3. Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.

Событием называется случайным, если в данном испытании оно может произойти или не произойти. Событие называется достоверным (обозначается Е), если в данном испытании оно обязательно произойдет. Событие называется невозможным (обозначается Е), если в данном испытании оно никогда не произойдет.

Объединением, или суммой событий А и В называют событие С, которое состоит в том, что происходит хотя бы одно из событий А и В. (С происходит тогда и только тогда, когда происходит либо А, либо В, либо оба вместе.) Обозначение: С = АВ, или С = А + В.

Пересечением, или произведением событий А и В называют со­бытие С, которое состоит в том, что происходят оба события А и В. Обозначение: С = АВ, или С = АВ.

Отрицанием события А называют такое событие, которое состоит в том, что А не происходит. Обозначение для него А.

Событие, которое при нашем случайном испытании обязательно происходит, называют достоверным; которое не может произойти — невозможным. Вероятность достоверного события равна 1; вероятность невозможного события равна 0.

Если события А и В не могут произойти одновременно (т.е. если АВ — невозможное событие), их называют несовместимыми. Несо­вместимы, например, события А и А. В то же время А + А — событие достоверное.

Функцией распределения F(x) случайной величины X называют F(x) = Р(P х).

функция F(x) монотонно возрастает с ростом х (точнее сказать, не убывает, потому что могут существовать участки, на которых она постоянна). У дискретной случайной величины функция распреде­ления ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны. Это точки разрыва F(x).

Законом распределения вероятностей дискретной случайной величины (или короче: законом распределения дискретной случайной величины) называется зависимость между возможными значениями (k = 1,2, …) дискретной случайной величины и их вероятностями (k = 1,2, …).

4. Статистические характеристики случайных величин и их свойства.

В случайных экспериментах нас часто интересуют такие величины, которые имеют числовое выражение - у каждого человека имеется много числовых характеристик: рост, возраст, вес и т.д. Если мы выбираем человека случайно (например, из группы или из толпы), то случайными будут и значения указанных характеристик. Чтобы под­черкнуть то обстоятельство, что измеряемая по ходу опыта численная характеристика зависит от его случайного исхода и потому сама явля­ется случайной, ее называют случайной величиной.

Виды случайных величин. В практических задачах обычно ис­пользуются два вида случайных величин - дискретные и непрерыв­ные, хотя бывают и такие случайные величины, которые не являются ни дискретными, ни непрерывными. Случайную величину называют дискретной, если множество ее возможных значений конечно, либо счетно. Случайную величину, принимающую веществен­ные значения, называют непрерывной, если непрерывна ее функция распределения.