16. Математические операции над случайными величинами. Пример.

Если Х-СВ, К-const-постоянная, тогда произведение КХ-это новая СВ, к-ая принимает значения, равные произведению значений Хi на постоянную величину К, с тем же вероятностями, что и СВ Х.

КХ	КХ1	КХn
р	Р1	pn

Квадрат случайной величины Х

Х^2	Х1^2	хn^2
р	Р1	рn

Сумма СВ Х

Разность и произведение

Х+у	Х1+у1	Х2+у2	Хn+уn
р	Р11	Р12	Рn*n

17. Функция распределения дсв. Геометрическая интерпретация. Пример.

Функцией распределения ДСВ будем называть ф-ию, определяющую для каждого значения Х вероятность того, что СВ Х примет значение меньшее, чем значение аргумента Х.

0 при x<x₀

P₀ при x<x₁

F(x)= p₀+p₁ при x<x₂

P₀+p₁+p₂ при x<x₃

… …

P₀+p₁+…+p_n при x<x_n

1 при x≥x_n

Пример:

х	0	1	2	3
р	0,1	0,3	0,4	0,2

0 при х<0

0,1 при х<1

F(x)=0,1+0,3=0,4 при х<2

0,8 при х<3

0 при х≥4

18. Понятие дсв. Ряд распределения дсв. Пример.

СВ Х наз дискретной, если результаты наблюдений представляют собой конечный или счетный набор возможных чисел.

Таблица, состоящая из 2^х строк наз рядом распределения ДСВ Х.

Пример:

х	Х1…	xn
р	Р1…	pn

19. Числовые характеристики дсв. Пример.

Числовые характеристики:

1. Мат.ожидание – сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности.

M(x)=

2. Дисперсией наз. мат.ожидание квадрата отклонения СВ от мат.ожидания

Д(х)=

3. Средним квадратическим отклонением СВ Х наз.квадратный корень из дисперсии.

Пример

х	0	1	2	3
р	0,1	0,3	0,4	0,2

M(x)= =0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7

Д(х)= =(0-1.7)²*0.1+(1-1.7)²*0.3+(2-1.7)²*0.4+(3-1.7)²*0.2=0.81

20. Математическое ожидание дсв. Его свойства. Пример.

Мат.ожидание – сумма произведений всех её возможных значений на их вероятности. Оно определяет среднее ожидаемое значение ДСВ.

M(x)=

Св-ва мат.ожидания:

1. мат.ожидание постоянной величины С- есть пост.величина С: М(с)=с

М(3)=3

2. Мат.ожидание ДСВ Х, умноженной на постоянную величину С, равно произведению мат.ожидания М(х) на С М(СХ)=СМ(Х)

М(10Х)=10М(х)

3.Мат.ожидание суммы ДСВ Х и У равно сумме их мат.ожиданий М(Х+У)=М(х)+М(у)

М(5+7)=М(5)+М(7)

4. Мат.ожидание произведения независимых ДСВ Х и У равно произведению их мат-их ожиданий М(х*у)=М(х)*М(у)