Единицы измерения на Руси
В связи с развитием земледелия, товарообмена, а затем ремесел и торговли у славян появились и постепенно совершенствовались единицы для измерения длин, площадей, сыпучих тел, денег и пр. Однако эти меры не были устойчивы: их значение с течением времени иногда изменялось.
Денежными знаками у славян служили сначала домашние животные и их шкуры. В это время денежные единицы носили соответствующие наименования: «куны» (от слова куница), «резаны» (шкуры, нарезанные на куски) и «ногаты» (от арабского «накд» - наличные деньги).
С переходом к металлическим деньгам между прежней и новой системой единиц установилось соответствие. Металлическая (серебряная) гривна приравнивалась к 20 ногатам, 25 кунам и 50 резанам. Русская серебряная гривна была, очевидно, заимствована у арабов, так как она в весовых единицах была ровна арабской единице – «ротль».
Для измерения длины употреблялись меры, большей частью связанные с размерами частей человеческого тела. Основными мерами длины являлись «большая и малая пядь», «локоть», «сажень» и «верста», или «поприще». Малая пядь – расстояние между концами раздвинутых большого и указательного пальцев, а большая пядь – расстояние между концами большого пальца и мизинца. Локоть – расстояние от локтя до конца руки, сжатой в кулак. Сажень – расстояние от ступни до конца вытянутой вверх руки человека среднего роста. Верста в разное время имела различное значение: ее размеры колебались от 500 до 750 сажень позднее (в XVI-XVII вв.) появилась мера «аршин» (от персидского слова «араш» - локоть), равная 1/3 сажени.
В связи с мерами сыпучих тел образовались и меры площадей. Название «четверть» было присвоено земельной площади, на которой высеивалась четверть ржи. Две четверти составляли «десятину». Самая большая мера площади – «соха» - имела различное значение. Так как сохами мерялась земля для определения размера налога, то соха хорошей земли содержала значительно меньше четвертей, чем соха плохой; первая содержала 800 четвертей, а вторая – 1200. кроме того, государственные и общинные земли измерялись «черной сохой», размеры которой колебались от 400 до 600 четвертей. Меньшие участки земли измерялись долями четверти.
Изобретение русских счет.
К XVI в. относится изобретение замечательного счетного прибора, получившего впоследствии наименование «русские счеты». Этот прибор, обладая самой простейшей конструкцией, позволяет выполнять достаточно быстро арифметические вычисления.
Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня1, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г.Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора – у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представление чисел использована десятичная, а не пятеричная система исчисления.
Десятичный строй счетов – довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.
В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина – полушка – стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки, рубль стал делиться на 100 основных единиц.
Вероятно, в это время, а может быть, и немного позже какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии «счета костьми» горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древнейший примитивный счетный инструмент, широко распространенный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обративший внимание на родство четок и счетов рассматривал четки как «ритуальную счетную машину».
Впрочем в XVI в. термина «счеты» еще не существовало и прибор именовался «дощаным счетом». Один из ранних образцов такого «счета» представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля, где натянуты веревки или проволочки. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-и – их четыре, на остальных веревках по одной. Существовали и другие варианты «дощаного счета».
Название прибора изменилось в XVII столетии. Так в «Переписной книги домной казны патриарха Никона» (1658 г.) среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые по свидетельству археологов и историков в XVII столетии уже изготовлялись на продажу.
Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 года и издавший по возвращении на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов», писал: «Для счета они пользуются изобретенным им особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги….Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм… ».
Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид, существующий и сейчас. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4-мя четками – дань «полушке», денежной единице в ¼ копейки).
Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.
В этом ряду заслуживает упоминания в первую очередь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф.М.Свободского, изобретенный им в 1828 году. Этот прибор состоял из нескольких обычных счетных полей, которые использовались для запоминания промежуточных результатов при умножении и делении или других действиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложений и вычитаний, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений. Комиссии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф.М.Свободского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университетах Петербурга, Москвы и Харькова.
Другие интересные модификации русских счетов были предложены А.Н.Вольманов (1860 г.) и Ф.В.Езерским (1872 г.). Счетами занимался и известный русский математик, академик В.Я.Буняковский, который будучи еще молодым адъюктом, входил в 1828г. в комиссию Академии наук, рассматривавшую счетный прибор Ф.М.Свободского. В 1867 году В.Я. Буняковский изобрел «самосчеты» - в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитаний лежит принцип действия счетов.
Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-Селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером в наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем в некоторых других странах Европы.