- •Структурная схема № 3
- •Численные значения параметров структурной схемы
- •Заданные показатели качества управления
- •Оглавление
- •1) Введение
- •2. Анализ исходной сау.
- •2.1 Преобразование сау к одноконтурному виду.
- •2.2) Определение передаточной функции сау в разомкнутом состоянии:
- •2.3) Определение требуемого коэффициента усиления передаточной функции разомкнутой сау из условия статической точности.
- •2.4) Определение передаточных функций по управляющему, возмущающему воздействию и по ошибке.
- •2.5) Выводы по проведенному анализу
- •3. Анализ устойчивости сау.
- •3.1 Анализ устойчивости замкнутой сау с помощью алгебраического критерия (критерия Гурвица).
- •3.2) Анализ устойчивости с использованием частотного критерия (критерия Михайлова).
- •3.3) Анализ влияния разомкнутой сау на устойчивость
- •3.4) Построение кривой d-разбиений и выделение областей устойчивости
- •3.5) Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой сау
- •3.6) Вывод по анализу устойчивости сау
- •4) Синтез исходной сау
- •4.1) Выбор и обоснование методов синтеза сау
- •4.2) Расчёт и построение желаемой лах и фчх
- •4.3) Определение передаточной функции и постоянных времени последовательно-корректирующего устройства (пку).
- •4.4) Выбор схемы реализации пку и расчет параметров
- •4.5) Определение передаточной функции и постоянных времени корректирующего устройства обратной связи (кос).
- •4.6) Выбор схемы реализации кос и расчёт параметров
- •5) Анализ скорректированной сау
- •5.1) Расчет переходного процесса в скорректированной сау с пку
- •5.2) Расчет переходного процесса в скорректированной сау с кос
- •5.3) Сравнительный анализ двух видов коррекции
- •6. Заключение
3.3) Анализ влияния разомкнутой сау на устойчивость
Значение можно найти из определителя Гурвица. Для этого нужно приравнять диагональный минор наименьшего порядка, содержащий в своих коэффициентах , к нулю. В нашем случае это , т.к. и содержат .
( )-
;
3.4) Построение кривой d-разбиений и выделение областей устойчивости
Приравниваем знаменатель ПФ замкнутой САУ к нулю:
Теперь произведем замену :
В итоге действительная и комплексная составляющие имеют вид:
Мнимая (комплексная) составляющая:
Посчитаем значения для и . Значения для точки пересечения кривой D-разбиений с действительной осью найдем вручную. В этом случае,
=5,73 =-5,73
|
0 |
4 |
5,7239 |
|
|
-1 |
2,96 |
6,6128 |
|
|
0 |
-1,83 |
0 |
|
Построим D-разбиение с помощью программы Mathcad. Для этого введём уравнения для мнимой и действительной оси и построим D-разбиения:
Переходя из области D3 в область D2 система меняет один правый корень на левый. Делая переход из D3 в D1 (по действительной оси) система меняет уже два корня. Из этого можно заключить, что областью с наименьшим числом правых корней является D1.
Узнаем, устойчива ли система в области D1. Для этого берем значение . Получится уравнение:
Все корни уравнения левые, значит система в области D1 устойчива.
3.5) Построение и анализ диаграммы Боде для разомкнутой сау
Построение ЛАХ:
Передаточная функция разомкнутой системы:
При ( ) . Так как в нашей САУ нет ни интегрирующих, ни дифференцирующих звеньев, то проводим асимптоту через точку с наклоном .
Разомкнутая САУ имеет 4 постоянных времени TЭ1, TЭ2, Tэ3, Tэ4, которым соответствуют 4 частоты сопряжения:
Проведем построенную асимптоту до наименьшей частоты сопряжения. Наименьшей частотой является . При этой частоте ЛАХ претерпевает излом на , так как - постоянная времени апериодического звена.
В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , т.к. - постоянная времени апериодического звена. Получившийся наклон асимптоты .
В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , т.к. - постоянная времени апериодического звена. Получившийся наклон асимптоты .
В следующей точке при ЛАХ ломается еще на , т.к. - постоянная времени апериодического звена. Получившийся наклон асимптоты .
Построение ФЧХ:
Разбиваем ПФ на элементарные звенья:
;
; ;
; ;
2) Для каждого из этих звеньев определяем аналитические выражения для ФЧХ:
; ;
; ;
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
0,4 |
0,48 |
1 |
1,15 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-3,98 |
-9,88 |
-11,92 |
-34,87 |
-44,98 |
|
-18,22 |
-39,45 |
-44,92 |
-73,1 |
-78,03 |
|
-5,71 |
-14,03 |
-16,85 |
-45 |
-55,11 |
|
-21,8 |
-45 |
-50,47 |
-75,9 |
-80,11 |
|
-49,71 |
-108,36 |
-124,16 |
-228,87 |
-258,23 |
На основе полученных данных и инструкций построим ЛАХ и ФЧХ исходной системы (Приложение 1).
Анализируя диаграмму Боде, а именно запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по модулю , делаем заключение о неустойчивости системы, т.к.