8) Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками

(см. рис. 19).

2.3. Стоимость проекта. Оптимизация сетевой модели 2.3.1. Минимизация общего времени выполнения проекта с наименьшими дополнительными затратами

Стоимость выполнения каждой работы плюс дополнительные расходы определяют стоимость проекта. С помощью дополнительных ресурсов можно добиться сокращения времени выполнения критических работ. Тогда стоимость этих работ возрастет, но общее время выполнения проекта уменьшится, что может привести к снижению общей стоимости проекта. Предполагается, что работы можно выполнить либо в стандартные, либо в минимальные сроки, но не в промежутке между ними.

Пример. Дан сетевой график выполнения некоторых работ в производстве. Необходимо минимизировать общее время выполнения проекта с наименьшими дополнительными затратами.

Необходимые исходные данные указаны в таблице.

Решение. Найдем критический путь при условии, что все работы совершаются в минимальное время. Минимальное время, за которое может быть завершен проект - 9 дней. Критический путь А-С-Е. Мы видим, что работы В, D, F, G лежат на критическом пути.

Посмотрим, нельзя ли их выполнить в стандартные сроки без увеличения общего времени выполнения проекта (9 дней). Выполнение этих работ в стандартное время дает следующую экономию: 700 (В), 800 (D), 400 (F), 500 (G). Поэтому порядок рассмотрения будет такой: D, В, G, F.

D: мы не можем увеличить продолжительность работы D = (3, 4) с 3 до 5 дней, так как тогда изменится оценка (4) и изменится критический путь, т. е. общее время выполнения проекта увеличится.

В: увеличение продолжительности работы

В = (1,3) с l-го до 2-х дней возможно

Появятся 2 критических пути: A-C-E и B-D-E. Работы А и С мы должны по-прежнему выполнять в минимальное время, иначе изменится критический путь.

G: увеличение продолжительности с l-гo дня до

2-х дней возможно.

F: увеличение продолжительности с l-го дня до

2-х дней возможно.

Мы видим, что работы А, С, D, Е выполняются в минимальное время, а работы В, F, G - в стандартное. Общая стоимость проекта составит:1400(А) + +1200(В) + 2800(С) + 2300(D) + 2800(Е) + 600(F)+ +500(G) = 11600 (тыс. руб.).

Таким образом, мы минимизировали общее время выполнения проекта с наименьшими дополнительными затратами.

2.3.2. Определение зависимости «затраты – продолжительность»

Стоимостные факторы при реализации сетевого графика учитываются путем определения зависимости «затраты - продолжительность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые затраты, а косвенные типа административных или управленческих расходов не принимаются во внимание.

На рисунке 20 показана линейная зависимость стоимости операции от ее продолжительности. Точка ( , ), где - продолжительность операции, а - ее стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а, следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимально интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведет лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рисунке 20 точкой А с координатами (

Линейная зависимость «затраты - продолжительность» принимается из соображений удобства, так как ее можно определить для любой операции по двум точкам нормального и максимально интенсивного режимов, т. е. по точкам А и В.

Использование нелинейной зависимости «затраты - продолжительность» существенно усложняет вычисления. Поэтому иногда нелинейную зависимость можно аппроксимировать кусочно-линейной, когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Следует отметить, что наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимально интенсивного режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла.

Определив зависимость «затраты - продолжительность», для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счет уменьшения продолжительности какой-либо критической операции. Только критические операции следует подвергать анализу.

Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты (продолжительность» наименьший. В результате сжатия критической операции получают новый календарный график, возможно, с новым критическим путем. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимости предшествующего графика. На следующем этапе этот новый график вновь подвергается сжатию за счет следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты - продолжительность» при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Подобная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный таким образом оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.

Пример. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха (участка) под выпуск этой продукции необходимо выполнить:

1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дней);

2) заказ и поставку нового оборудования (60 дней);

3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дней);

4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дней);

5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дней);

6) переобучение персонала (30 дней);

7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дней).

Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. руб. в смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2000 тыс. руб. взяты в банке под

20 % годовых (из расчета 1500 тыс. руб. на закупку оборудования и 500 тыс. руб. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице. Улучшить график выполнения работ.

Определить, через какое время может быть возвращен кредит в банк.

Операции	Нормальный режим		Максимальный режим
	Продолжительность, дней	Затраты тыс. руб.	Продолжительность, дней	Затраты тыс. руб.
0,1	30	20	25	30
1,2	60	40	45	60
1,3	50	30	40	40
1,4	30	70	70	100
2,4	90	60	65	70
3,4	80	25	20	25
4,5	20	20	17	25
Итого	360	265	282	350

Решение.