4. Средние величины

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

Арифметическая

Гармоническая

Геометрическая

Квадратическая

Структурные средние:

Мода

Медиана

5. Статистическое оценивание.

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ - раздел статистического вывода , предназначенный для оценивания характеристик (параметров) генеральной совокупности по результатам выборочного исследования. С.О. параметров генеральной совокупности возможно, если выборка извлечена с использованием вероятностных (случайных) процедур.

Неизвестные параметры генеральной совокупности (популярность политического лидера, рейтинг телевизионного канала, поддержка принимаемых решений со стороны населения и т.п.) чаще всего оценивают по результатам выборочного исследования. Поскольку ни одна выборочная процедура не может гарантировать отсутствие случайных ошибок, выборочный метод не позволяет определить точное (истинное) значение параметра; речь может идти только о приблизительной его оценке.

Различают точечное и интервальное оценивание параметров генеральной совокупности.

Интервальное оценивание предполагает построение доверительного интервала (см.), в котором предположительно находится истинное значение параметра генеральной совокупности.

Точечное оценивание предполагает получение приблизительного значения параметра в виде одного числа. Например, средний доход респондентов из выборки рассматривается в качестве оценки среднего дохода лиц, составляющих генеральную совокупность.

Основными методами точечного оценивания являются метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод оценивания по минимуму χ², метод наименьших квадратов. Например, если для переменной "время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы" среднее арифметическое по выборке составило 40 минут, то точечная оценка методом моментов будет заключаться в утверждении, что по генеральной совокупности среднее время на дорогу также составляет приблизительно 40 минут.

Несмещенность предполагает отсутствие систематического смещения значения выборочной статистики по отношению к истинному значению параметра генеральной совокупности, которое могло бы привести к завышению или занижению оценки этого параметра.

Понятие эффективности связано с тем, что иногда для параметра можно найти несколько несмещенных оценок. Лучшей из них представляется та, которая при использовании разных выборок дала бы наименьший разброс значений или, другими словами, обладала бы наименьшей дисперсией (см. Статистика выборочная): чем меньше дисперсия, тем выше эффективность оценки. Эффективной называется несмещенная оценка с минимальной дисперсией.

6. Интервальная оценка.

Интервальная оценка — Точечная оценка не позволяет определить, с какой вероятностью полученная величина оценки соответствуют истинному значению характеристики генеральной совокупности. Чтобы ответить на этот вопрос вводят понятие интервальной оценки. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала, в котором, как считается, с данным уровнем надежности лежит неизвестная характеристика совокупности. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценивания.

7. Выборочное исследование.

Методики В. и. — это способы отбора малого числа единиц из генеральной совокупности, позволяющие исследователям делать выводы о природе этой совокупности по рез-там изучения выборки. В. и. применяется при опросах общественного мнения и опросах потребителей, чтобы по ответам выборки сделать выводы о том, как будет голосовать население в день выборов или как потребители воспримут новый товар или новую телевизионную программу. Понятие В. и. применяется не только в сфере эксперим. исслед., но распространяется и на повседневную жизнь, как в тех случаях, когда мы судим о новом супермаркете по первому посещению или решаем, что все жаркое не дожарено, попробовав кусок из своей тарелки.

Методики В. и. подразделяются на две категории: а) методики получения вероятностных выборок, предполагающие использование случайного отбора и, следовательно, теории вероятностей; б) методики получения детерминированных выборок, не связанные со случайным отбором. К видам вероятностного отбора, помимо простого случайного отбора, относятся систематический, стратифицированный (районированный) и гнездовой отбор. Применяя мат. аппарат теории вероятностей, по характеристикам вероятностной выборки можно оценить параметры генеральной совокупности с заданным пределом ошибки. Более того, исследователь может по желанию устанавливать предел ошибки на любом уровне точности или достоверности. Повышение достоверности оценок требует увеличения объема выборок, применения более сложных схем отбора или того и др. вместе.

Выборка по квотам, по группам и по соображениям удобства (когда отбираются легкодоступные для исследователя единицы) — примеры детерминированных выборок, получаемых с помощью направленного отбора. Детерминированные выборки тж оценивают числовые параметры совокупности, но поскольку они не связаны со случайным отбором, полученные на их основе оценки не имеют столь убедительного теоретико-вероятностного обоснования, как оценки параметров совокупности по числовым характеристикам случайных выборок, и потому приверженцы вероятностного отбора относятся к подобным оценкам с осторожностью. Тем не менее детерминированные выборки широко используются вследствие сравнительного удобства их формирования и экономии средств.