- •? Задача минимизации времени выполнения проекта
- •7 Общая постановка задачи линейного программирования формы записи злп
- •11 Понятие двойственности. Построение двойственных задач, их свойства.
- •27Содержание регрессионного анализа. Классы моделей. Типа данных.
- •Типы моделей:
- •27 Статистическая постановка задачи
- •28 Модель парной регрессии. Мнк
- •29. Проверка гипотез относительно коэффициентов уравнения регрессии. Доверительные интервалы
- •30. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
- •Коэффициент детерминации
- •31. Множественная регрессионная модель
29. Проверка гипотез относительно коэффициентов уравнения регрессии. Доверительные интервалы
Полагаем, что: Н1:b!=b0 и Н0:b=b0.
строится t – статистика, где
T показывает число стандартных отклонений м/у регрессионной оценкой и гипотетическим значением b0, если величина оценки отстает от b0 более чем на tc, то гипотеза ошибок д б отвержена. Множеством - область принятия ресурсов. Если попарное значение |t|>tc, то гипотеза Н0 отвергает т е если вероятность во менее 5% или 1%. В противном случае условие не отвергается.
Если |t|>tc, то делаем вывод о значимости коэффициента регрессии т е о наличии существенной связи м/у х и у.
Интервальная оценка – оцененный коэффициент обеспечивает точечную оценку рассматриваемого параметра, при этом вероятность того, что истинное значение параметра точности мала.
Доверительный интервал дает интервальную оценку параметров т е диапазон значений который содержит истинное значение с высокой вероятностью определения параметра 95-99%. Доверительный интервал описывается:
] где
t – количество наблюдений,
n-2 – параметры оценки,
- уверенность, она берется в пределах 5% - 1%.
30. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
Проверка качества регрисионного анализа включает в себя следующие направления:
Проверка статистической значимости коэффициента регрессии( на основе t – статистики)
Проверка общего качества уравнений регрессии ( на основе F-статистики)
Проверка свойств данных, выполнимость которых предполагает при агрегировании уравнений (проверка выполнения основных гипотез)
Коэффициент детерминации
Рассмотрим вариацию значений yt:
Если константа включена в модель и сумма остатков =0.
TSS – первая сумма (общая сумма квадратов)
ESS – необъяснимая дисперсия (ошибки)
RSS – объяснимая часть дисперсии
Коэффициент детерминации служит для оценки степени соответствия модели фактическим данным (доля объяснимой дисперсии)
R2= RSS/NSS = 1- ESS/TSS
R2 существует в пределах [0;1], R2=1
31. Множественная регрессионная модель
Пусть существует линейное соотношение м/у переменными у и к объясняющие переменные х1, х2, … , хр и ошибкой . Пусть есть и наблюдения, то
Обозначим через у вектор столбец, через - вектор коэффициентов и через - вектор ошибок, через ч – матрицу объясняющую независимые переменные
Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:
Основные гипотезы:
Специфические модели
- детерминированная матрица ранга к
- дисперсия ошибок постоянная, а In – единичная матрица
- нормальное распределение с нулевым средним.
Аналогично для парной регрессии n x k, опции дисперсии ошибок:
К – число независимых переменных
Для вычисления ете ошибок: