1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Дано:

Дано: E₁=30 В, E₂=20 В,

R₁=45 Ом, R₂=53 Ом

R₃=32 Oм, R₄=24 Ом

R₅=61 Ом, R₆=15 Ом

r₀₁=1 Ом, r₀₂= 1 Ом

Определить:

1)составить на основании закона Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы

2)определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

3)определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения

4)составить баланс мощностей для заданной схемы

5)результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить

6)определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора

7)построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС

Исходная схема:

Рисунок 1

1. Составим на основании закона Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы.

по 1-ому закону Кирхгофа:

узел А:

узел В:

узел С:

узел D:

по 2-ому закону Кирхгофа:

контур

контур

контур

2. Определим токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

Составим систему в формульном виде:

Система имеет следующий вид:

Решая данную систему, получаем:

Найдем значения токов:

3. Определим токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения

Но методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

3.1 Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии ЭДС Е₂, т. е. рассчитываем цепь по рисунке 2.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₁обозначаем буквой I с од­ним штрихом (I^”). Решаем задачу методом "контурных токов".

Подставляем числовые значения и решая систему уравнений получим:

Получаем следующие решения:

Найдем значения токов:

3.2 Определяем частные токи от ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁, т. е. рассчитываем цепь по рисунке 3.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂обозначаем буквой I с двумя штрихами (I^’’). Решаем задачу методом "контурных токов".

Составим систему в формульном виде:

Система имеет следующий вид:

Решая данную систему, получаем:

Найдем значения токов:

Вычисляем токи ветвей цепи, выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление

4. Cоставим баланс мощностей для заданной схемы

Источники E₁ и E₂ вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем

С учётом погрешности расчётов баланс мощностей получился

5. Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Ток ветви Метод расчёта	I1, A	I2 A	Iз, A	I4, А	I5 А	I6 А
метод контурных токов метод наложения	0,273 0,274	0,104 0,105	0,377 0,379	-0,223 -0,224	-0,05 -0,05	-0,154 -0,155