9 Средняя арифметически и ее математические свойства.

Различают простую и сложную. Ср. арифметическую

Простая: , где - средняя, n – число едениц в совокупности

Взвешанная: , где f – частота или вес, т.е число одинаковых значений признака в сов-ти

10.Средняя гармонически в статистике. Условия ее применения и методика расчета.

Весом может служить не только число одинаковых значений признака, но и значение другого признака экономически связанного с осредняемыми.

- средняя гармоничесая простая

- средняя гармоничесая взвешанная, гдеw =xf

применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w=x*f т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины._

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая

Если по двум частям совокупности даны средние гармонические, то общую среднюю гармониче­скую по всей совокупности можно представить как взвешен­ную гармоническую среднюю из групповых средних:

11. Расчет моды и медианы в вариационных рядах распределения

Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности,она показывает размер признака и ее нахождение в дискретных вариационных рядах несложно.

-нижняя граница модального интервала

–шаг модального интервала

- частота модального интервала

- частота предмодального интервала - часота постомодального интервала

− это интервал, содержащий наибольщую частоту

− такой вар-т признака, кот делит числ-ть упорядоченного ряда на 2 равные части

В интервальном ряду:

- интервальная граница

–общая совокупность

- сумма накопительных частот предмедианного интервала

- частота медианного интервала

12. Показатели вариаций

Вариация — это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени

. К показателям вариации относятся: размах вариации, сред­нее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое откло­нение, коэффициент вариации. Самым элементарным показателем вариации признака яв­ляется размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: R=Xmax-Xmin

Среднее линейное отклонение d‾ представляет собой сред­нюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдель­ных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: (х - x‾).

Среднее линейное отклонение: для несгруппированных данных d =∑ | x-x‾| / n

где п — число членов ряда; для сгруппированных данных d‾=∑ | x-x‾| f / ∑ f

где ∑f - сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляет­ся по формулам простой и взвешенной дисперсий ( в зависимо­сти от исходных данных):1) простая дисперсия для несгруппированных данных σ²=∑(X-X‾)² / n 2)взвешенная дисперсия для вариационного ряда σ²=∑(X-X‾)² f / ∑f Среднее квадратическое отклонение σ равно корню квад-| ратному из дисперсии:

для несгруппированных данных

для вариационного ряда

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:: V= σ / X‾ *100. Совоккупность можно считать однородной, а среднюю надежной если Vменьше 33%