18.Скалярный магнитный потенциал

Согласно первому уравнению Максвелла в тех местах, где есть плотность тока, ротор вектора напряженности не равен нулю и поле имеет вихревой характер. В тех областях, где плотность тока равна нулю ( ) , магнитное поле можно рассматривать как потенциальное. Каждая точка такой области будет иметь скалярный магнитный потенциал _м . Следовательно, для таких областей можно принять

. (5.89)

Однако физической сути скалярный магнитный потенциал не имеет, и является величиной многозначной. Для однозначности необходимо, чтобы путь перемещения из одной точки в другую не проходил через контуры с током. Задача расчета магнитного поля при этом сводится к следующему:

• Определению потенциальной функции _m(x,y,z);

• Нахождению значения напряженности (H).

Так как формально _m полностью аналогична  электростатического поля, то для магнитного потенциала справедливо выражение:

, (5.90)

или . (5.91)

Это дифференциальное уравнение, имеющее бесчисленное множество решений. Единственное решение может быть найдено для конкретного случая с учетом граничных условий.

19.Векторный магнитный потенциал

Для расчета магнитных полей широко используют векторный магнитный потенциал (рис.). Его обозначают буквой А. Ротор этого вектора равен вектору индукции

. (5.92)

Учитывая то, что и , можно записать:

. (5.93)

Из векторной алгебры известно, что

. (5.94)

В данном случае принимают, что . Поэтому

. (5.95)

Э

Рис. 5.12

то уравнение Пуассона для векторного магнитного потенциала. Его решение записывается в виде:

, (5.96)

г

Рис. 5.13

де R – расстояние от точки, в которой определяется векторный потенциал, до элементов объема, на которые разбит объем V; δ – плотность постоянного тока.

Если ток протекает по линейному проводнику (рис. 5.12), то

. (5.97)

Тогда векторный магнитный потенциал линейного тока (5. 13)

. (5.98)

103