- •Цели инвестиций
- •Однозначными показателями долговременных целей могут служить:
- •Виды инвестиций и инвестиционных решений Виды инвестиций
- •Виды инвестиционных решений (2 классификации)
- •Методы обоснования инвестиций, в условиях определенности делятся на 2 группы:
- •Тема. Статистические методы инвестиционных расчетов
- •Виды динамических методов (2 группы)
- •Лекция №2 за 22.02.10
- •При формировании пфп учитываются 4 вида показателей
- •Основной принцип построения пфп
- •Предпосылки построения пфп:
- •Формальный метод построения пфп Обозначения
- •Правила расчета конечного состояния
- •Модель пфп в условиях ограниченного рынка несовершенной конкуренции
- •Лекция №3 за 01.03.10 Чистая настоящая стоимость проекта (npv – Net Present Value)
- •В качестве расчетного процента инвестор может использовать 3 величины (на самом деле их больше, но мы рассмотрим 3)
- •Экономический смысл npv
- •Здесь могут быть рассмотрены 2 вида fv
- •Метод внутренней процентной ставки irr (внутренняя норма доходности)
- •Суть метода irr (только для одного проекта)
- •Метод индекса прибыльности (индекс доходности)
- •Метод расчета срока окупаемости (срок окупаемости)
- •3 Формы (схемы) выплат за кредит
- •1) Схема (форма) с равномерными выплатами (амортизация займов)
- •Методы принятия инвестиционных и финансовых решений в условиях риска Теория предпочтений (3 ее предпосылки)
- •График зависимости ожидаемой доходности от стандартного отклонения (риска)
- •Портфельный анализ и выбор портфеля
- •График допустимого множества портфелей (в виде «зонтика»)
- •Формула для вычисления cml (уравнение cml)
- •Как определить ожидаемую доходность для всего портфеля
- •Сформулируем экстремальную задачу. Решив, ее мы получим оптимальный портфель. Модель Марковица. Задача определения оптимального портфеля
- •5 Предпосылок этой модели
- •Количество выражений стоящих в ковариационной матрице
- •С учетом этих предположений построим ковариационную матрицу….
- •Зависимость дисперсии портфеля от количества ценных бумаг
- •Модель оценки финансовых активов (capm – capital assets pricing module)
- •Отсюда можем записать уравнение линии рынка ценных бумаг (sml)
- •Формула для βi
Количество выражений стоящих в ковариационной матрице
Количество акций в портфеле |
Общее количество элементов матрицы |
Количество диагональных элементов |
Количество недиагональных элементов |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
4 |
2 |
2 |
|
3 |
9 |
3 |
|
|
10 |
100 |
10 |
90 |
|
100 |
1000 |
100 |
9900 |
|
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
|
N |
N2 |
N |
N2 - N |
Количество диагональных элементов совпадает с Количеством акций в портфеле.
Количество же недиагональных элементов возрастает гораздо быстрее, чем Количество диагональных элементов, следовательно, дисперсия портфеля состоящего из множества ценных бумаг больше зависит от ковариации между отдельными ценными бумагами, нежели от дисперсий отдельных ценных бумаг.
Посмотрим, насколько больше дисперсия портфеля состоящего из множества ценных бумаг больше зависит от ковариации между отдельными ценными бумагами, нежели от дисперсий отдельных ценных бумаг.
Условный пример. Предположения:
1) Все ценные бумаги обладают одинаковыми дисперсиями, δi2 = var.
2) Все пары ценных бумаг имеют одинаковую ковариацию, δij = cov.
Вывод: var всегда больше cov.
3) Все пары ценных бумаг портфеля имеют в нем одинаковые доли, Xi = 1/N – доля каждой бумаги в портфеле.
С учетом этих предположений построим ковариационную матрицу….
Посчитаем дисперсию для нашего специфического примера, то есть сумму всех диагональных и недиагональных элементов матрицы.
δp2 = N*1/N2var + (N2 – N)*(1/N2)cov = 1/Nvar + (N2 – N/N2)cov = 1/Nvar + (1-1/N)cov,
при N => ∞; 1/Nvar => 0, 1/N => 0. Следовательно
П
lim δp2 = cov
N=>∞
редел:
То есть получается, что дисперсия ушла, осталась только ковариация. Для примера о портфеле с множеством ценных бумаг.
Зависимость дисперсии портфеля от количества ценных бумаг
Риск сводится от дисперсии к ковариации, но от ковариации не уйти.
A – Диверсифицированный риск (специфический, несистематический). Этот риск можно снизить.
B – Не диверсифицируемый риск (рыночный, систематический). Этот риск снизить нельзя.
Модель оценки финансовых активов (capm – capital assets pricing module)
Показывает отношение между ожидаемой доходностью и недиверсифицируемым риском ценной бумаги.
Где
βi – мера недиверсифицируемого риска,
Rf – точка безрисковой доходности,
SML (security market line) – линия рынка ценных бумаг.
Rm – доходность рыночного портфеля.
Отсюда можем записать уравнение линии рынка ценных бумаг (sml)
Ri =Rf + βi*(Rm-Rf)
Коэффициент βi показывает чувствительность доходности актива к изменениям на рынке.
1) Если βi = 1, то это значит, что доходность акции изменяется пропорционально доходности рыночного портфеля.
2) Если βi > 1, то это значит, что доходность акции изменяется быстрее доходности рыночного портфеля.
3) Если βi < 1, то это значит, что доходность акции изменяется медленнее доходности рыночного портфеля, то есть ее риск меньше.
Почему если βi = 1, то это значит, что доходность акции изменяется пропорционально доходности рыночного портфеля. А потому что:
Rm = Rf + βm*(Rm-Rf), отсюда видно что βm = 1, то есть β коэффициент рыночного портфеля равен единице.
(Rm-Rf) – премия за риск.