- •Эконометрическая модель.
- •Измерения в экономике. Шкалы измерений.
- •Случайные события и случайные переменные. Распределение случайных величин.
- •Статистические характеристики случайных величин и их свойства.
- •Основные функции распределения.
- •Оценки статистических характеристик и их желательные свойства. (нету)
- •Проверка статистических гипотез.
- •Критерий и критическая область.
- •Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
- •Модель линейной регрессии.
- •Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов. Условия Гаусса – Маркова.
- •Коэффициент детерминации и его свойства.
- •Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия.
- •Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные и интервалы прогноза (с лекции)
- •Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии.
- •19. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели.
- •20. Коэффициент множественной детерминации. Скорректированный коэффициент детерминации.
- •21. Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия.
- •22. Замещающие переменные. Фиктивные переменные.
- •Методы борьбы с мультиколлинеарностью.
- •Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических преобразований.
Критерий и критическая область.
Событие А называется критическим для гипотезы Н, или критерием для Н. Если Р(А \ Н) < ε, то ε называют гарантированным уровнем значимости критерия А для Н.
Обычно для построения критического множества используется следующий подход. Пусть Т — некоторая функция на множестве X, принимающая числовые значения. Мы будем называть Т статистикой критерия. Как правило, статистику Т выбирают таким образом, чтобы ее распределения при гипотезе и при альтернативе как можно более различались (в случае, если множества распределений Н и Н’ «касаются» друг друга — чтобы различие в распределениях Т было как можно большим по мере удаления истинного распределения наблюдений от гипотетического). При таком выборе статистики Т обычно некоторые значения Т (например, слишком большие или слишком малые) являются нетипичными при гипотезе и типичными при альтернативе. Поэтому для построения критического множества А выбирают некоторое множество вещественных чисел А’ (множество «нетипичных» при гипотезе значений статистики Т), и полагают множество А как
Это множество будет критическим для гипотезы на уровне тахренР(А). Поскольку множество А полностью определяется по А', множество А' тоже называют критическим.
Правосторонней критической областью для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости называется совокупность значений критерия проверки Z, для которых выполняется равенство: P(Z > ) = , где - некоторое число, называемое границей критической области.
Левосторонней критической областью для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости называется совокупность значения критерия проверки Z, для которых выполняется равенство: P(Z < - ) =
Двусторонней критической областью для проверки нулевой гипотезы с уровнем значимости называется совокупность значений критерия проверки Z, для которых выполняется равенство: P( < Z < ) = .
Мощность статистического критерия. Уровень значимости.
Ошибки первого и второго рода. При проверке статистических гипотез возможны ошибочные заключения двух типов:
отвержение гипотезы в случае, когда она на самом деле верна;
неотвержение (принятие) гипотезы, если она на самом деле неверна.
Эти возможности называются соответственно ошибками первого рода и ошибками второго рода.
Из-за различного подхода к гипотезе и альтернативе, наше отношение к ошибками первого и второго рода также неодинаково. При . построении статистических критериев мы фиксируем максимальную допустимую вероятность ошибки первого рода (то есть уровень значимости критерия), и стремимся выбрать критическое множество таким образом, чтобы минимизировать вероятность ошибки второго рода (или хотя бы сделать так, чтобы эта вероятность была как можно меньше по мере удаления истинного распределения от гипотетического или гипотетических).
Мощность критерия. Обозначим через β вероятность ошибки второго рода статистического критерия. Если альтернативная гипотеза является сложной, то эта вероятность, естественно, зависит от выбора конкретного альтернативного распределения. Если мы рассматриваем альтернативы из какого-либо параметрического семейства распределений Рθ, значение (β также можно считать функцией отθ .
Величину 1 - β обычно называют мощностью критерия. Ясно, что мощность критерия может принимать любые значения от 0 до 1. Чем ближе мощности критерия к единице, тем более эффективен (более «мощен») критерий. Многие известные статистические критерии получены путем нахождения наиболее мощного критерия при заданных предположениях о гипотезе и альтернативе.