11. Условная вероятность. Пример.
Если события зависимые, то вероятность каждого из них зависит от того, произошло или нет другое событие. Вероятность события Р(В) вычисленная с предположением что А уже осуществилось наз условной вероятностью Р(В/А)
Вероятность произведения 2х зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.
Пр-р: в коробке 20 чипов 4 из них бракованные, 1 вытащили убрали. Определить вероятность что из 2х вытаскиваний мы вытащим бракованный. Р(А)=4/20 Р(В/А)=3/19 Р(АВ)=Р(А)*Р(В/А)=4/20*3/19=0,0316
12. Формула полной вероятности. Пример.
Вероятность события А может наступить только при условии появления одного из событий В1, В2,…,Вn, которые образуют полную группу попарно несовместных событий, равна сумме пр-ий вероятностей каждого из событий В1, В2,…,Вn, на соответствующую условную вероятность события А.
Вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез H1,H2,…,Hn на условные вероятности события А, при условии наступления соответствующей гипотезы.
Пр-р: вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период эконом.роста 0,04, а в период эконом.кризиса 0,13. Предположим, что вероятность того, что начинается период эконом.роста 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
А-не вернет кредит, В1-эконом.рост, В2-эконом.кризис
Р(В1)=0,65 Р(В2)=1-0,65=0,35
Р(А/В1)=0,04 Р(А/В2)=0,13
Р(А)=0,35*0,04+0,35*0,13=0,0715
13. Формула Байеса. Пример.
Для определения апостериорных условных вероятностей гипотез используется формула Байеса:
Р(Hi/A)=
Р(А) вычисляется по формуле полной вероятности:
Р(Hi/A)=
Пример, Партия деталей изготовлена тремя рабочими:
1раб.=25%, брак-5%
2раб-35%,брак-4%
3раб-40%, брак-2%
Событие А взяли бракованную деталь. Какова вероятность, что деталь принадлежит второму рабочему РА(В2)-?
Решение: РА(В2)=Р(В2)РВ2(А)/ Р(В1)РВ1(А)+ Р(В2)РВ2(А)+ Р(В3)РВ3(А)=0,35*0,04/0,25*0,05+0,35*0,04+0,4*0,02=28/69
14. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Пример.
В каждом из к-ых вероятность события А постоянна и от испытания к испытанию не меняется. Такие испытания наз. испытаниями Бернулли или схемой Бернулли.
Формула Бернулли:
Pn(m)=
Пр: монету бросают 8раз. Какова вероятность того что 4 выпадет герб?
Р8(4)=
;
p=0,5;
q=0.5
=
Р8(4)=70*(0,5)4*(0,5)4=0,273
15. Случайные величины. Способы их задания. Пример.
СВ наз такую переменную величину, к-ая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или иные значения из некоторого множества чисел.
Различают дискретные и непрерывные СВ.
СВ непрерывна, если ее значения могут лежать в некотором континууме возможных значений .
СВ Х наз дискретной, если результаты наблюдений представляют собой конечный или счетный набор возможных чисел.
СВ Х может быть задана законом распределения. Законом распределения ДСВ Х соотношение, устанавливающее связь м/у отдельными возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями. Закон распределения ожно задать таблично, аналитически и графически.
Аналитически:
р1+р2+…+рn=
При табличном задании закона распределения ДСВ табл состоит из 2х строк и наз рядом распределения ДСВ Х.
Первая строка содержит возможные числовые значения СВ Х, а вторая –вероятности.
-
х
Х1
xn
р
Р1
pn
При графическом задании закона распределения ДСВ откладывают по оси абсцисс значения СВ, а по оси ординат -соответствующие вероятности этих значений.
Пример, на олимпиаду по экономике посылают 3 студентов из гр815. Необходимо построить ряд распределения возможных призовых мест среди участников группы.
-
Х
0
1
2
3
р
0,1
0,3
0,4
0,2