- •Структура эвм.
- •2. Системы счисления. Основание системы. Разряд числа.
- •Анализ позиционных систем счисления.
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная система счисления
- •Шестнадцатеричная система счисления
- •Преобразование чисел в разных системах счисления.
- •5. Выполнение машинных операций сложения и вычитания.
- •6. Выполнение машинных операций умножения и деления.
- •7. Представление двоичных чисел в форме с плавающей точкой. Мантисса и порядок числа. Нормализация чисел.
- •Нормализация чисел
- •8. Организация записи разряда числа. Триггер. Синхронный и асинхронный триггер.
- •9. Арифметические операции над числами с плавующей точкой.
- •10. Логические функции. Основные понятия.
- •11. Булевы функции одной переменной.
- •12. Булевы функции двух переменных – дизъюнкция, конъюнкция, неравнозначность.
- •14. Булевы функции двух переменных: импликация, стрелка Пирса, штрих Шеффера.
- •15. Основные зависимости между булевыми функциями.
- •16. Основные законы булевой алгебры.
- •17. Нормальные формы: днф, кнф. Порядок приведения к нормальным формам.
- •18. Совершенные нормальные формы. Порядок приведения к сднф и скнф.
- •19. Минимизация логических выражений. Метод карт Карно.
- •20. Представление логических функций в алгебре Жегалкина.
- •21. Понятие логического элемента. Основные логические элементы.
- •22. Логические схемы. Порядок построения логических схем.
- •23. Порядок построения многовыходных логических схем.
- •24. Построение комбинационных схем для частично-определенных функций.
- •25. Основные комбинационные устройства: одноразрядный полусумматор и сумматор.
- •26. Реализация логических схем в различных базисах.
- •27. Организация переноса в сумматорах. Сумматоры с последовательным и параллельным переносом.
- •28. Применение сумматоров: различные структуры для выполнения арифметических операций.
- •29. Организация суммирования чисел: параллельный и последовательный способ.
- •30. Запись чисел в прямом, обратном и дополнительном коде. Использование сумматоров для вычитания.
- •31. Организация построения сумматоров: сумматоры с групповым и условным переносом.
- •32. Организация построения сумматоров: сумматоры со сквозным переносом, накапливающие сумматоры.
- •33. Основные комбинационные устройства: одноразрядный полувычитатель и вычитатель.
- •Объединенная схема одноразрядного комбинационного сумматора-вычитателя
- •34. Организация умножения чисел с помощью накапливающего сумматора.
- •35. Матричные умножители двоичных чисел.
- •36.Умножение двоичных чисел со сдвигом в регистре множимого и сумматора.
- •37. Методы ускоренного умножения.
- •38.Деление двоичных чисел с восстановлением и без восстановления остатка.
- •39. Основные комбинационные устройства: мультиплексоры и компараторы.
- •Цифровые компараторы.
- •40. Основные комбинационные устройства: демультиплексоры и дешифраторы.
- •41.Организация памяти эвм. Виды зу, их характеристики.
- •42.Организация доступа к памяти эвм.
- •43.Организация записи и сдвига информации с помощью регистров.
- •44.Оперативная память эвм.
- •45.Организация работы триггеров. Rs-, d-, t-триггеры.
- •46.Постоянная память эвм.
- •47.Понятие счетчика. Двоичные и двоично-десятичные счетчики. Изменение модуля счета.
- •48. Изменение направления счета и организация переноса в счетчиках.
- •49.Использование счетчиков в качестве делителей частоты.
17. Нормальные формы: днф, кнф. Порядок приведения к нормальным формам.
Нормальные формы.
Нормальные формы используют для записи и преобразования булевых функций.
Дизъюктивная нормальная форма (ДНФ) — дизъюнкция конечного числа членов, каждый из которых представляет собой конъюнкцию отдельных переменных или их отрицаний.
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) — конъюнкция конечного числа сомножителей, каждый из которых представляет собой дизъюнкцию отдельных переменных или их отрицаний.
Порядок приведения логического выражения к нормальной форме:
С помощью законов Де Моргана выражение преобразуется к виду, в котором знаки отрицания относятся только к отдельным переменным.
На основании распределительного закона выражение сводится к дизъюнкции конъюнкций или конъюнкции дизъюнкций.
Полученное выражение упрощается с помощью законов алгебры логики.
18. Совершенные нормальные формы. Порядок приведения к сднф и скнф.
Если в каждом члене нормальной формы представлены все переменные в прямом или инверсном виде, то это совершенная нормальная форма. Любая булева функция имеет только одну совершенную нормальную форму. Если какой–либо член нормальной формы не содержит переменной хi, то она вводится с помощью тождественного преобразования:
А = А*(хi v хi) = А*хi v А*хi — для ДНФ
А = А v хi*хi = (А v хi)*(А v хi) — для КНФ
Таким образом, любая булева функция может быть представлена суперпозицией конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Разложение по всем переменным в дизъюнкцию называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции, а в конъюнкцию – совершенной конъюнктивной нормальной формой. Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная формы дают способ представления булевой функции через суперпозицию конъюнкции, дизъюнкции и отрицания.
Чтобы получить совершенную дизъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 1 и записать для каждого из них конъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной равно 0 – то переменную надо взять с отрицанием, если 1 – без отрицания. Из получившихся конъюнкций надо построить дизъюнкцию.
Чтобы получить совершенную конъюнктивную нормальную форму, надо взять все наборы, на которых значение функции равно 0 и записать для каждого из них дизъюнкцию переменных и их отрицаний. Если в наборе значение переменной равно 0 – то переменную надо взять без отрицания, если 1 – с отрицанием. Из получившихся дизъюнкций надо построить конъюнкцию.
19. Минимизация логических выражений. Метод карт Карно.
Для минимизации булевых выражений широко используются карты Карно, представляющие собой специально организованные таблицы соответствия. Строки и столбцы карты соответствуют всевозможным набором переменных, причем эти наборы расположены в порядке, при котором в соседних клетках они отличаются значениями только одной переменной.
Изображения карты Карно для функции 3–х переменных имеет вид:
xy
-
00
01
11
10
z
0x*y*z
x*y*z
x*y*z
x*y*z
1
x*y*z
x*y*z
x*y*z
x*y*z
Клетки, расположенные по краям карты, также считаются соседними. Клетки наборов, на которых функция принимает значение 1, заполняются единицами.На основании распределительного закона алгебры логики две единицы, расположенные в соседних клетках, могут быть заменены логическим произведением, содержащим на одну переменную меньше. Если соседними оказываются две пары единиц, то из произведения исключаются две переменные и т.д. В общем случае наличие единиц в 2n соседних клетках позволяет исключить n переменных.