, что гарантирует истинность системы в целом.

Возникает вопрос: если аксиомы суть чистые постулаты в качестве исходных моментов рассуждения, то что и как страхует систему в целом? Дедуцируя теоремы одну из другой, можем ли мы быть уверены в том, что, споткнувшись об одно противоречие, система не опрокинется вместе со всем, что в ней построено? Вопрос далеко не праздный, ведь неевклидова геометрия основывается на тезисе, что истинность теории – в ее непротиворечивости.

С открытием неевклидовых геометрий идея несомненных и самоочевидных истин (аксиом) была отвергнута. В зависимости от начальных принципов доказательств и их характера, проведено разделение геометрии на математическую и физическую. Первая исходит из предпосылки, что отношениями с объектами внешнего мира можно пренебречь. Вторая становится разделом физики и пытается особым образом рационализировать пространственный опыт. Так проблема истинности геометрических положений срастается с проблемой математической истины, которая сводится к набору логических следствий из аксиом, понятых как «конвенции», соглашения.

Концепция аксиом-конвенций, вытекающая из неевклидовой геометрии, повлекла за собой массу проблем. Пока под аксиомами подразумевали принципы объективной истины, когерентность системы была гарантирована. Корректная дедукция из истинных посылок порождает только истинные следствия, а две истинные пропозиции не могут противоречить друг другу. Но когда снят вопрос об истинности и ложности исходных положений, как можно исключить (даже при максимально корректной дедукции) появление противоречий?

Есть другая проблема, проблема полноты, состоит из двух подпроблем. Есть полнота синтаксическая и полнота семантическая. Можно ли поручиться, что выбранные для определенного метода исчисления аксиомы обладают доказательной силой для всех пропозиций? Это подпроблема синтаксической полноты. Что касается семантической полноты, то если группу аксиом мы используем для формализации определенной теории (например, Ньютоновой механики), где гарантии того, что не существует вполне истинных положений, которые недоказуемы в рамках данной группы аксиом?

Помимо упомянутых проблем когерентности и полноты есть еще проблема независимости аксиом. Откуда известно, что некая аксиома дедуктивно не получена из комплекса других аксиом той же или иной системы? Эти три проблемы когерентности, полноты и независимости были затушеваны в классической геометрии. Однако с открытиями Лобачесвкого и Римана они встали со всей остротой. Особенно острой стала проблема когерентности (согласованности), ибо в формальной системе разрыв связи означает крах системы (из нее можно выводить все что угодно, включая отрицание аксиом). Кроме того, доказательства полноты и независимости невозможны без доказательств когерентности.

Анри Пуанкаре: конвенция не есть произвол

Математиком А. Пуанкаре и физиком Пьром Дюгемом была выдвинута теория умеренного конвенционализма, плодотворность и влиятельность которой трудно отрицать. Пуанкаре изложил свою концепцию в двух известных сочинениях «Наука и гипотеза» (1902) и «Ценность науки» (1905).

Пуанкаре критикует крайний конвенционализм Эдуарда Леруа, согласно которому, поскольку все теории конвенциональны, то невозможно говорить об их объективности, тем более что сам факт констатирует ученый посредством им же определяемых категорий.

Пуанкаре соглашается с тем, что конвенциональный элемент в науке очевиден, но он, тем не менее, не снижает объективный характер научных теорий. «Наука для Леруа – всего лишь руководство к действию, - пишет Пуанкаре. – Невозможно ничего знать, но мы уже приступили и вынуждены действовать – так случайно мы фиксируем правила. Набор правил и называется наукой. Таким же образом люди, желая поразвлечься, изобретают некоторые правила игры, как, например, в трик-трак, - игре, которая не хуже науки может опереться на всеобщий консенсус. И мы, вынужденные выбирать, но неспособные это сделать, бросаем в воздух монету. В науке, как и в игре трик-трак, конечно, есть определенные правила действия. Но так ли уж верно это сравнение, неужели мы не способны увидеть разницу? Правила игры – произвольное соглашение, и мы могли бы принять противоположное соглашение, если бы оно не было хуже первого. Напротив, наука есть правило действия, которое оказывается успешным, в то время как противоположное правило не может быть успешным. Если я говорю: «Чтобы получить водород, нужно цинк полить кислотой», - то я формулирую правило действия, которое, если проверить, будет успешным. Заставьте реагировать золото на дистиллированную воду, и это будет правилом, но действия не получится. Если научные рецепты обладают ценностью, то только потому, что мы знаем, что они эффективны, хотя бы в общем. Знать – это знать нечто, так почему вы говорите, что нам не дано знать ничего? Наука предвидит, и, поскольку предвидит, она может быть полезным правилом действия».