2.5) Выводы по проведенному анализу
Упростив и рассмотрев САУ, мы обнаружили в её составе два звена второго порядка. Исполняющее устройство является апериодическим звеном второго порядка, также как и управляющее устройство.
По ошибке регулирования был найден промежуточный коэффициент усиления для промежуточного усилителя, установленного на входе управляющего устройства. Система является статической.
Так же были найдены ПФ для управляющего, возмущающего воздействий и по ошибке.
3. Анализ устойчивости сау.
3.1 Анализ устойчивости замкнутой сау с помощью алгебраического критерия (критерия Гурвица).
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Составим характеристическое уравнение замкнутой САУ для нашей системы:
Коэффициенты характеристического уравнения при этом равны:
=
=138.889
=
=0.889
=
=
=0.027
=
Коэффициенты положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполняется. Проанализируем характеристическое уравнение, используя достаточное условие, то есть, используем критерий Гурвица. Определитель Гурвица составляется следующим образом:
Зададим и посчитаем диагональные миноры:
=0.0274
Так как здесь присутствуют диагональный минор, значения которого меньше нуля, САУ будет неустойчивой.
3.2) Анализ устойчивости с использованием частотного критерия (критерия Михайлова).
Данный метод заключается в построении годографа Михайлова, который определяет устойчивость САУ по характеру обхода этим годографом необходимого числа квадрантов. Метод основан на характеристическом уравнении системы замкнутого типа.
Характеристическое уравнение системы замкнутого типа имеет вид:
,
где
Заменим в уравнении
оператор Лапласа
[p]
на
.
Получим:
При этом учтём,
что
;
;
;
Вещественная составляющая равна:
Мнимая (комплексная) составляющая:
Для построения годографа Михайлова построим таблицу значений при частоте, изменяющейся от 0 до +:
|
0 |
2 |
5,7 |
12 |
|
X() |
138,88 |
137,85 |
131,33 |
120,1 |
|
Y() |
0 |
1,578 |
0,004 |
-36,6 |
- |
Построим годограф Михайлова и проанализируем устойчивость, исходя из графика:
Итак, годограф начинается на вещественной положительной оси, но при изменении частоты от 0 до + он не обходит последовательно 4 квадранта координатной плоскости, а переходит из первой четверти сразу в четвертую, и стремится к по оси абсцисс и - по оси ординат, что не характерно для устойчивых систем. Следовательно, система неустойчива.