1. Моделирование межотраслевых связей

В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых, финансовых ресурсов и потребностей в них.

Виды балансовых моделей:

• Частные, матер-ные, трудовые, финансовые (балансы для отдельных отраслей);

• Межотраслевые балансы

• Матричные, финансовые, произв. планы отдельных предпрриятий.

Основой информ. обеспечения БМ составляют матрица коэф-тов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования.

X_i – объем продукции i – той отрасли за единицу времени( год, месяц) (валовый выпуск)

Y_i – объем продукции, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере (конечный спрос).( запасы, потребление граждан, экспорт, общественное потребление)

X_ij - объем продукции i – той отрасли расходуемой отраслью j за единицу времени (межотраслевые потоки).

Производ. Отрасль	Потребляющая отрасль				конечный продукт	Валовый продукт
	1	2	j	N
1	X11	X12	…	X1n	Y1	X1
2	X21	X22	….	X2n	Y2	X2
i	…	…	I	….	II	…
N	Xn1	Xn2	…	xnn	yn	Xn
Добавлен. стоимость	V1	V2	III	Vn
Валовый Продукт	X1	X2	…	Xn

• I –отражены данные о взаимных поставках прод-ии, работ, услуг м/д отраслями.(квадрант промежуточного потребления).

• II отражается конечный продукт всех отраслей.

• III характеризует добавленную стоимость.

2 важных соотношения МОБ:

1. Итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно-чистой продукции равен валовой продукции этой отрасли:

X_J= X_ij + V_j, где j=1…n (1)

2. Валовая продукция той или иной отрасли равна Σ матер-х затрат потребл-щих ее продукцию отраслей и конечный продукт данной отрасли:

X_i=X_ij +Y_i, где i=1…n (2)

Уравнения (1) и (2)-соотношение баланса или ур-ния распределения прод-ии по отраслям.

2. Статическая модель Леонтьева.

Основные предпосылки анализа многосекторной эк-ки Леонтьева:

1. в экономическом системе произв., потребляют, инвестируют и продаются n типов товара.

2. Каждая отрасль производит только 1 тип продукта

3. производственный процесс – преобразование некоторых типов продуктов взятых в определ. кол-вах, в некоторое количество продукта одного типа. При этом соотношение затрачив. и выпускаемых продуктов предполагается const

В м.Л. такой характер преобразования можно описать: если для пр-ва ед-цы продукта j-ой отрасли нужно затратить a_ij ед-ц i-го продукта, то выпуск λ ед-цы j-го продукта требует затрат λ*a_ij

n² величин a_ij наз-ют расходными коэф-ми и предполагают =const.

Эти величины не зависят от объма произвоства и опр-ся:

Коэф-т прямых мат. Затрат показывает какое кол-во продукта i-ой отрасли необходимо, с учетом прямых затрат, для производства ед-цы продукции j-ой отрасли.

Часть валового выпуска потребл-ся в виде затрат на произв-во . Конечный продукт получается, вычитанием из валового выпуска полного количества продукта, потр-го в виде производств. затрат во всей эк. системе.

(1)

В матричном виде:

(2)

А= a_ij >=0

Y – вектор конечного спроса, X – вектор валового выпуска

Сущ-ть м. Л. состоит в определении уровней валового выпуска по данному внешнему конечному спросу, в заданных технологич. возможностях, заключенных в коэф-х a_ij.

Рассм-ют 2 типа модели:

• замкнутая Y_i=0, при любых i

• открытая, конечный спрос существует Y>0, хотя бы для одного i.

Коэф-ты и переем-е систем (1)и (2) должны удовл-ть условию неотриц-ти. Y_i>=0, X_i>=0, a_ij>=0

Тогда необх-мо опр-ть условие существования неотриц-го решения системы (1) или (2) при неотрицательных исходных данных.

C эк. т.зр. разрешимость системы (1) в неотриц. величинах X_i означает работоспособность или продуктивность м.Л. Продукт-ть м.Л. эквивалентна обратимости матрицы (E-A).

Прод-ть м/б выражена математически одним из способов:

1. все главные миноры матрицы положительны

2. (1) разрешима в неотрицательных величинах X_i>=0, при любом наборе Y_i>=0.

3. м.Л. продуктивна тогда и только тогда, когда собственные числа матрицы А<1, λA<1.

4. Для продуктив-ти матр. А необходимо и достаточно выполнения неравенства и существ-я такого номера j, для кот.

Матрица (E-A)^-1=B наз. матрицей полных затрат, а ее коэф-ты – полных затрат.

Коэф-ты полных затрат показывают, какое кол-во продукции i-той отрасли нужно произвести, чтобы получить с учетом прямых и косвенных затрат, еденицу конечного продукта j-ой отрасли.