8. Действия над событиями. Пример.
Если при всяком испытании, при котором происходит событие А, происходит и событие В, то событие А наз частным случаем события В.
Событие, состоящее в совместном наступлении обоих событии А и В, наз пересечением или произведением событий АВ (А число четный событий, В-нечетных, АВ=число больше 3)
Событие, состоящее в наступлении или события А или события В, наз их объединением или суммой событий А и В (А-число четных, В число больше 3, А+В=4,5,6)
Событии, состоящее в том, что событие А не происходит, наз противоположным событием (А-четные, В-нечетные)
Событие, состоящее в том, что А происходит, а В не происходит наз. Разностью событий А-В. (А число четных, В число больше 3, А-В=2)
9. Правила умножения вероятностей. Пример.
Вероятности независимых событий А и В наз. Безусловными и вероятность произведения таких событий равна произведению их вероятностей
Пр-р: в коробке 20 чипов 4 из них бракованные. Определить вероятность что из 2х вытаскиваний мы вытащим бракованный. Р(А)=4/20 Р(В)=4/20 Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=4/20*4/20=0,04
Вероятность совместного появления нескольких независимых событий в совокупности равна произведению вероятностей этих событий.
Пр-р: в 3х ящикам по 10 деталей в каждом: в 1ом 8, во 2ом 7, в 3ем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика вынимают по1ой детали. Найти вероятность того, что все 3 вытянутые детали окажутся стандартными. Р(А1)=8/10, Р(А2)=7/10, Р(А3)=9/10, Р(А1А2А3)=8/10*7/10*9/10=504/1000=0,504
Если события зависимые, то вероятность каждого из них зависит от того, произошло или нет другое событие. Вероятность события Р(В) вычисленная с предположением что А уже осуществилось наз условной вероятностью Р(В/А)
Вероятность произведения 2х зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.
Пр-р: в коробке 20 чипов 4 из них бракованные, 1 вытащили убрали. Определить вероятность что из 2х вытаскиваний мы вытащим бракованный. Р(А)=4/20 Р(В/А)=3/19 Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)=4/20*3/19=0,0316
Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждого последующего события вычисляется в предположении что предыдущее уже наступило.
Пр-р: при подготовке к экзамену студент выучил 40 из 50 вопросов. Билет 3 вопроса. Вычислить вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса.
Р(А1)=40/50, Р(А2)=39/49, Р(А3)=38/48, Р(А)= 40/50*39/49*38/48=59280/117600=50,6%
10. Теоремы сложения вероятностей. Примеры.
Сумма вероятностей попарно несовместных, образующих полную группу событий А1, А2, А3,…,Аn, образующих полную группу =1
Пр-р:
определить вероятность того, что при
бросании 3х игральных костей хотя бы на
одной из них выпадет 6 очков. Р(А)=1/6,
Р
)=1-1/6=5/6,
,
,
Р(А+В+С)=1-Р(
),
Р(А+В+С)=1-5/6-5/6-5/6=0,4212
Вероятность 2х совместных событий равна сумме 2х совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их произведения.
Пр-р: в фирме 500 работников, 300 из них с в/о, а 400-ср.спец., у 250 сотрудников и высшее и ср.спец. чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или средне или в/о, или и то и другое?
А-высшее, В-средне
Р(А)=300/500, Р(В)=400/500, Р(АВ)=250/500
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=300/500+400/500-250/500=450/500=0,9