Тест 3 [Чебанов]

11

1. Потоком вектора (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x.y,z) через кусочно-гладкую ориентированную поверхность S называется интеграл от дивергенции векторного поля F , распространённый по некоторому объёму _Vdivdv=_d

2. По определению, если функция (x,y,z) непрерывна на кусочно-гладкой поверхности S, то поверхностным интегралом первого рода называется предел последовательности интегральных сумм _I=1(x,y,z)_i при max _i0 который не зависит ни от способа деления поверхности S ни от выбора точек PiS , его обозначение _(x,y,z)d

3. По определению, если вектор-функция (x,y,z)=P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x.y,z) непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S, то поверхностным интегралом второго рода называется ????????????? , его обозначение ?????

4. Направляющие '• косинусы нормали cos(fi,x), cos(n,y), COS(n,z ) к ориентированной поверхности .«и z=f(x,y) соответственно равны

5. Если функция R(x,y, z), непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S'. z^f(x,y), (x,y)eD (D - замкнутая ограниченная область), то \\P^x,y,z)dxdy S вычисляется по формуле:

6. Масса кусочно-гладкой поверхности . 5 с плогностью p(x,y,z), (x,y,z)GS равна

7. Если функция ' Q(x,y,z} непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S: у = g(x,z) ((x,z)eD, D -замкнутая ограниченная область плоскости XOZ}, то If Q(x, y,z)dxdz вычисляется по формуле:

8. По теореме о сведении поверхностного интеграла первого рода к двойному, если функция f(x,y,z) непрерывна на кусочно-гладкой поверхности S: z = z(x,y) ((x,y) eZ>, D - замкнутая ограниченная область плоскости АО У), то

9. По' определению, если вектор-функция F(x,y,z)-== P(x,y,z)i+Q,(x,y,z)J+K(x,y,z)k непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S, то поверхностный „ «нтеграл второго рода в векторной форме имеет вид:

10. Если функция P(x,y,z) непрерывна на кусочно-гладкой ориентированной поверхности S: x~=h(y,z) ((у, z) <=D,D- замкнутая офаниченная область плоскости TOZ), •то JJ P(x,y,z)dydz равен

12

1. Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) непрерывны на кусочно-гладкой ориентированной' поверхности S с вектором нор­мали n(cosa,cosj3,cosy}, то {{(Pcosa+Qcos0+Rcosy)ds • S через поверхностный интеграл второго рода представляется в виде:

2. По формуле Стокса циркуляция вектора F(x.y,z}^ P(x,y,z)i+Q(x,y,z)J'+R(x,y,z)k по ориенти­рованной кусочно-гладкой замкнутой кривой Г, являющейся краем поверхности S, равна _________, где

3. Формула Остроградского—Гаусса в векторной форме имеет вид: ________^_______, где

4. Для вектора F(x,y,z) = Р(х,у,г)Г+Q^x,y,z)J + R(x,y,z)k. дивергенцией называется

5. Формула Стокса в векторной форме имеет вид: где

6. Если функции P(x,y,z), Q(x,y,z) и R(x,y,z) непрерывны на кусочио-гладкой ориентированной поверхности 5', то ff Р(х, у, z)dydz +Q(x, у, z)dzdx + R(x, у, z)dxdy через s поверхностный интеграл первого рода представляется в виде:

7. По формуле Остроградского-Гаусса поток вектор-функции F(x,y,z) - P(x,y,z)i + Q{x,y,z)j + R(x,y,z)k через зам кнутую поверхность S, ограничивающую область V, в направлении внешней нормали равен ____._____, где

8. Ротором {вихрем) вектора F(x,y,z) = P(x,y,z)i+ + Q(x, у/, z)] + R(x. у, 2 Jk называется

9. По формуле Остроградского-Гаусса интеграл от дивергенции вектор-функции ~F(x, у, z) = Р(х, у, z ^j- Q(x, y,z)]+ R(x, y,z)k, непрерывной в замкнутой области V . ограниченной замкнутой ориентированной поверхностью S, равен . • . где

10. По формуле Стокса поток вектора rotF [F(x,y,z) == Р(х, у, 7)1 + Q(x, y,z)] + R(x, у, z)k} через поверхность S j краем Г, являющимся кусочно-гладкой ориентированной зам№уп| кривой, равен_____',_____. где