1.Развитие и понятие числа в школьном курсе матем. Введение понятий натуральных и целых чисел.

Понятие «число», являются основными понятиями школьного курса математики. Основные числовые множества изучаемые в математике общеобразовательной школы: N, Z, Q,I, R

Все числовые множества связаны отношением включения.В этой связи понятие числа на разных этапах обучения в математике расширяется, поглощая предыдущие представления учащихся:

- в 5 классе число – это и натуральное число и обыкновенная дробь, и десятичная дробь;- в 6 классе число – это и натуральное число и целое, и рациональное число;- в 7 классе число – это натуральное, целое, рациональное число, которые играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях;- в 8 классе число – это и рациональные, и иррациональные числа, это действительное число с его геометрической моделью;- в 9 классе число – это действительное число на числовой прямой, на котором исследуются функции, уравнения, неравенства;

- в 10 – 11 классе число – сформированное представление о действительном числе, множестве R со свойством непрерывности, но котором развиваются элементы математического анализа.

Натуральными называются числа, которые используются для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, 5, …

При сложении и умножении натуральных чисел снова получается натуральное число. Сложение и умножение натуральных чисел обладают следующими свойствами:a + b = b + a (переместительный закон сложения).

(a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения).ab = ba (переместительный закон умножения).(ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения). a(b + c) = ab + ac (распределительный закон умножения относительно сложения) Если p, q и k – натуральные числа, то при натуральном k = p – q говорят, что

p – уменьшаемое; q – вычитаемое; k – разность.

Если же натуральное k = p : q, то говорят, что

p – делимое; q – делитель; k – частное.

Множество всех чисел, противоположных натуральным, называется множеством целых отрицательных чисел. Сами натуральные числа при этом называют целыми положительными числами. Множество целых отрицательных чисел, множество целых положительных чисел и число нуль вместе называются множеством целых чисел

2. Развитие и понятие числа в школьном курсе матем. Введение понятия рациональныхчисел.

Понятие «число», являются основными понятиями школьного курса математики. Основные числовые множества изучаемые в математике общеобразовательной школы:N, Z, Q,I, RВсе числовые множества связаны отношением включения.В этой связи понятие числа на разных этапах обучения в математике расширяется, поглощая предыдущие представления учащихся:- в 5 классе число – это и натуральное число и обыкновенная дробь, и десятичная дробь;- в 6 классе число – это и натуральное число и целое, и рациональное число;- в 7 классе число – это натуральное, целое, рациональное число, которые играют ключевые роли в уравнениях, неравенствах, функциях;- в 8 классе число – это и рациональные, и иррациональные числа, это действительное число с его геометрической моделью;- в 9 классе число – это действительное число на числовой прямой, на котором исследуются функции, уравнения, неравенства;

- в 10 – 11 классе число – сформированное представление о действительном числе, множестве R со свойством непрерывности, но котором развиваются элементы математического анализа.

Рациональное число — число, представляемое несократимой обыкновенной дробью ,m/n — m целое число, а знаменатель n— натуральное число.

Если числитель и знаменатель одной и той же дроби умножить или разделить на одно и то же число, то дробь не изменится.

Любая арифметическая операция над рациональными числами (кроме деления на 0) приводит в результате к рациональному числу.