- •Вопросы к экзамену по физике:
- •Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.
- •Электрическое поле. Напряжённость поля. Принцип суперпозиции полей. Силовые линии поля. Поле Диполя.
- •Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса. Примеры.
- •Работа сил электрического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряжённости.
- •Потенциал электрического поля. Потенциал поля точечного заряда, системы зарядов.
- •Связь между напряжённостью и потенциалом.
- •Энергия системы зарядов, заряженного проводника, конденсатора. Энергия электрического поля, объёмная плотность энергии.
- •Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Электрическое поле диэлектриков.
- •Теорема Остроградского-Гаусса при наличии диэлектриков.
- •Постоянный электрический ток ,сила тока, плотность тока, законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, законы Кирхгоффа для разветвлённой цепи.
- •Магнитное взаимодействие токов ,магнитное поле ,закон Ампера ,Лоренца, магнитная индукция, силовые линии магнитного поля.
- •Закон Лопласса. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов.Магнитныймомен кругового тока.
- •Циркуляция вектора магнитной индукции ,магнитное поле соленоида.
- •Механическая работа в магнитном поле, магнитный поток, теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля в вакууме.
- •Электромагнитная индукция, закон Лоренца, основной закон электромагнитной индукции.
- •Явление самоиндукции и взаимоиндукции. Индуктивность соленоида. Коэффициент взаимоиндукции.
- •Энергия магнитного поля. Плотность энергии.
- •Магнитное поле в веществе, вектор намагничивания, описание поля в магнетиках.
- •Ток смещения, система уравнений Максвелла.
- •Общие сведения о колебаниях, гармонические колебания, энергия гармонических колебаний
- •Затухающие механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Логарифмический декремент затухания. Добротность.
- •Вынужденный механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Резонанс.
- •Колебательный контур. Гармонические и электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение и его решение.
- •Распространение волн в упругой среде. Уравнения плоской и сферической волн.Уравнение плоской волны, распространение в произвольном направлении.
- •Волновое уравнение для эпизодических колебаний. Вектор Пойтинга.
- •Интерференция волн, условия максимума и минимума.
- •Стоячие волны.
- •Дифракция волн. Зоны Фриэйлера. Дифракция Фриэйлера от простейших преград.
- •Дифракция щелей. Дифракционная решётка.
- •Поляризация электромагнитных волн.
Волновое уравнение для эпизодических колебаний. Вектор Пойтинга.
Продифференцируем дважды по каждой переменной уравнение (8.6):
|
(8.7) |
|
|
Сложим последние три уравнения и получим
Из (8.7) следует Тогда
|
(8.8) |
Это уравнение носит название волнового уравнения. Всякая функция, удовлетворяющая этому уравнению описывает некоторую волну.
Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.
где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно.
Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.
Интерференция волн, условия максимума и минимума.
Стоячие волны.
Когда две одинаковые волны с равными амплитудами и периодами распространяются навстречу друг другу, то при их наложении возникают стоячие волны. Стоячие волны могут быть получены при отражении от препятствий. Допустим, излучатель посылает волну к препятствию (падающая волна). Отраженная от него волна наложится на падающую волну. Уравнение стоячей волны можно получить сложением уравнения падающей волны
и уравнения отраженной волны
Отраженная волна движется в направлении, противоположном падающей волне, поэтому расстояние х берем со знаком минус. Смещение точки, которая участвует одновременно в двух колебаниях, равно алгебраической сумме . После несложных преобразований, получаем
|
(8.15) |
Это уравнение стоячей волны определяет смещение любой точки волны.
Величина |
(8.16) |
не зависит от времени и определяет амплитуду любой точки с координатой х. Каждая точка совершает гармоническое колебание с периодом Т. Амплитуда Аст для каждой точки вполне определена. Но при переходе от одной точки волны к другой она изменяется в зависимости от расстояния х. Если придавать х значения, равные и т.д., то при подстановке в уравнение (8.16) получим . Следовательно, указанные точки волны остаются в покое, т.к. амплитуды их колебаний равны нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания происходят с максимальной амплитудой, называются пучностями. Расстояние между соседними узлами (или пучностями) называются длиной стоячей волны и равно
где λ - длина бегущей волны.
В стоячей волне все точки среды, в которой они распространяются, расположенные между двумя соседними узлами, колеблются в одной фазе. Точки среды, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе -фазы их отличаются на π. т.е. при переходе через узел фаза колебаний скачкообразно меняется на π. В отличие от бегущих волн в стоячей волне отсутствует перенос энергии вследствие того, что образующие эту волну прямая и обратная волны переносят энергию в равных количествах и в прямом и в противоположном направлениях. В том случае, когда волна отражается от среды более плотной, чем та среда, где распространяется волна, в месте отражения возникает узел, фаза изменяется на противоположную. При этом говорят, что происходит потеря половины волны. Когда волна отражается от среды менее плотной в месте отражения, появляется кучность, и потери половины волны нет.