События и вероятность событий.

Опыт, эксперимент, наблюдение явления называется испытанием.

Результат испытания – это событие.

События обозначаются буквами: А, В, С.

Виды событий

Опр. Событие называется случайным, если в ходе испытания оно может произойти, а может и не произойти.

Например: Доставание «туза» из колоды карт – случайное событие.

Опр. Событие называется достоверным, если в данном испытании оно обязательно произойдет. Если же в данном испытании событие не может произойти, то это невозможное событие.

Опр. События называются совместными, если появление одного события не исключает появление другого события в одном и том же испытании.

Опр. Два события называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании.

Опр. Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит.

Опр. . События А1, А2, А3…………….Ап называются элементарными, если они несовместные и образуют полную группу событий.

Опр. События называются зависимыми, если появление второго события зависит от появления первого события.

Опр. События называются независимыми, если появление второго события не зависит от появления первого события.

Для количественной оценки события вводится понятие: вероятности события.

Вероятность события обозначается Р(А) и вычисляется : Р(А) = m\n

Где « m» - количество благоприятных исходов, «n» - количество всех исходов.

Например: Имеется ящик, в нем два белых шара и три черных шара.

А – событие: из ящика достали черный шар. Р(А) = 3\5

Свойства вероятности события

1. Вероятность достоверного события равна единице: Р(А)= n\n=1

2. Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А)= 0\n=0

3. Вероятность случайного события есть число положительное, заключенное между нулем и единицей: 0 < Р(А)<1

№31

Случайная величина и её распределение.

Случайной называется величина, которая в результате опыта принимает с определенной вероятностью то или иное значение, зависящее от исхода опыта.

Случайные величины обозначают прописными буквами латинского алфавита: Х, У, Z и т.д., а их значения буквами: х, у, z и т.д.

Опр. Случайная величина называется дискретной, если множество значений конечно или счетно, т.е. множество ее значений представляет собой конечную последовательность х₁, х₂, …..х_n или бесконечную последовательность х₁, х₂, х₃

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение х, обозначают Р(х).

Опр. Соответствие между возможными значениями х₁, х₂, х₃,… х_n случайной величины Х и их вероятностями р₁, р₂,…….р_n называется законом распределения случайной величины Х.

Закон распределения случайной величины может быть представлен в виде таблицы

Х	х1	х2	…	хn
Р	р1	р2	…	рn

События х₁, х₂, …..х_n образуют полную систему попарно несовместимых событий, поэтому сумма их вероятностей должна равняться единице

р₁ + р₂ + р₃ + ….+ р_n = 1

№32