Интервальный вариационный ряд. Гистограмма и полигон частот. Выборочные сред…

Предположим, что исследуемая случайная величина имеет непрерывное распределение. Объём выборки достаточно велик (не<50), тогда в ранжированном ряде наблюдений соседние значения могут очень мало отличаться друг от друга и число вариантов может быть велико и пользоваться дискретным вариационным рядом становится трудно. В этом случаи выборочные значения группируются в интервалы и получают интервальный вариационный ряд, который имеет след вид.

интервал		[a1;a2)	[a2;a3)		…
частоты ni		n1	n2		…
частность wi		n1/n	n2/n		…
[ak;ak+1)	∑
N k	n=∑ni
nk/n	1

Алгоритмом плотности распределения называется выборочная абсолютная частота fi=ni /hi│ n1/h│ n2/h│…│ nk/h│ hi=ai*bi - длина i-го интервала относительной плотностью f (с ~ наверху)=wi/hi=fi/n. Графически абсолютная и относительная плотность каждого интервала изображается столбиком, площадь которого = или частоте или частности интервала. Основанием столбика является интервал, а высота = абсолютной или относительной плотности столбчатой диаграммы. По диаграммам можно восстановить интервально вариационный ряд, а так же по гистограмме выдвигают гипотезу о распределении генеральной совокупности, т.е. о распределении исследуемой случайной величины Х. Гистограмма частностей является статистическим аналогом графика плотности распределения исследуемой случайной величины.

рис

Можно по таблице частот и частностей интервального вариационного ряда вычислить значения эмпирической функции распределения в конце каждого интервала

ŝi	ŝ1=w1	ŝ2=w1+w2	…	ŝk=1
Fэмп ai	0	ŝ1		ŝk-1
Fэмп bi	ŝ1	ŝ2		1

Выборочное среднее x(с чертой вверху)=1/n*∑(i=1 до k) от xi*ni=∑(i=1 до k) xi*wi

Выборочная дисперсия σ²выб=1/n*∑(i=1 до k) от (xi-x(с чертой))²*ni, σ²выб=(1/n*∑(i=1 до k) от x²i)-(x(с чертой))²

σ выб = корень из (σ²выб)- выборочное среднеквадратичное отклонение.