21. Дисперсия дсв. Её свойства. Пример.

Дисперсией наз. мат.ожидание квадрата отклонения СВ от мат.ожидания. Дисперсией пользуются для того, чтобы оценить, как рассеяны возможные значения СВ вокруг ее мат.ожидания

Д(х)=

Сва-ва дисперсии:

1. Д(с)=0, если с-const

Д(5)=0

2. Д(СХ)=С²ДХ

3. Д(х+у)=Д(х)+Д(у)

22. Биномиальное распределение дсв. Пример.

P_n(m)=

Первая часть формулы Бернулли представляет собой общий член биноминального разложения (q+p)ⁿ, то этот закон распределения наз биноминальным.

Вероятность каждого значения этой случайной величины можно найти по формуле Бернулли.

Числовые хар-ки при биноминальном распределении:

1. Мат.ожидание: М(х)=n*p, где n-кол-во испытаний, p-вероятность успеха в каждом испытании.

2. Дисперсия: D(х)=n*p*q , где q-вероятность неуспеха в каждом испытании

3. Среднее квадратическое отклонение:

            Пример. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения. Вероятность появления нестандартной детали в каждом случае равна 0,1. Найдем вероятности того, что среди отобранных деталей:

1) Вообще нет нестандартных.

2) Одна нестандартная.

3) Две нестандартные детали.

4) Три нестандартные детали.

5) Четыре нестандартных детали.

23. Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа. Пример.

Локальная теорема: если вероятность наступления события А постоянна и равна р в каждом из n независимых испытаний, 0<p<1,то для вероятности Р(х=m) того, что событие А наступит ровно m раз, справедлива асимптотическая формула

Пример, n=1000? M=5? P=0.01? q=0.99(1-p)

Х=

(-1.6)= 1,6)=0,1109

По формуле Муавра –Лапласа P(x=m)= получаем:

P(m=5)=P_1000.5=0.32*0.1109=0.035488

Интегральная теорема: если m есть число наступлений события А в n независимых испытаниях и p есть постоянная вероятность наступления этого события в отдельном испытании 0<p<1, то для заданных чмсел а и в при n⟶∞ справедливо неравенство:

Р(np+a )⟶

Интеграл наз ф-ей Лапласа или интегральной теоремой Лапласа:

Ф₀(Z)=

25. Гипергеометрическое распределение дсв. Пример.

Если по формуле вычислить вероятность для всех возможных значений m, то полученный ряд распределения называется гипергеометрическим законом распределения.

Пр-р:

M	0	1	2	…	m
P(x=m)				…

Числовые характеристики:

1. 

2. ) )

3. 

26. Понятие нсв. Функция распределения нсв. Пример

СВ X наз непрерывной, если она может принимать любое значение из некоторого интервала.

Вероятность события состоящая в том, что НСВ Х примет значение не превышающее х, аргумента ф-и Р(X<x)=F(x) наз интегральной формулой распределения (или ф-й распределения) СВ Х.

, где

- элемент вероятности (выражает вер-ть попадания случайной точки в промежуток м-у точками x и , где -бесконечно малая величина.

Н-р: вес продуктов, ср доход населения, кол-во населения в стране (городе).