Статистика.

Роберт Шеннон: Чем лучше мы понимаем суть происходящего явления или процесса, тем меньше признаков нам надо для его описания, тем проще получаемая модель, тем меньше ошибок возникает при её использовании.

Предмет статистики.

Различают статистику, которая занимается изучением социально экономических явлений и статистику, которая изучает закономерности явлений природы.

Метод статистики: Метод статистики можно определить как совокупность приёмов, применяемых ею для познания своего предмета к основным методам статистики относятся:

1. Диалектический метод познания, который заключается в том, что общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимосвязи и причины обусловленности;

2. Метод статистических группировок позволяет выделить в рассматриваемой совокупности социально экономические типы(происходит переход от характеристики единичных факторов к характеристики данных, объединённых в группу величин);

3. Метод массового статистического наблюдения.

Сущность закона больших чисел: По мере увеличения числа наблюдений влияние случайных факторов взаимопогашаются и на поверхность выступает действие основных факторов, которые и определяют закономерность.

Выборка и генеральная совокупность.

По мнению преподавателя статистика начинается с постановки задачи. После чего становится ясно какие объекты надо изучать, каковы правила выделения этих объектов т.е. какова генеральная совокупность.

! Весь массив объектов определённой категории называется генеральной совокупностью.

Если вы создаёте новое предприятие, меняете уже существующие и при этом используете Swot матрицу, то необходимо рассматривать одновременно К генеральных совокупности и соответственно К выборок. Strengths – достоинства, сила, weaknesses – недостатки, opportunities- возможности,threats – угроза.

Важно, что генеральную совокупность создаём мы сами, сами формулируем условия, которые отличают одну генеральную совокупность от другой.

Генеральная совокупность – это идеал, к которому можно стремиться.

!Выборка группа объектов, которая имеет следующие особенности:

1. Часть генеральной совокупности;

2. Отобранная в случайном порядке определённым образом;

3. Изучаемая для характеристики всей генеральной совокупности;

Выборка меньше чем генеральная совокупность. Оценка по части всегда будет менее точной чем по целому. Т.е. по генеральной совокупности получаем более точную оценку.

! Генеральная совокупность обычно не рассматривается т.к.:

1. Долго и дорого собирать и анализировать материал.

2. Нельзя это делать. Например, в случае разрушающего контроля.

3. Будет достигнута точность, которая нам не нужна.

Репрезентативность(представительность) выборки относительна генеральной совокупности- способность выборки с определённой точность и надёжностью характеризовать пропорции генеральной совокупности.

ГОСТ запрещает статистику использовать выборки размером меньше 13 т.к. малые выборки имеют повышенную вероятность оказаться непредставительными.

Преподаватель считает, что в отдельных важных случаях этот ГОСТ может быть нарушен.

Большая выборка необязательно будет представительной.

Для получения представительной выборки обычно используют случайный отбор, механический отбор и стратифицированную выборку.

Случайная выборка.

При проведении случайного отбора, каждый элемент генеральной совокупности. Должен иметь одну и ту же вероятность. Попасть в выборку и быть изученным. Для этого можно использовать метод жеребьёвки, а чаще применяют таблицу равномерно распределённых случайных чисел.

Таблица равномерно распределённых случайных чисел составлена из цифр вероятность появления каждой из которых на соответствующем месте одна и та же. Числа получает при помощи специальной программы так называемого датчика случайных чисел.

ЗАДАЧА: Завод изготовил Н= 2589 радиоприёмников создать при помощи таблицы равномерно распределённых случайных чисел выборку из н = 100 приёмников.

5489	5583	3156	0835	1988	3912	0938	7460	0869

Перенумеруем радиоприёмники от 1 до 2589

0835

1988

0938, другие числе не берутся так как они больше Н=2589

Так как в записи числа 2589 учувствуют 4 цифры, номер первого приёмника запишется 0001 Выборку с последующим изучением попадают радиоприёмники с выбранными номерами.

Различают схемы повторного и бесповторного отборов, в случае повторного отбора элемент выборки после изучения возвращается обратно в генеральную совокупность, может снова попасть в выборку и быть изученным.

Например если используется схема повторного отбора и число 0835 и 0835 встретилось 2 раза, то 835 приёмник изучают 2 раза; Если схема без повторного отбора то второй раз попавшее число 0835 попускают. Если были использованы все строчки(колонки таблицы), но нужное не было достигнуто, то можно вычеркнуть первую цифру таблицы. Сами создаёт 4-х значные числа, не обращая внимания на вспомогательные линии выбираем нужные.

Пятёрку из таблиы убираешь и берёшь следующие цифры из таблицы.

4895,5833 – они неподходят так как больше Н,1560 - подходит, 8351 – неподходит,

Если необходимого н опять небыло достигнуто, то вычёркиваем первые две значимые цифры из таблицы, затем сами создаём 4-х значные числа, выбираем нужные, если необходимо – можно вычеркнуть первые 3 цифры.

! В данном примере 4 первые цифры вычёркивать не имеет смысла.

Задача 2

Было закуплено 560 карандашей Н=560, надо выбрать 20, н=20.

001

002

…

560.

В таблице выделяем 3-х значные числа

5489	5583	3156	0835	1988	3912	0938	7460	0869

548,953,835,156

Задача было изготовлено Н=51195 труб.

00001

00002

…..

51195.

Рассматриваем в таблице пятизначные числа. 54895,58331,56083,

Мы рассматриваем элементы выборки, которые мы нашли.

Механический отбор.

Этот вид обора является разновидностью случайного, удобен при массовом (поточном, конвейерном) производстве , не фирмы тойота.

Завод произвёл Н=20 000 легковых автомобилей. Получить выборку из 100 машин путём механического отбора н=100.

1. Перенумеруем машины например в хронологическом порядке их выпуска.

2. Будем рассматривать группы машин.

!Количество групп = н – числу элементов выборки, в данном случае имеем 100 групп

3. Каждая группа состоит из одинакового количества элементов машин. 200 машин в группе.

4. Трендом можно назвать однонаправленное изменение важного признака в течение достаточно длительного времени. !!!

!! Различают бычий, медвежий и боковой тренды.

Если брать машину в начале каждой группы, то при медвежьем тренде мы будем иметь завышенную оценку того, чтобы машина оказалась бракованной, в конце каждой группы – заниженную оценку

2

3

….

20 000

Для того чтобы уйти от возможного влияния тренда элемент выборки берут в середине каждой группы. Таким образом в выборку попадут машины под номером.

Е((1+200)/2)=Е(100,5)=100.

Е((201+400))2)=300

В выборку попадут цифры 100,300,500 и т.д.

Задача.

Н=40 000, н=100, число групп = 100. В каждой группе по 400 ручек. В выборку попадут ручки с номерами 200,600, и.т.д.

Шаг количество элементов в группе например 400.

40 000/100=400 ручек в группе.

1; 400=200

401;800 =600

При проведении механического отбора можно встретить влияние периодической составляющей во времени или в пространстве.

Схема отбора(типический, расслоённый, районированный.)

Страту- настил, слой.- социальный слой группа людей выделяемая по какому либо общему признаку, часто по доходам.

Генеральную совокупность делят на несколько групп(слоёв) и с каждого слоя производят случайный выбор соответствующего числа наблюдений.

! Чем больше элементов генеральной совокупности попало в данный страт, тем большей должна быть представленности данного страта выборки.

ni=(Ni/N)*n

Число жителей на территории, которое интересует хозяина фирмы.

Нi количество элементов человек, из которых состоит iстрат i=1,2,..к

Число человек из iстрата которые должны попасть в выборку например N=500000, Ni=10000 – достаточно богатые люди, чтобы купить продукцию вашей фирмы(целевая группа). Ni/N – доля целевой группы. 10 000/500 000=0,02 или 2%. Вывод 2 % населения могу купить продукцию вашей фирмы n=200. nк= 200*0,02=4 человека надо взять из ктого срата достаточно богатых, т.е.из 10 000.!! 4 человека из 10 000 выбирают путём случайного отбора, либо механическим отбором.

Т.Гурова – зам главного редактора журнала «эксперт»: Новое всегда редкость, для того, чтобы изучить новое «надо мозгами пошевелить и ногами потопать»

В течение двух последних лет можно говорить о двух противоположных тенденциях:

1. Усиления деления на страты. Например в случае банковского обслуживания.

2. Смягчение границ стратов. Например, если фирма производит товары уникально высокого качества, которые продаёт по справедливой цене. Такая цена выше средней и не обеспечивает максимальный доход соответствующей фирмы в данный момент времени.

Корреляционно-регрессионный анализ.

Показатели вариации статистики.

Показатели вариации позволяют:

1. Судить о характере распределения изучаемого признака.

2. Оценивать типичность среднего показателя для данной совокупности.

Дисперсия – не имеет экономического токования и используется как промежуточный расчёт при определении других показателей и для проведения разных видов анализа.

S(в квадрате)=∑(х-х)в квадате*fi/∑fi

Корень из дисперсии называется среднее квадратичное отклонение(стандартное отклонение) S=корень из Sвквадрате.

Стандартное отклонение показывает на сколько в среднем каждое отдельное значение признака отличается от рассчитанного среднего показателя.

Для того, чтобы оценить степень разброса и сделать вывод о типичности среднего использует показатель – коэффициент вариации. V_s=(S/хсреднее)*100%.

Если этот коэффициент больше 33% то считается что разброс большой, а среднее плохо описывает изучаемую совокупность. Среднее типично для данной совокупности.

Рассмотри аналогичные показателя для сгруппированных данных.

Задание оценить типичность показателя для данных в таблице.

Время ожидания транспорта на остановке	F –частота
0-5	6
5-10	10
10-15	12

1. Рассчитаем среднее взвешенное = (2,5*6+7,5*10+12,5*12)/28=9м.

2. Рассчитаем дисперсию, так как данные сгруппированы в интервалы будем использовать взвешенную дисперсию S²=((2,5-9)²*6+(7,5-9)²*10+(12,5-9)²*12)/ 28=15,1.

3. Рассчитаем стандартное или среднеквадратичное отклонение S=корень из S²=корень из15,1=3,9.

В среднем ожидание транспорта на остановке составляет 9 минут, но в каждом отдельном случае оно может быть больше или меньше в среднем на 4 минуты.

4. Оценить типичность среднего показателя V_s= (4/9)*100=44% - разброс большой, среднее не типично для данной совокупности.

Иногда считают абсолютный показатель разброса(размах вариации) R=max-min.

Показатели вариации для альтернативного признака:

Альтернативный признак- это признак, который может принимать только 2 значения.

Альтернативные вариации никак не интерпретируются используются только в дальнейших видов анализа. Рассчитывается дисперсия ²S_w=p*q. (р-доля едениц, q-доля признаков).

Из 200 обследованных семей в регионе 30 оказалось раков в догонку.

²S_w=30/200*(1-30/200)=0,13

S=корень из 0,13=0,36.

Оценка параметров генеральной совокупности.

Понятие оценки связано с проверкой гипотезы о возможности переноса результата с выборочной совокупности на генеральную совокупности.

Если выборка, которую изучает является случайной и репрезентативной, то результаты можно переносить на генеральную совокупность соблюдая определённые правила.

Случайность формирования выборки означает что у каждого элемента генеральной совокупности есть равные шансы попасть в выборку.

Существует два способа оценки точечное и интервальное оценивание.

Точечное оценивание означает, что результат переносится на генеральную совокупность в виде одного числа.

Было доказано, что среднее в генеральной совокупности можно оценить по выборочной средней без каких-либо корректировок т.е. М(х)=хсреднее.

Например: если в случайно или репрезентативной выборке студентов УрФУ было посчитано, что время ожидания транспорта = 9 мин, тогда следование логики точечного оценивая можно сказать, что для всех студентов УрФУ будет характера эта закономерность 9 минут.

Было доказано, что генеральную дисперсию нельзя оценить по выборочной дисперсии без корректировок.

Д(х)не равна S², чтобы оценить Д(х) нужно рассчитать исправленную выборочную дисперсию Д(х)=S²исправленная.

S²исправленная= (N/N-1)*S²=(28/27)*15,1=15,66. Корень из 15,66=3,96

Как правило исправленная дисперсия мало отличается от обычной, при объёме выборке больше 30, поэтому на практике при n больше 30 корректировку не проводят.

Было доказано, что выборочная доля равна генеральной доле.

Р=W.

ДЗ, по тем же данным, оценить типичность среднего уровня дохода. Расчёт по сгруппированным данным.

Интервальное оценивание.

Интервальное оценивание означает, что результаты полученные на выборке переносятся на генеральную совокупность в виде интервала возможных значений. Этот интервал называется доверительным и задаётся следующим образом. Хср. - ∆ Больше или равенМ(х)меньше или равен Х-ср.+∆. Истинное значение среднего показателя гениальной совокупности находятся в интервале от Хср. – предельная ошибка выборки до Хср.+ предельная ошибка выборки.

Предельная ошибка выборки(∆) = t*(корень S²/n ). S – дисперсия выборки, n – объём выборки t- аргумент функции лапласа (находим по таблице).

Пример:

Пусть по выборке работников предприятия объёмом 100 человек было определено, что средние потери рабочего времени в течении дня составляют 12 минут. Определить величину эти потерь в целом, для всего предприятия. (среднеквадратичное отклонение = 1).

Хср.=12

N=100

S=1

tЗависит от уровня надёжности, а надёжность задаёт сам исследователь - t(гамма=95%)=1,96

∆ = 1,96*(корень 1/100)=0,196=0,2

11,8Больше или равно М(х)меньше или равно12,2.

C вероятностью 95% потеря рабочего времени для каждого работника предприятия будут находиться в интервале от 11,8 до 12,2 минут.

Домашняя работа: 5- е Найти интервальную оценку среднего значения дохода с надёжностью 99%. Средний доход подчинтан. Дисперсию нужно посчитать, сложность в нахождении t.В дз пользуемся приложение 3.

Техника нахождения t значения:

1. Если объём выборки большой больше 30. То t находят по таблице функции лапаласа.

Ф(х)	Х
.	.
0,49	.
.	.

1. Задаём гамма уровень надёжности = 98%.

2. Вычисляем гаама/2=49%=0,49

3. В колонке Ф(х) находим значение = гамма/2, и соответственно значение х. Это и будет t.

2. Если объём выборки маленький то t находят по таблице student.

3. Приложение 3:

N	0,95	0,98	0,99
1
2
3
.
.
.
10

Для нахождения t задают гамма надёжность и находят число на пересечение с нужным объёмом выборки.

Существуют более точные и более сложные формулы для определения доверительных интервалов, но на практике аще всего используют ∆ =t*(кореньS²/n)

Корреляционный анализ(Анализ взаимосвязи признаков).

1. Общие принципы анализа взаимосвязи признаков:

1. Для того, чтобы проанализировать связь двух показателей рассчитывают коэффициенты корреляции. Каждый коэффициент позволяет оценить :а) силу связи. б) направление связи.

А) Анализ силы связи. Любой коэффициент изменяется в диапазоне от 0 до 1. И чем ближе к 1, тем сильнее связь между признаками. Принято считать, если коэффициент до 0,3 то вязь слабая. 0,3-0,6 средняя или умеренная. 0,7 выше – сильная или тесная.

Б) Различают связи прямые и обратные. Прямая связь означает, что с ростом одного показателя второй показатель также растёт. Чем выше производительность труда тем больше оплата – прямая связь . Обратная связь означает, что с ростом одного показателя второй показатель уменьшается.

Если коэффициент корреляции больше 0, то связь прямая, если он со знаком минус, то значит связь обратная.

Например: Пусть х – расходы фирмы на рекламу, у-объём продаж фирмы, коэффициент корреляции R=-0,93.

Связь между показателями сильная и чем выше расходы на рекламу, тем меньше объём продаж.

2. Связи различаю прямолинейные и нелинейные. Коэффициенты корреляции не могут оценить силу нелинейной связи, если связь не линейная, то можно поступить двумя способами.

1. Оценивать взаимосвязь на кусочно-линейных моделях.

2. Для анализа нелинейных связей можно использовать специальный показатель Эмпирическо-корреляционное отношение.

3. Никакой коэффициент корреляции не показывает зависимость, он фиксирует только взаимосвязь.

4. Связь между показателями может быть обусловлена влияние третьего фактора и тогда эта связь оказывается ложной.

Статистический инструментарий не позволяет обнаружить этот фактор, но если мы знаем о его существовании, то можно рассчитать частный коэффициент корреляции (R_xy.z) он измеряет связь между ху, исключая фактора z.

5. Любой коэффициент корреляции нужно проверять на статистическую значимость, то есть на возможность переноса результатов корреляционного анализа с выборки на генеральную совокупность.

6. Выбор коэффициента корреляции для анализа зависит от типа признаков, которые мы изучаем:

А) если изучается взаимосвязь двух количественных признаков(возраст и з.п, цена и объём продаж), то рассчитывают коэффициенты Пирсона(R), Спирмена(ро).

Б) Если изучается взаимосвязь двух порядковых признаков (оценки на зачётах, экзаменам, рейтинги фирм и т.д.), то считают коэффициенты Спирмена, Кэндала(Тау).

В) Если изучается взаимосвязь двух атрибутивных признаков(пол, профессия, ВУЗ и т.д.), то используют коэффициенты Крамера(), Чупрова, Коэффициент ассоциации, контингенция считаются для таблиц 2 на 2.

ПРАКТИКА

Кучербаева Кристина и402.

Относительные величины:

1. Динамики оказывают как изменился показатель в данном периоде по сравнению с предъидущем.Х_н/х_н-1.

2. Относительные величины динамики. Часть/часть.

3. Удельный вес. (Часть/целое).

4. Интенсивности уровни экономического развития(сколько благ на человека. )

5. Относительная величина планового задания = План текущего года/план отчётного года*100%.

6. Выполнение плана = Факт текущего/ План текущего*100%.

Величины сравнения тоже самое что и величины координации.

ДЗ : Задача 7-8.

Анализ взаимосвязи дух количественных признаков.

Для количественные признаков анализ осуществляют в 3 этапа.

1. Построение поля корреляции. Поле корреляции - это график, который визуализирует характер связи. Как правило используют точечный график. Анализ графика позволяет:

А) выдвинуть гипотезу о форме связи.

Б) Диагностировать наличие выбросов.

Например: Изучается взаимосвязь Х – время на дорогу в ВУЗ. У – количество опозданий на занятие в неделю.

х	У
40	4
50	5
25	1
35	2
45	3
90	6

По характеру расположения точек на графике можно предположить, наличие прямой связи между признаками. Т.е. чем дольше студент добирается до универа, тем чаще он опаздывает.

Также по графику диагностируется выброс или нетипичное значение. Для проведения конкретного анализа выброс исключаем из совокупности, поэтому дальнейший анализ изучаем по 5-ти студентам

Второй этам Вычисление и интерпритаци коэффициента кореляции

Коэффициент Пирсена R(xy) считать его в экселе,

Для наших данных коэффициент пирсона получился 0,904, было обнаружена сильная или тесная связь, т.е. временные затраты на дорогу и частота опозданий существенно взаимосвязаны. Обнаруженная связь прямая, т.к. коэффициент больше 0, следовательно наша гипотеза подтвердилась, следовательно наша гипотеза подтвердилась чем дольше студент добирается до вуза, тем чаще опаздывает.

Проверка коэффициента кореляции на статистическую значимость, выполняется по этапам:

А) Расчитывается наблюдаемое значение tнаблюдаемое=Корень ((r²/ 1-r²)* (n-2))=Корень((0,904²)/1-0,904²)*(5-2)) = 3,660.

По таблице стбюдента находят t табличное, при этом необходимо задать следующие параметры :

Б)

1. tтабличное Альфа=0,01

2. Число степеней свободы df=n-2=3

3. В таблице находим число на пересечении альфа и df. Т табичное = 3,182

В) Сравнивают табличное и наблюдаемое значение. Если т табличное больше т наблюдаемое то делаем вывод, что коэффициент статистический не значим, Данная связь получилась случайным образом и в генеральной совокупности может не обнаружится. А если наоборот, то коэффициент статистический значим и в генеральной совокупность значим.

В нашем случае наблюдаемое значение больше табличного следовательно связь между временными затратами на дорогу в вуз и частотой опозданий может быть обнаружена.

Если из выборочной совокупности по каким то причинам нельзя исключить выбросы, то для анализа взаимосвязи коэффициент Пирсона использовать нельзя и нужно использовать коэффициент Спирмона. Он также используется для анализа взаимосвязи пордковых признаков

ДЗ 6:

Проанализировать взаимосвязь между доходами и возрастом респондента с помощью коэффициента Пирсона.

Анализ связи порядковых признаков.

Этапы анализа те же самые что и для количественных признаков.

5 потребителей проставляли ранги 2-м товарам:

Результат аранжирования представлены в таблице:

Потребитель	Ранг товара А	Ранг товара Б	Разница в рангах Di	(Di)^2
Иванов	5	2	3	9
Петров	3	4	-1	1
Сидоров	2	3	-1	1
Путин	4	1	3	9
Мирославкий	1	5	4	16
				∑ 36

1-й этап Построение поля корреляции. Связь обратная.

2-этап – расчёт коэффициента Спирмена.

РО =1-(6*∑ d²_i)/n(n²-1)

D_i – разница в рангах

РО = 1-(6*36/5*(5²-1))=-0,8

Между аранжируемыми товарами обнаруживается тесная взаимосвязь, причём эта связь обратная.

Проверка коэффициента на статистическую значимость.

А) t_набл.= Корень (ро²/ 1-ро²)* (n-2))=Корень((-0,8²)/1-0,8²)*(5-2)) = 2,31

Б) t_{табичное}= альфа=0,05, DF= n-2=3. Т табличное=3,182

В) сравниваем табличное и наблюдаемое значения. КОЭФФИЦИЕНТ статистический не значим/

Расчёт коэффициента Спирмена количественных данных в которых ранги ещё не проставлены.

Студенты	Время на дорогу		Опоздание		Di	D^2
1	Значение 40	Ранг 3	Значение 4	Ранг 4	-1	1
2	50	5	5	5	0	0
3	25	1	1	1	0	0
4	35	2	2	2	0	0
5	45	4	3	3	1	1
6	90	6	6	6	0	0

РО = 1-(6*2/6(6²-1))= 0,943 - связь сильная и прямая.

Связанные ранги.

Хi= 10,15,15,20,25,25,25,30 одинаковые ранги – связанные рангиприсваивается средний изрангов.

Ранг: 1 2,5;2,5 4 6 6 6 8

Для даных о Доходе и возрасте расчитать и интерпретировать коэффициент Спиремеа.

Анализ связи двух качественных признаков.

Примеры: Пол и курение. Пол и студенческая группа.

Этапы анализа:

1. Построение таблицы сопряжённости.

2. Проверка гипотезы о наличии связи.

3. Если гипотеза подтвердилась, то расчёт коэффициента который оценивает силу взаимосвязи.

1. Таблица сопряжённости – это таблица в которой показаны частоты (%) одновременно по двум признакам.

Пример:

Исследуется взаимосвязь частоты покупок продукции фирмы А с полом потребителя т.е. изучается вопрос мужчины или женщины являются наиболее типичными потребителями данной продукции.

Пол	Постоянно покупают	Покупают изредка	Никогда не покупают	Всего
Мужчина	25/31,1	35/42,7	65/51,2	125
Женщина	66/59,9	90/82,3	85/98,8	241
Всего	91	125	150	366

По исходным данным нельзя выдвинуть гипотезу о наличии связи поскольку группы различаются по численности. Для корректного анализа требуется уравнять группы т.е. принять за 100% отдельно каждую группу.

Пол	Постоянно покупают%	Покупают изредка%	Никогда не покупают %	Всего
Мужчина	20	28	52	100%
Женщина	27	38	25	100%

На основании представленных данным можно выдвинуть гипотезу женщины чаше покупают данную продукцию. Их больше и в категории постоянных покупателей (27% против 20%) они преобладают и среди непостоянных покупателей (38% против 28%), таким образом можно выдвинуть гипотезу, что пол определяет потребительское поведение в отношении товара А.

В домашней работе в если даже нет взаимосвязи всё равно в учебных целях продолжаем анализ.

2. Проверка гипотезы о наличии связи.

Проверку осуществляют с помощью критерия (Хи)² .

Техника проверки осуществляется в 3 этапа:

А) По формуле расчитывается значение (хи)².

Б) по таблице находится значение (Хи)².

В) сравнивается наблюдаемое и табличное значение. Если (хи)² _{наблюдаемое} будет меньше (Хи)² табличного, то связь не подтверждается, а если наоборот, то гипотеза подтвердилась.

Формула: (Хи)²= ∑(нi-нiштрих)/нiштрих. нi – наблюдаемое значение или наблюдаемая частота то количество наблюдений которое находится в клетках таблицы. Нiштрих – теоретическая частота – то количество наблюдений, которое было бы в каждой клетке таблицы, если бы признаки были независимы. Для её расчёта необходим инструментарий теории вероятности.

Нiштрих=рi*н. Н-объём выборки. Рi- вероятность попадания в каждую клетку таблицы.

Р_м+=Р_м*Р_+.= 125/366*91/366=0,08.

Нштрих_м+=0,08*366=31,1.

Р_м+-=Р_м*Р_+-=125/366*125/366=0,11

Нштрих_м+-=0,11*366=42,7.

Р_ж+=241/366*91/366=0,16

Нштрих=0,16*366=59,9.

(Хи)²=(25-31,1)²/31,1 + (35-42,7)²/42,7 + ….=9,57

Найдём табличное значение критерия, для этого зададим параметры:

1. Альфа=0,05

2. Df- число степеней свободы = (m-1)(p-1) m и p – число строк и столбцов в таблице.= (2-1)*(3-1)=2. В таблице критерии (хи)² находят число на пересечении df и альфа. (хи)² табличное = 5,99. Наблюдаемое значение критерия больше табличного, следовательно гипотеза о наличии связи подтвердилась, пол определяет потребительское поведение в отношении данного товара.

3-й этап . Оценим силу обнаруженной взаимосвязи, для этого рассчитывают специальные коэффициенты, чаще всего рассчитывают коэффициент Крамера. V_{крамера}=Корень Хи²/н*М.= корень 9,57/366*1=0,162

М- меньшее из двух чисел. М-1=1, р-1=2. Н объём выборки.

Связь между признаками слабая, т.е. пол в незначительной степени определяет потребительское поведение.

Тема: Экономические индексы.

Вопросы:

1. Индивидуальные индексы: особенности расчёта и интерпретации.

I – они оценивают изменение какого либо показателя во времени или пространстве. И по сути представляют собой показатели динамики.

Обозначения: р- цена.q – количество, z- себестоимость единицы продукции, t – затраты времени на производство единицы продукции, p*q = общие затраты , z*q=затраты на производство всей продукции, t*q= общие временные затраты на производство всей продукции.

Индивидуальные индексы строят как отношение показателей текущего периода к показателю базисного периода.

I_р = P₁/Р₀. = 1350/1280=1,055,1) Цена выросла в 1,055 раз.2)105,5% - цена выросла на 5,5%. 3)Цена выросла на 70 рублей.

Ро=1280

Р1=1350.

Iq – индивидуальный индекс физического объёма.

Q0=24

Q1=18.

IQ=18/24=0,75( если индекс меньше 1, то принято интерпретировать только процентное изменение.) Объёмы выпуска упали на 25%.

I_Z=Z1/Z0.

Взаимосвязь цепных и базисных индексов.

Цепные показатели отображают изменение исследуемого исследования от периода к периоду. Р1/р0;р2/р3;р3/р2…..

Рн/Рн-1.

Базисные индексы отражают изменение по отношению к одному и тому же периоду, принятому за базу. Рн/р0

Правила связи:

1. Если перемножить цепне показатели то получим базисный показатель.

Р1/Р0*Р2/р1=Р2/р0.

Пример. За первый год инфляция составила 14%, за второй год 18,5%, и за 3-й год 16%. Как изменились цены за все 3 года.

Р1/р0=1,14. Р2/р1=1,185. Р3/р2=1,16.

Р3/р0=1,14*1,185*1,16=1,567. Интерпретация. За 3 года цены выросли на 56,7 процента.

Пример:

За 1-й год объём экспорта увеличился на 10%.

За 2-й год остался без изменений.

За 3-й год упал на 6%.

За 4-й год упал на 12%.

Проанализировать изменение объёмов экспорта за 4 года.

Q1/q0=1,1

Q2/q1=1

Q3/q2=0,94

Q4/q3=0,88

Найти Q4/q0=нужно всё умножить = 0,909. За 4 года объём экспорта сократился на 9,1%.

ДЗ последнее: проанализировать взаимосвязь между полом и курение. 3 этапа.

Формализуем условие задачи, предоставим её в виде индекса.

Q2/q0=1?12

Q1/Q0=1,3

Q2/Q1- ?

По правилу связи индексов Q2/Q1=0,86

За второй год рекламные расход сократились на 14 %%

Агрегатные индексы:

Они характеризуют изменения сложного многосоставного явления, отдельные части которого несопоставимы (I)

Продукция	Объём реализации (q)		Цена продукции(р)
	2008	2009	2008	2009
Сыр	110	120	2	3
Молоко	110	140	3	4

Проанализировать как изменился товарооборот выручка в том числе определить, какие изменения произошли только за счёт роста цен и только за счёт изменения объёма продаж.

Шаг 1.

Определим показатель выручки.

р*q – 2008

р1q1 – 2009.

Шаг 2 .

Проанализируем динамику выручки.

Расчитаем агрегатный индекс выручки I_pq= ∑ p1q1/ сумму p0q0= 3*120+4*140/2*110+3*110=920/530=1,736 Выручка выросла на 73,6%.

∆ pq = ∑ p1q1-∑ p0q0=390.

Шаг 3.

Проанализируем как изменилась выручка только за счёт того, что изменились объёмы продаж. Для этого рассчитывается агрегатный индекс физического объёма I_q= = ∑ p0q1/ сумму p0q0= 2*120+3*140/530=660/530=1,245

∆ q= 660-530=130

Объёмы продаж выросли на 24,5% , и за счёт этого выручка увеличилась (∆ q) на 130 денежных единиц.

Индекс q показывает изменение объёмов а ∆ q показывает изменение выручки за счёт изменения объёма.

Шаг4.

Проанализируем как изменилась выручка только за счёт того, что изменились цены. Для этого строят агрегатный индекс цены. I_p== ∑ p1q1/ сумму p0q1= 920/660=1,394.

∆ p = 920-660=260.

Цена выросла на 39,4% и за счёт этого выручка увеличилась на 260 денежных единиц.

Правило связки индексов.

1. I_pq=I_p*I_q. Между индексами действует та же самая система связей, что и между показателями по которым рассчитываются индексы. 1,736=1,394*1,245.

Продукция	2008		2009
	Q0	Z0	Q1	Z1
1.A	10	3	8	5
2.B	12	4	11	4
3.C	8	3	5	4

Проанализировать динамику издержек производства в целом по 3-м товарам в том числе посмотреть как изменились издержки только за счёт себестоимости единицы продукции и только за счёт объёмов выпуска.

Шаг 1.

1. Показатель издержек производства zq.

2. I_zq=∑ z1q1/∑ z0q0=( 5*8+4*11+4*5)/(3*10+4*12+3*8)=104/102=1,0196

∆ zq = 104-102=2 Издержки производства выросли на 1,96% и составила 2 денежных единицы.

Шаг 2.

Проанализируем как изменились издержки только за счёт себестоимости.

Агрегатный индекс себестоимости продукции I_z=∑ z1q1/∑ z0q1= 104/(3*8+4*11+3*5)= 1,253. ∆ z = 21.

Себестоимость единицы продукции выросла на 25,3%. За счёт этого затраты выросли на 21 денежную единицу.

Шаг3.

Проанализируем как изменились издержки только за счёт изменения объёмов.

Построим агрегатный индекс физического объёма Iq= ∑z0q1/∑ z0q0 = 83/102=0,814

∆ q=-19. Объёмы выпуска снизились на 18,6% и за счёт этого экономия издержек составила 19 денежных единиц.

Правило связки: I_zq=Iz*Iq= 1,0196=1,253*0,814.

Типичные задачи на правило связки индексов.

Задача.

В 2009 году предприятие снизило объёмы производства на 40 процентов, а цены на свою продукцию повысила на 8 процентов. Как изменилась выручка предприятия?

Iq=0,6. Ip=1,08. Ipq=Ip*Iq=0,6*1,08=06,48. Выручка предприятия упала на 32,2%

Задача 2.

Затраты на производство продукции на предприятии выросли на 10 %. Объёмы выпускаемой продукции снизились на 15 %. Как изменилась себестоимость единицы продукции?

Izq=1,1. Iq=0,85. Iz=1,1/0,85=1,294. Себестоимость выросла на 29,4%.

Задача3.

Средняя выработка продукции в расчёте на одного рабоче выросла на 12%. Объём выпуска продукции увеличился с 50 до 60 тысяч единиц. Как изменилась численность работников на предприятии?

V- выработка продукции.

q- объём выпускаемой продукции.

Т- численность.

Q=V*T

Iq=Iv*Iт

Iт=Iq/Iv=1,2/1,112=1,071

Iq=60/50=1,2

Численность работников на предприятии выросла на 7,1 %

Вторая котрольная работа ДЗ

Заполнить таблицу и проанализировать динамику расходов на приобретение 3-х видов продукции.

Продукции	2010		2011
	P0	Q0	P1	Q1
1.
2.
3.

Ipq –

∆ pq

Ip Iq ∆ q и ∆ p

Агрегатные индексы: Выбор весов при построении индексов.

Iр=∑ р1q1/сумму р0q1

На практике часто рассчитывают индекс не только с весами отчётного периода, но и с весами базисного периода Iр=∑ р1q0/сумму р0q0. Сформулируем правила по которым следует выбирать веса при построении индексов.

1. Вес определяется типом индекса, если строиться индекс количественного показателя, то веса фиксируется на базисном периоде. Если строиться индекс качественного показателя, то веса фиксируются на отчётном периоде. К количественным признакам в экономике относят показатели объёма q- объём. Т – численность работников предприятия. Качественные признаки р – цена. Z – себестоимость продукции.

Например Iz= ∑ z1q1/сумму z0q1. Пример Iq=∑ р0q1/сумму р0q0.

По правилу связки индексов если один из субъиндексов построен с весами базисного периода, то второй должен быть построен с весами отчётного периода. Ipq=∑ р1q1/сумму р0q0. Если индекс р построен с весами текущего периода, то индекс q надо стоить с весами базисного периода. На практике в условиях инфляции иногда нужно нарушить правило 1 и рассчитать индекс р с весами базисного периода Iр=∑ р1q0/сумму р0q0. Потребительская корзина 1 на данный момент времени включают следующие товары: Чай, Кофе, Сыр, Хлеб

Потребительская корзина в условиях кризиса.

Чай кофе и хлеб.

В условиях кризиса, когда потребительская корзина становится меньше для анализа инфляции правильней считать индекс с весами базисного периода Iр=∑ р1q0/сумму р0q0 этот индекс учитывает более широкую потребительскую корзину.

В условиях экономического роста потребительская корзина может расти.

Потребительская корзина 1: Чай, Кофе, Сыр, Хлеб.

Потребительская корзина 2: Чай, кофе, сыр, хлеб, икра.

В этой ситуации корректней использовать индекс с весами отчётного периода Iр=∑ р1q1/сумму р0q1.

Индекс весами базисного периода называется с индексом Ласпейреса. А индекс с весами отчётного периода Пааше.

3.Если изменения в потребительской корзине происходят и в ту и в другую строну, когда исследуется длительный период времени в этом случае рассчитывают и индекс Ласпейреса и индекс Пааше, а итоговый вывод делают по индексу Фишера. Ip= Корень Ip(ласпейреса)*Ip(пааше).

Использование индексов цен в макроэкономическом анализе.

По формуле Ip(ласпейреса) рассчитывается индекс потребительских цен(ИПЦ) – показатель инфляции на потребительском рынке. ИПЦ=1,18, то инфляция на потребительском рынке составила 18% или товары и услуги которые включатся в потребительскую корзину подорожали на 18% .

По формуле Пааше рассчитывается дефлятор ВВП - это показатель который характеризует изменение цен на все товары и услуги, которые производятся на территории страны Ip(пааше)=ДВВП.

ДВВП используется для расчёта реального ВВП. Реальный ВВП = Номинальный ВВП/Дефлятор ВВП.

Задача:

Номинальный ВВП вырос с 100 до 120 у.е. инфляция в стране за этот же период выросла с 12 до 18 %. Вопрос как изменился реальный ВВП.

Дописаь

Средние индексы, особенности расчёта, интерпретация.

Эти индексы рассчитывают в том случае, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать обычный агрегатный индекс.

Пусть по условиям задачи требуется рассчитать индекс Iq=∑ р0q1/сумму р0q0. Допустим в распоряжении исследователя нет данных о числители, но зато есть информация об индивидуальном индексе iq=q1/q0, тогда р0q1=p0q0*iq. Таким образом получаем средний индекс физического объёма Iq=∑ р0q1/сумму р0q0= ∑ р0q0iq/сумму р0q0 этот индекс называется средним арифметическим индексом.

Товар	Товарооборот за ноябрь в т.р.	Изменение объёмов продаж в декабре в %.
А	25	+1,5
В	30	+3,0
С	40	+5,1

iq= 1,015

iq=1,03

По данным таблицы получить сводную оценку изменения объёмов продаж.

Изменение объёмов продаж в целом по товарам АВС рассчитывается с помощью агрегатного индекса Iq=∑ р0q1/сумму р0q0. По условиям задачи этот индекс можно рассчитать в среднем форме Iq= ∑ р0q0iq/сумму р0q0. = (25*1,015+30*1,03+40*1,051)/(25+30+40)= 1,035

Вывод объёмы продаж по всем товарам выросли в среднем на 3,5%.

Аналогичные индексы могут быть построены и для качественных показателей.

Допустим требуется рассчитать агрегатный индекс цены

Iq=∑ р1q1/сумму р0q1

Но у нас нет информации по показателя p0q1, но есть информация по ip=р1/р0. Тогда р0q1=р1q1/ip таки образом получаем следующую форму индекса.

Iq= ∑ р0q0iq/(сумму р1q1/ ip) – средний гармонический индекс.

Задача:

Товар	Товарооборот декабря в т.р.	Изменение цен в декабре по сравнению с ноябрём в %
А	27	-4,2
В	32	+6,2
С	41	+5,3

Проанализировать как изменились цены в среднем по всем товарам:

Iq=∑ р1q1/сумму р0q1. Имеющаяся информация позволяет рассчитать только индекс в форме средней гармонической Iq= ∑ рq1/(сумму р1q1/ ip)=27+32+41/ (27/0,959+32/1,062+41/1,053)= 1,0286в среднем цены на данные товары выросли на 2,86%

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ,

На индивидуальные индексы: Заполнить пропуски в условии задачи и решить:

Мои расходы в сентябре увеличились на 35 %. В октябре они увеличились ещё на 20%, в ноября увеличились на 7%.

1. Как изменились мои расходы в целом за осень?

2. Как в среднем изменялись мои расходы каждый месяц(Корень из произведени степень из колличества корнеп)?

Заполнить пропуски в условии задачи и решить:

На предприятии численность работников сократилась на 8% объём производства продукции на предприятии вырос 5 %. Средняя з.п. выросла 15 %.

1. Как изменилась производительность труда?

2. Как изменился фонд заработной платы на предприятии?

Экзамен :

17 января в 9.00 3 ск 5.

14 января в 9.00 консультация

Наиболее типичные ошибки, которые надо посмотреть к экзамену.

1. Забываем интерпретировать среднеквадратичное отклонение.

2. Забыли интерпретировать коэффициент вариации.

3. Задание 5. Не по той таблице выбран аргумент Т.

4. Забыли интерпретировать направление связи с увеличение х.

5. Неправильно рассчитаны теоретические частоты Хи квадрат.

Суббота в 13.30 и408, или и409 прийти и исправить свои недоделки.

Индексы средних величин: особенности построения и интерпретации.

Если есть необходимость проанализировать изменение среднего показателя (средняя з.п., средняя производтельность труда, то рассчитывают и интерпретируют 3 индекса)

Индекс переменного составаIxсрднего = (∑ хi*fi/сумму fi)/ ∑ х0*f0/сумму f0)

Х –качественные показатель, который требуется усреднить

f- колличественый показатель

Индекс постоянного состава Ix = (∑ хi*fi/сумму fi)/ ∑ х0*f1/сумму f1)

Индекс структурных сдвигов. I == (∑ х0*fi/сумму fi)/ ∑ х0*f0/сумму f0).

По данным таблицы проанализировать изменение средней цены на продукцию А

	2009		2010
	Цена	Кол-во	Цена	Кол-во
Свердловская обл.	7	100	8	120
Челябинская	5	60	7	100

Решение задачи проведём по этапам :

1. Рассчитаем среднюю цены в 2009 и в 2010 году .

Р₀ среднее=∑ p0q0/ суммуq0=(7*100+5*60)/160=6,25

Р₁среднее= ∑ p1q1/ суммуq1=(8*120+7*100)/220=7,55

2-й Этап. Проанализируем ка изменилась средняя цена:

Рассчитаем соответствующий индекс Ipсреднего=Р1среднее/Р0среднее.= (∑ p1q1/ суммуq1)/ ∑ p0q0/ суммуq0 - Индекс переменного состава= 7,55/6,25=1,208

Вывод: средняя цена на продукцию по двум областям увеличилась на 20,8%.

3-й этап Проанализируем как изменилась средняя цена только за счёт того, что изменилась цена на продукцию в каждой из областей.(при предположении что объёмы продаж неизменные.)

Построим индекс постоянного состава. I= (∑ p1q1/ суммуq1)/ (∑ p0q1/ суммуq1)

Рассчитаем ∑ p0q1/ суммуq1=( 7*120+5*100)/220=6,09

I= (∑ p1q1/ суммуq1)/ (∑ p0q1/ суммуq1)=7,55/6,09=1,24

Только за счёт изменения цен в каждой из областей средняя цена на данный товар выросла на 24 %.

4-й этап проанализируем как изменилась средняя цена только за счёт того, что изменились объёмы продаж данной продукции(при условии что цены неизменны)

Построим индекс структурных сдвигов.

Iq= (∑ p0q1/ суммуq1)/ (∑ p0q0/ суммуq0)= 6,09/6,25=0,974

Только за счёт изменения объёмов продаж средняя цена на продукцию упала на 2,6%.

5-й этап Проанализируем какие именно изменения в структуре изучаемого показателя произошли в наблюдаемые годы.

	2009	2010
Удельные вес Свердловской области в объёмах продаж	100/160*100%=62,5%	100/220*100%=54,5%
Удельные вес Челябинской области в объёмах продаж	37,5%	45,5%

Анализ структуры объёмов продаж позволяет сделать следующие выводы:

1-е сокращается удельные вес Свердловской области и растёт удельные вес Челябинской области.

2-е при условии, что в свердловской области более высокие цены на эту продукцию получаем, что в 2010 году стало продаваться относительно меньше дорогой продукции и больше более дешёвой. В результате под влиянием изменения структуры объёмов продаж средняя цена на эту продукцию упала в 2010 году на 2,6%, что и было зафиксировано на этапе 4.

Методические аспекты в расчёте индексов средних величин.

1. Существует правило связки перечисленных трёх индексов I_{xсреднего}=I_x *I_f. Проверим решение задачи на данное правило 1,208=1,24*0,974.

Индекс постоянного состава можно посчитать по упрощённой формуле . Iх= (∑ x1f1/ суммуf1)/ (∑ x0f1/ суммуf1)= ∑ x1f1/ суммух0f1

Ряды динамики:

1. Ряды и особенности расчёта основных показателей.

Ряд динамики это последовательность изменяющегося во времени показателя.

Виды рядов динамики:

1. Полные. – такие ряды в которых замеры изучаемого исследования производятся через равные промежутки времени.

2. Неполные. – ряды где периоды между замерами непостоянны.

Ряды динамики бываю интервальные и моментные.

Интервальный ряд – это такой ряд, где изучаемый признак анализируется за какой-то период времени, пример: объём продаж за каждый год.

Моментный ряд динамики – это такой ряд, в котором замеры изучаемого признака производятся на какой-то момент времени пример: численность студентов на 1 сентября.

Техники анализа временных рядов различаются в зависимости от их вида.

Например, в моментных рядах динамики процедура суммирования уровня ряда лишена смысла.

Time series – временные ряды.

Основные показатели рядов динамики.

Например, имеются данные поквартальной выручки предприятия.

Квартал	1	2	3	4
Выручка в т.р.	50,3	52,9	51	53,6
∆ цепной	-	52,9-50,3=2,6	-1,9	2,6
∆ базисный	-	2,6	0,7	3,3

1. ∆ – абсолютный прирост. Две разновидности: Цепной абсолютный прирост: показывает изменение от уровня к уровню. Второй абсолютный прирост – базисный – показывает изменение по отношению к первому уровню.

Общая формула цепного показателя ∆ цепное=yi-y_i-1.

Общая формула базисного прироста ∆ базисное =yi-y0.

∑ цепных прирост = последнему базисному =2,6-1,9+2,6=3,3

Коэффициент роста: Цепной и базисный.

Цепной = yi/y_i-1.

Базисный yi/y_0.

Темп роста. Тр = коэффициент роста выраженный в процентах Кр*100%

При интерпретации используются как эквивалент коэффициента роста. Если коэффициент роста меньше 1, то его не интерпретируют, а вместо его интерпретируют темп роста.

Пример: Кр для 2-го квартала=52,9/50,3=1,052.

Тр=105,2%.

Коэффициент роста в 3-м квартале = 51/52,9=0,964. Темп роста в 3-м квартале =96,4% Интерпретируем только следующим образом в 3-м квартале по сравнению со 2-м темп роста выручки составим 96,4%.

Темп прироста(Тпр.) =Тр-100.

Темп прироста показывает на сколько процентов изменился уровень изучаемого показателя. Например: Тпр.3-го квартала = 96,4-100=-3,6%.

Ошибки по второй работе.

1. Ошибка задание № 1, нужно анализировать расходы, а не выручку.

2. Должно быть 6 показателей. Нужно всё интерпретировать.

3. Забыли или не знали как рассчитывается производительность труда.

Анализ рядов динамики.

Исчисление среднего уровня ряда динамики.

Формула для расчёта среднего уровня различаются в зависимости от вида ряда динамики.

1. Если анализируются интервальны ряд с равными интервалами, то для расчёта используется обычная средняя формула Усреднее=∑уi/n

Например известны данные выручки за 4 квартала:

1. 50.т.р.

2. 54,5т.р.

3. 53,3т.р.

4. 58,1т.р.

Усреднее=(50+54,4+..)/4=53,98.

Если анализируется интервальный ряд с неравными интервалами, то для расчётов используется формула средневзвешенная:

Усреднее=∑ уiTi/ сумму ti. (ti – ∑ времени в течении которого уровень ряда остаётся неизменным.)

Примеры:

С 1-го по 15 числа месяца в службу занятости обращалось по 20 человек ежедневно. С 16 по 25 по 27 человек ежедневно, с 26 по 30 число по 30 человек. Определить среднее число обращений с службу занятости в течении дня.

Усреднее = (20*15+27*10+30*5)/30=24

Если анализируется моментный ряд динамики с равными интервалами то используется формула среднее хронологическая.

Усреднее=(1/2у1+у2+у3..1/2ун.)/n-1.

Пример:

Задолженность по з/п на предприятии составила на начало 8-го года 5756 млн.руб. на начало 9 4159млн.р. на начало 10-го 2668млн.р. на начало 11-го 4674, определить средний объём задолженности на начало каждого года.

Усреднее=(1/2*5756+4159+2668+1/2*4674)/4-1=4014

Если анализируется моментный ряд динамики с неравными интервалами то используется формула среднее хронологическое взвешенное:

Усреднее=(∑(уi+уi+1)*t1)/2суммыti

Пример:

Запасы топлива на предприятии на 1-е января = 40 тон, на 1 марта – 60 тон, на 1 апреля 100 тон, на 1 августа 10 тон, и на 1 –е января следующего года 30 тон. Определить среднегодовые запасы топлива на предприятии.

Усреднее=((40+60)*2+(60+100)*1+(100+10)*4+(10+30)*5)/2*12=41,67

Изучение структуры временного ряда. Способы выявления тренда.

1. Изучение структуры предполагает описание каждого компонента временного ряда и называется структурной декомпозицией. В структуре временного ряда выявляют следующие элементы :

Т – тренд или основная тенденция развития. Например в динамики численности населения России наблюдается нисходящий бренд. Может быть криволинейный - динамика рождаемости.

S – сезонные колебания. Сезонные колебания в рамках изменения одного года. Например: Потребительские расходы (в декабре) безработица в сельском хозяйстве.

С- циклические колебания – экономические циклы различной длительности.

Е-Случайные или нерегулярно колебания уровня временного ряда.

Если ряд динамики визуально представлен в виде волны с увеличивающийся или уменьшающейся амплитудой колебаний то модель такого ряда называется мультипликативной моделью и представляется в виде следующей функции у=Т*С*Е*S. Если не происходит систематическое изменение амплитуды колебаний, то ряд называется аддитивный у=Т*S*С+Е.

Способы определения трендов.

Если по исходным данным невозможно определить тенденцию развития то используют – 3 метода.

1. Метод укрупнения интервала. Если демонстрирует разнонаправленную тенденцию, то можно перейти к более крупным интервалам например: к кварталам.

2. Чаще всего в эконом. Расчётах используют скользящее среднее. Обычно для сглаживания используют нечётное число, если 3 не дало результатов, то по 5 и 7.

3. Аналитическое выравнивание. С помощь процедуры регрессионного анализа выводят уравнение у=f(t). Техника выведения этого уравнения рассматривается в курсе эконометрика.

Изучение сезонности в рядах динамики.

Если в ряду динамики нет чётко выраженной тенденции, то обычно рассчитывают индексы сезонности.

I_s=( Уiсреднее/ Усреднее)*100

Уiсреднее – это усреднённое значение для каждого месяца или квартала рассчитанное за ряд лет.

Усрдене – среднегодовой уровень рассчитанный за ряд лет

	2009	2010	2011	Yiсреднее	is
1	120	118	126	121	101,7
2	132	125	141	133	111,8
3	118	115	110	114	95,7
4	110	111	105	109	91,6

Таким образом последние 4 года динамики товара чётко прослеживалась сезонность в частности пиковые продажи наблюдались во втором квартале(превышение среднегодового уровня составляет 11,8%), затем наблюдается спад в подъёмах продаж и наименьший спрос наблюдается в 4-м квартале, спрос меньше среднегодового уровня на 8,4 процента.

В экономической практике часто встречается Пилообразная сезонность.

Статистическое наблюдение: Понятие формы и виды.

Статистическое наблюдение – это планомерный и научно обоснованный сбор данных по социально экономическим явлениям и процессам.

Различают несколько форм статистического наблюдения.

1. Статистическая отчётность- сбор сведений в органы статистики непосредственно с предприятий и организаций стат. отчётность во многом аналогично бух. Отчётности и содержит основные характеристики деятельности предприятия и в зависимости от видов предприятия имеют взаимную периодичность.

2. Специально организованное наблюдение. Оно проводится с целью получить информацию, которую нельзя получить, как правило это касается населения. Например: Из органов ЗАГСа можно узнать информацию и смертности населения. Нельзя узнать информацию о репродуктивных, миграционных намерениях.

3. Регистры или реестры это долговременный и непрерывный сбор данных о состоянии единицы наблюдения. Различают 2 вида регистров. 1 регистр предприятий.- 2-й вид регистр населения. России существует единый регистр (в нём содержаться основные сведения о функционирующих предприятиях ) Регистр индивидуальных предпринимателей. Регистр населения. В России поименного перечня с основными характеристиками не существует, но делаются попытки его создания на уровне отдельных городов.

Виды статистического наблюдения.

1. Классификация по объёму охвата единиц наблюдения. Различают следующие два вида: А) сплошное – обследуются все единицы совокупности проводится редко, чаще всего проводится не сплошное, б) не сплошное наблюдение бывает 3-х видов: 1-й вид исследование основного массива. 2-й вид предполагает изучение той части совокупности, которая составляет наибольший удельный вес.

2. Монографическое исследование - предполагает детальное описание кого-то одного часто не типичного элемента изучаемой совокупности.

3. Выборочное наблюдение- предполагает отбор элементов в выборочную совокупность с использованием методов теории вероятности и мат статистики.

2-я классификация по моменту охвата во времени различают :

1. Непрерывное наблюдение(текущее) делится на 2 группы. А) единовременное. Б)периодическое.

2. Прерывное наблюдение.

4 семестр.

Шубат Оксана Михайловна.

Консультации с марта И-409 понедельник 18.00

Email: [e-mail]

Вопрос № 1

Статистика населения: Основные категории и базовые статистические показатели.

Население – это совокупность людей проживающих на определённой территории (земного шара, континента, страны, региона).

Население:

1. Постоянное население – лица, для которых данный населённый пункт в момент проведения учёта населения является местом постоянного проживания независимо от их фактического нахождения в момент учёта. Определяется на основании того, где человек проводит большую часть своего времени.

2. Наличное – это лица, которые в момент проведения учёта оказались в данном населённом пункте независимо от места их постоянного проживания.

Постоянное население = наличное население (-временно присутствующие + временно отсутствующие).

Наличное население = постоянное население (+временно присутствующие – временно отсутствующие).

Единицы наблюдения в статистике населения:

1. Отдельно взятый человек.

По данным последней переписи нас насчитали 142,9 млн. человек.

Годы	Численность, млн. чел.
1990	147,7
2000	146,9
2010	141,9 Данные текущего учёта.

Депопуляция население – когда населения становится всё меньше и меньше.

Населения мира растёт. Россия 8 место в мире по численности населения.

2. Семья. 33 млн. супружеских пар 13% незарегистрированных пар.

3. Домохозяйство – совокупность людей проживающих вместе, у них единый бюджет, одно хозяйство, не обязательство являются родственниками. С экономической точки зрения наиболее важен учёт домохозяйств. Насчитывается 54,6 млн. домохозяйств, больше половины состоят из одного-двух человек.

Основные источники информации статистики населения:

1. Переписи населения ООН рекомендует проводить переписи 1 раз в 10 лет, в годы, которые оканчиваются на 0. В нашей стране: 1897,1926,1937,1939,1959,1970,1979,1989,2002,2010гг. Собирается информация о каждом человеке, при этом фиксируется следующая информация:

А) Демографические показатели: (пол, возраст, брачное состояние, число детей, миграции, репродуктивные планы).

Б) Гражданство, национальность, родной язык.

В) Показатели уровня образования

Г) Социально-экономические характеристики (вид занятости, жилищные условия, источники средств существования).

2. Данные текущего учёта (рождаемость, смертность, брачное состояние регистрируются в органах ЗАГСа, прибывшие выбывшие в миграционных службах).

3. Выборочное демографическое обследование (проводятся для получения информации по частным демографическим проблемам: Выборочное обследование по проблемам миграции, репродуктивным планам).

Базовые статистические показатели.

Важнейшим показателем является среднегодовая численность населения.

1.Если информация о численности населения имеется только на начало и конец года, то среднегодовая численность рассчитывается по формуле: Sсреднее= (Численность на начало года + Численность на конец года)/2.

Численность на конец года = Sh+N-M+V(+)-V(-).

V – число выбывших. M- умершие. N – родившиеся.

2.Если замеры численности населения происходят чаще, чем 2 раза в год, но через равные промежутки времени(Каждый месяц, квартал), то используется формула средняя хронологическая. Sсредняя(1/2S1+S2+S3+…..+1/2Sn)/ т-1,

3.Если замеры численности населения происходят не через равные промежутки времени. Sсреднее= (∑ (Si+Si+1)*Ti)/2суммыTi

4. Если требуется определить среднегодовую численность населения за длительный промежуток времени (10 лет и более) Sсреднее=(Sn-S1)/(lnSn-lnS1)

Вопрос №2.

Изучение состава населения: Основные группировки и классификации.

Состав населения изучается с помощью различных группировок:

1. Распределение населения по месту жительства (городские, сельские 73-27%). Городское население преобладает в нашей стране с 1959 года. В последние 10 лет в России не регистрируются процесс урбанизации.

2. Распределение населения по полу (54% на 46%).В 35 лет численность мужчин и женщин выравнивается. Соотношение полов зависит от возрастной группы, например: при рождении на 106-109 мальчиков

приходится 100 девочек. Соотношение полов зависит от экономической ориентации региона.

Регион	Доля мужского населения в %	Доля женского населения в %
Тюменская область	48,1	51,9
Ивановская область	44,7	55,3

3. Распределение населения по возрасту. При наблюдении признака возраст наблюдается возрастная аккумуляция. Возрастная аккумуляция - это ситуация, когда в обществе преобладают группы, оканчивающиеся на 0 и 5. Для экономических целей население по признаку возраст делят на 3 группы.

А) Лица моложе трудоспособного возраста (до 16 лет). Около 16 % населения на данный момент.

Б) Лица в трудоспособном возрасте (16-59 лет у мужчин, 16-64 лет у женщин). 62% населения на данный момент.

В) Лица старше трудоспособного возраста (мужчины старше 60 лет, женщины старше 55 лет). Около 22% населения на данный момент.

Российское общество считается старым обществом, признаком старения общества является доля населения в возрасте 65 и старше лет, если оно превышает 7% то общество старое.

Старения общества является проблемой многих высокоразвитых стран, но причина старания в РФ и развитых странах разные. В РФ –это низкий уровень рождаемости. В Европе - это высокий уровень жизни, за счёт его большая часть населения доживает до больших возрастов

Практика:

Выборочное наблюдение – это один из видов не сплошного наблюдения. Его недостатки это наличие отклонений в показателях изучаемой совокупности, эти отклонения называются ошибками. Два вида: Ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки можно снижать путём увеличения числа элементом изучаемых признаков. Задачи могут прямые и обратные. В прямой задаче вопрос формулируется так: В каких пределах лежит доля или среднее значение изучаемого признака. Обратная задача: Какое количество элементов необходимо взять в выборку, чтобы предельная ошибка не превышала столько то.

Вопрос № 3

Естественное движение населения.

Изменение его численности за счёт рождаемости и смертности на основании данных органов ЗАГСа запись актов граждан.

Абсолютные показатели естественного движения населения.

1.Абсолютное число рождения(N).

2.Абсолютное число смертей(М).

3. Естественный прирост населения ∆ естественный = N-M.

Показатель по	1980	2010
N	2202,8	1789,6
M	1525,8	2031,0
∆ естественный	677,0	-241,1

Естественная убыль в России.

Относительные показатели естественного движения населения:

1.Общий коэффициент рождаемости (родившихся).

Kn=(N/S)*1000. Среднегодовая численность населения, показывает сколько родилось на каждую 1000.

2.Общий коэффициент смертности (умерших) Kм=(М/S)*1000.

3.Коэффициент естественного прироста: К(∆ естественный)= (∆ естественный/S)*1000=(N-M)/S*1000=Kn-Km.

Интерпретация:

Покажет, как изменилась численность населения в пересчёте на каждую тысячу, за счёт рождения и смертей.

Показатель	2010
Кn	12,6
Км	14,3
K(∆ естественный)	-1,7

В 2010г. На каждые 10000 родилось 26. За счёт количества смертностей и живых на каждые 10 т.ч. населения произошло сокращение на 17 человек.

4.Коэффициент Жизненности (Покровского)

Кж=N/М=Kn/Km=коэффициент родившихся/коэффициент умерших=12,6/14,3=0,88. – Родившихся меньше на 12% чем умерших. Рождаемость составляет 0,88% от смертности.

5.Общий коэффициент брачности Кбр.=(В/S)*1000 – показывает количество браков на 1000 человек.

6.Общий коэффициент разводимости Кразв.=(R-число разводов/S)*1000. На 1000.

Частные показатели естественного движения населения.

(рассчитать для определённой группы населения)

1. Специальный коэффициент рождаемости (фертильности) Кф=(N/Sж(5-4))*1000

2. Возрастной коэффициент рождаемости.

3. ∑рный коэффициент рождаемости считается как ∑ коэффициента рождаемости.

4. Коэффициент младенческой смертности показывает сколько детей не дожили до уровня 1 года К(млад.смертности)=((Мо/Nо)+(М1/N1))*1000. (N0,N1 – число родившихся в прошлом и текущем году, М0,М1 – дети умершие в прошлом и текущем году). В России наблюдается положительная динамика, снижение смертности но этот существенно выше чем в других развитых странах (Германия – 3%, Россия – 7,3).

Вопрос № 4

Механическое движение населения.(изменение численности за счёт миграции)

МДН – изменение численности за счет миграции.

Миграция:

• Внутренняя

• Внешняя

• Эмиграция

• Имиграция

Маятниковая миграция – постоянная ежедневная миграция, без смены места жительства, связанная с учебой или работой.

Сезонная миграция – миграция характерная для тех или иных периодов года (население мигрирует на юг).

Абсолютные показатели механического движения населения:

• Число прибывших V­+

• Число выбывших V-

• Миграционный прирост (сальдо миграции, чистая миграция). Фиксируются не прибытия и отбытия, а прибывшие и убывшие.

Статистическое изучение доходов населения

Первичные доходы (ПД) – доходы, поступившие хозяйствующим субъектам в результате их участия в процессе производства или владения активами, задействованными в процессе производства.( Какие доходы получают: зарплату, прибыль).

ПД включаются:

• Оплата труда работников

• Доходы от собственности

• Прибыль

• Смешанный доход.

Располагаемые доходы (РД) – первичные доходы, скорректированные на сальдо текущих трансфертов.

Трансферты – такие экономические операции, в результате которых одна институциональная единица передает другой товары, услуги, активы, но не получает взамен никакого эквивалента (Примеры: стипендия, пенсия, налоги – ни чего от государства обратно не требуем; штрафы и частные трансферты).

Скорректированные располагаемые доходы (СРД) – располагаемые доходы с учетом социальных трансфертов в натуральной форме (Примеры: льготные или бесплатный проезд, бесплатное образование и медицина).

Часто располагаемый доход изучается в реальном выражении:

Пример: располагаемые доходы населения за истекший период увеличились на 8,9%. Инфляция за этот же период составила 10,5%.

Тогда: Интерпретация:

Изучение дифференциации населения по уровню доходов

• Децильный коэффициент дифференциации доходов: Для вычисления, все население по уровню дохода ранжируют и делят на 10 равных групп, в каждой группе 10% населения. D1 – самые высокие доходы у 10% беднейших нашей страны. D9 – самые низкие у самых богатых.

• Коэффициент фондов: средние доходы у 10% самых богатых. И средние доходы у 10% самых бедных. В российской статистике принято сопоставлять средние доходы у 20% бедных и у 20% богатых.

• Коэффициент Джини: Характеризует степень неравенства в распределении доходов населения. Изменяется от 0 до 1, и чем ближе к 1, тем больше неравенство в распределении доходов. Коэффициент часто иллюстрируется Кривой Лоренца. Чем более выпукла Кривая Лоренца, тем больше неравенство в распределении доходов.

Статистическое изучение бедности:

В России изучается с 1992 года.

1. прожиточный минимум – минимальный уровень дохода, который обеспечивает потребление на минимально допустимом уровне. Он должен обеспечивать здоровое питание, и поддерживать нормальный или приемлемый уровень жизни. В количественном выражении количественный минимум представляет собой стоимость потребительской корзины.

2. потребительская корзина. Она разрабатывается для 3х категорий населения:

• Трудоспособный возраст

• Пенсионеры

• Дети

Вопрос № 5.

Определение перспективной численности населения.